Subgroups — #12253164

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₅×#576	—	2	4	no	—
14	C₅×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66167	—	2	1	no	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65483	—	2	4	no	—
25	C₂×#3961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65436	—	2	4	no	—
30	C₂×#3958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65423	—	2	2	no	—
33	#65422	—	2	1	no	—
34	#65405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33526	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
59	C₅×#135	—	2	4	no	—
60	C₅×#135	—	2	4	no	—
61	C₅×#135	—	2	2	no	—
62	C₅×#135	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#131	—	2	2	no	—
75	C₅×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4092	—	4	1	no	—
81	#4085	—	4	2	no	—
82	#4084	—	4	1	no	—
83	#4076	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	#4070	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4050	—	2	2	no	—
88	#4050	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#677	—	2	1	no	—
91	#3961	—	2	2	no	—
92	#3960	—	2	2	no	—
93	#3959	—	2	4	no	—
94	#3959	—	2	2	no	—
95	#3958	—	2	4	no	—
96	#3958	—	2	2	no	—
97	#3953	—	2	2	no	—
98	#3950	—	2	1	no	—
99	#3950	C₂³	1	2	yes	—
100	#3948	—	2	2	no	—
101	#3944	—	2	2	no	—
102	C₂×#672	—	2	2	no	—
103	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#576	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#509	—	5	1	no	—
108	C₂×#508	—	5	1	no	—
109	#3061	—	5	1	no	—
110	#2189	—	5	2	no	—
111	#2187	—	5	2	no	—
112	#2186	—	5	2	no	—
113	#2184	—	5	2	no	—
114	#2139	—	5	1	no	—
115	C₂×#357	—	5	1	no	—
116	#2113	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	2	no	—
120	C₅×#41	—	2	2	no	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	4	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
149	#709	—	4	2	no	—
150	#709	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
155	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₅×D₈	—	2	8	no	—
159	C₅×D₈	—	2	4	no	—
160	C₅×D₈	—	2	2	no	—
161	C₅×D₈	—	2	1	no	—
162	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
174	#685	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
177	#683	—	4	2	no	—
178	Dic₂₀	—	2	1	no	—
179	Dic₂₀	—	2	1	no	—
180	D₄₀	—	2	1	no	—
181	D₄₀	—	2	1	no	—
182	#677	—	4	2	no	—
183	#672	—	2	1	no	—
184	#672	—	2	1	no	—
185	#672	—	2	2	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
187	#576	—	2	4	no	—
188	#576	—	2	4	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
191	C₂×#135	—	5	1	no	—
192	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#537	—	10	1	no	—
198	#509	—	10	4	no	—
199	#508	—	10	4	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
208	#468	—	10	2	no	—
209	#467	—	5	2	no	—
210	#466	—	5	2	no	—
211	C₂×#107	—	5	1	no	—
212	#417	—	10	1	no	—
213	#358	—	5	2	no	—
214	#357	—	5	2	no	—
215	#357	—	5	2	no	—
216	#357	—	5	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
258	D₂₀	—	4	1	no	—
259	D₂₀	—	4	1	no	—
260	C₄×D₅	—	8	2	no	—
261	Dic₁₀	—	4	1	no	—
262	Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	1	no	—
272	C₂×#41	—	10	1	no	—
273	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
280	#135	—	2	4	no	—
281	#135	—	2	4	no	—
282	#135	—	2	2	no	—
283	#135	—	10	2	no	—
284	#135	—	10	2	no	—
285	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	5	1	no	—
297	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
308	#121	—	10	2	no	—
309	#121	—	20	1	no	—
310	#121	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	Q₃₂	—	10	2	no	—
313	SD₃₂	—	10	2	no	—
314	SD₃₂	—	10	2	no	—
315	SD₃₂	—	10	4	no	—
316	D₁₆	—	10	2	no	—
317	D₁₆	—	10	4	no	—
318	M₃₂	—	10	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
321	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
322	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
323	#107	—	5	2	no	—
324	#107	—	10	1	no	—
325	#103	—	10	2	no	—
326	#102	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
340	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	8	1	no	—
344	C₂×D₅	—	8	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	8	2	no	—
351	Dic₅	—	8	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	20	2	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	#686	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	20	1	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂×D₄	#686	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	1	no	—
390	Q₁₆	—	10	1	no	—
391	Q₁₆	—	10	1	no	—
392	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	SD₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	4	no	—
395	SD₁₆	—	20	2	no	—
396	D₈	—	2	8	no	—
397	D₈	—	2	4	no	—
398	D₈	—	2	2	no	—
399	D₈	—	2	1	no	—
400	D₈	—	10	1	no	—
401	D₈	—	10	1	no	—
402	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
418	C₁₆	—	10	1	no	—
419	C₁₆	—	10	1	no	—
420	C₁₆	—	10	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	16	1	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	16	1	no	—
434	C₂³	—	16	1	no	—
435	C₂³	—	16	2	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	20	1	no	—
438	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	20	1	no	—
444	Q₈	—	20	1	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	20	1	no	—
456	D₄	—	20	1	no	—
457	D₄	—	40	2	no	—
458	D₄	—	80	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂×C₄	—	40	2	no	—
467	C₂×C₄	—	80	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	#4099	1	2	yes	—
475	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₅	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	—	40	1	no	—
492	C₂²	—	40	1	no	—
493	C₂²	—	40	1	no	—
494	C₂²	#65506	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	40	2	no	—
499	C₄	—	40	1	no	—
500	C₄	#65506	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	80	1	no	—
508	C₂	#10615738	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615739	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#576	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₅
hypocenter	C₅	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#65483	C₂	semidirect
3. C₂×#65436	C₂	semidirect
4. #10615532	C₂	semidirect
5. #10602876	C₂	semidirect
6. #10602875	C₂	semidirect
7. #10602871	C₂	semidirect
8. #10602829	C₂	semidirect
9. #10602828	C₂	semidirect
10. C₂×#64782	C₂	semidirect
11. #10602797	C₂	semidirect
23. C₂×#4050	C₂²	semidirect
25. C₂×#3961	C₂²	semidirect
26. C₂×#3960	C₂²	semidirect
27. C₂×#3959	C₂²	semidirect
28. C₂×#3959	C₂²	semidirect
30. C₂×#3958	C₂²	semidirect
31. C₂×#3958	C₂²	semidirect
34. #65405	C₂²	semidirect
35. #65404	C₂²	semidirect
36. C₂×#3950	C₂²	semidirect
37. C₂×#3944	C₂²	semidirect
38. C₂²×#672	C₂²	semidirect
39. #64784	C₂²	semidirect
40. #64782	C₂²	semidirect
41. #64782	C₂²	semidirect
42. #64782	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
62. C₅×#135	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
106. C₂×#576	D₅	semidirect
285. #135	C₂²⋊D₅	semidirect
297. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
477. C₅	#33526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
C₂×#65483	2
C₂×#65436	2
#10615532	2
#10602876	2
#10602875	2
#10602871	2
#10602829	2
#10602828	2
C₂×#64782	2
#10602797	2
#33526	5