Finite Group Databasebeta

← #12253165

Subgroups — #12253165

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4144—21no—
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×#4078—21no—
19C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
20#66091—24no—
21#66091—24no—
22C2×#4058C2211yescharacteristic
23C2×#4058C2211yescharacteristic
24C2×#4057—21no—
25C2×#4057—21no—
26C2×D5×D8C2211yescharacteristic
27C2×D5×D8C2211yescharacteristic
28C2×#4050C2211yescharacteristic
29C2×#4047C2211yescharacteristic
30#65963—21no—
31C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
34#65477C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
39#65404C2211yescharacteristic, complemented
40#65338—21no—
41#65205—24no—
42#65203—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#65172C2211yescharacteristic, complemented
48D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#65101—21no—
50#65092—21no—
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#64782C2211yescharacteristic, complemented
55#64782C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
57#64729C2211yescharacteristic, complemented
58#64727C2211yescharacteristic, complemented
59#64727C2211yescharacteristic, complemented
60#64723C2211yescharacteristic, complemented
61#64712C2211yescharacteristic, complemented
62#64711C2211yescharacteristic, complemented
63#33526—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×D4—21no—
65C22×C22⋊D5—41no—
66C22×C22⋊D5—41no—
67C2×#713—21no—
68#4144—28no—
69#4144—44no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×#711—41no—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—41no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709D411yescharacteristic
78C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
79C2×C5×D8—22no—
80C2×C5×D8—22no—
81C2×C5×D8—21no—
82C2×C5×D8C2311yescharacteristic
83C2×C5×D8C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8—21no—
86#4092—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90#4078—28no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94C2×#681D411yescharacteristic
95#4065—22no—
96#4065—22no—
97#4058—22no—
98#4058—22no—
99#4058—22no—
100#4058D414yescomplemented
101#4057—28no—
102#4057—28no—
103D5×D8—22no—
104D5×D8—22no—
105D5×D8—22no—
106D5×D8D414yescomplemented
107C2×Dic20C2311yescharacteristic
108#4050—22no—
109#4050—22no—
110C2×D40C2311yescharacteristic
111C2×D40C2311yescharacteristic
112C2×#677—21no—
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676D411yescharacteristic
116C2×#676D411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118C2×C8×D5C2311yescharacteristic
119#4042—41no—
120#4041—21no—
121#4041—41no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4030—41no—
124#4030—41no—
125C5×SD32—22no—
126C5×SD32—22no—
127C2×C5×C16C2311yescharacteristic
128C2×C5×C16C2311yescharacteristic
129C5×#107C2311yescharacteristic
130C5×#103—21no—
131#3967—21no—
132#3961—22no—
133#3960—22no—
134#3958—22no—
135#3958—22no—
136#3953—21no—
137#3950C2311yescharacteristic
138C2×#672C2311yescharacteristic
139C2×#672C2311yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3932—22no—
143D80—22no—
144#3930—22no—
145D5×C16—22no—
146C2×#576—51no—
147C2×#509—51no—
148C2×#508—51no—
149#3061—51no—
150#2189—51no—
151#2189—51no—
152#2187—51no—
153#2187D511yescharacteristic, complemented
154#2186—51no—
155#2186—51no—
156#2184—51no—
157#2184—51no—
158#2139—51no—
159C2×#357—51no—
160#2113—51no—
161C24×C5—41no—
162C23×D5—41no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—24no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—48no—
172C2×C22⋊D5—48no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
180C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
181C22×Dic5—41no—
182C22×Dic5—41no—
183#713—42no—
184#713—42no—
185#711—24no—
186#711—24no—
187#711—48no—
188#711—42no—
189#711—42no—
190D4×D5—24no—
191D4×D5—24no—
192D4×D5—42no—
193D4×D5—48no—
194D4×D5—42no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—24no—
198#709—42no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—41no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20D811yescharacteristic
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10D811yescharacteristic
211C5×Q16—21no—
212C5×Q16—21no—
213C5×D8—24no—
214C5×D8—21no—
215C5×D8—21no—
216C5×D8C2×D412yes—
217C5×D8C2×D412yes—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225#688—42no—
226#687—24no—
227#687—24no—
228#686—24no—
229#686—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#681—22no—
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239Dic20—21no—
240Dic20C2×D412yes—
241D40—21no—
242D40—21no—
243D40—21no—
244D40C2×D412yes—
245#677—24no—
246#676—22no—
247#676—22no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5C2×D412yes—
251C8×D5C2×D412yes—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254#672—21no—
255#672—21no—
256C2×H(5,𝔽2)—101no—
257#576—104no—
258#576—104no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
262C2×#135—51no—
263C2×#135—51no—
264C2×#135—51no—
265C2×#135—51no—
266C22×D8—51no—
267C22×D8—51no—
268C22×D8C2×D511yescharacteristic
269C2×#131—51no—
270#537—101no—
271#509—104no—
272#508—104no—
273C2×Q32—51no—
274C2×SD32—51no—
275C2×SD32—51no—
276C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
277C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
278C2×D16—51no—
279C2×D16—51no—
280C2×D16—51no—
281C2×M32—51no—
282C22×C16—51no—
283#468—101no—
284#468—101no—
285#467—51no—
286#467C2×D511yescharacteristic, complemented
287#466—51no—
288#466—51no—
289C2×#107—51no—
290#417—101no—
291#358—51no—
292#358—51no—
293#357—51no—
294#357—51no—
295#357—51no—
296#357—51no—
297#357C2×D511yescharacteristic, complemented
298#357C2×D511yescharacteristic, complemented
299C22⋊C16—51no—
300C22⋊C16—51no—
301C22⋊C16—51no—
302C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
303C23×C5—44no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—161no—
307C23×C5—161no—
308C23×C5C2×D811yescharacteristic
309C22×D5—44no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—161no—
314C22×D5—161no—
315C22×D5—161no—
316C22×D5—161no—
317C22×D5C2×D811yescharacteristic
318C22×D5C2×D811yescharacteristic
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—44no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—22no—
333C22⋊D5—22no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—44no—
339C22⋊D5—161no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—44no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
345C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—82no—
352D20—161no—
353C4×D5—21no—
354C4×D5—21no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5#12012yes—
359C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—41no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8C22×D411yescharacteristic
365C5×C8C22×D411yescharacteristic
366#168—21no—
367#168#12012yes—
368H(5,𝔽2)—108no—
369H(5,𝔽2)—204no—
370C2×#41—51no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—201no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—201no—
380C22×D4—201no—
381C22×D4—201no—
382AGL(1,ℤ/8)—108no—
383AGL(1,ℤ/8)—108no—
384AGL(1,ℤ/8)—108no—
385#135—54no—
386#135—102no—
387#135—102no—
388#135—102no—
389#135—102no—
390#135—102no—
391#135—102no—
392#135—102no—
393C2×Q16—51no—
394C2×Q16C22×D511yescharacteristic
395C2×SD16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C2×SD16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—54no—
403C2×D8—51no—
404C2×D8—51no—
405C2×D8—102no—
406C2×D8—101no—
407C2×D8—101no—
408C2×D8—102no—
409C2×D8—102no—
410C2×D8C22×D511yescharacteristic
411C2×D8C22×D511yescharacteristic
412#131—102no—
413#131—102no—
414C2×M16—51no—
415C2×M16—51no—
416C2×M16—51no—
417C22×C8—51no—
418C22×C8—51no—
419C22×C8C22×D511yescharacteristic
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—201no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—201no—
426#121—201no—
427#121—201no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429Q32—102no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—102no—
433SD32—102no—
434D16—102no—
435D16—102no—
436D16—102no—
437M32—102no—
438C2×C16—51no—
439C2×C16—51no—
440C2×C16—102no—
441C2×C16C22×D511yescharacteristic
442C2×C16C22×D511yescharacteristic
443#107—51no—
444#107—101no—
445#107C22×D511yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—164no—
460C22×C5C22×D811yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—164no—
473C2×D5—164no—
474C2×D5#44712yes—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12011yescharacteristic
479C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480Dic5—21no—
481Dic5—42no—
482Dic5—81no—
483Dic5#44712yes—
484C24—41no—
485C24—201no—
486C24—201no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—104no—
490#41—104no—
491#41—104no—
492#41—202no—
493#41—202no—
494#41—202no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—208no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—101no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—208no—
520C2×D4—208no—
521C2×D4—208no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—201no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4—201no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534Q16—21no—
535Q16—21no—
536Q16—52no—
537Q16—101no—
538SD16—104no—
539SD16—104no—
540SD16—104no—
541SD16—202no—
542D8—24no—
543D8—21no—
544D8—21no—
545D8—52no—
546D8—104no—
547D8—104no—
548D8—101no—
549D8—101no—
550D8—101no—
551D8D4×D512yes—
552D8D4×D512yes—
553M16—102no—
554M16—102no—
555M16—102no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—52no—
560C2×C8—52no—
561C2×C8—51no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8D4×D511yescharacteristic
565C2×C8C23×D511yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—201no—
570C4⋊C4—201no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—201no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—101no—
578C16—101no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5—82no—
582C2×C5C2×#44711yescharacteristic
583C2×C5#341511yescharacteristic
584C2×C5#341611yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—82no—
588D5—161no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—51no—
593C23—51no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—204no—
597C23—204no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—801no—
601C23—801no—
602C23—801no—
603C23—801no—
604C23D5×D811yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—201no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—204no—
620D4—204no—
621D4—204no—
622D4—204no—
623D4—204no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—402no—
628D4—801no—
629D4—801no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—801no—
647C2×C4D5×D811yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—52no—
651C8—101no—
652C8C2×D4×D511yescharacteristic
653C8C2×D4×D511yescharacteristic
654C5#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—52no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—101no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—164no—
671C22—202no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—804no—
678C22—804no—
679C22C2×D5×D811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—52no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—101no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4D5×#12011yescharacteristic
688C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—102no—
693C2—201no—
694C2—402no—
695C2—801no—
696C2D5×#44711yescharacteristic
697C2#1061375511yescharacteristic
698C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2187C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2187D5
hypocenterC5#33526
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66091C2semidirect
2. C2×#65203C2semidirect
3. C2×#65205C2semidirect
4. #10612492C2semidirect
5. C5×#2187C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602279C2semidirect
8. #10602278C2semidirect
9. #10601879C2semidirect
10. #10599985C2semidirect
11. #10599984C2semidirect
12. #10599982C2semidirect
13. D5×#357C2semidirect
14. #10599902C2semidirect
15. #10599900C2semidirect
19. C2×#4065C22semidirect
31. C2×C5×SD32C22semidirect
32. C2×C5×SD32C22semidirect
33. C5×#467C22semidirect
34. #65477C22semidirect
35. C2×#3961C22semidirect
36. C2×#3960C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3958C22semidirect
39. #65404C22semidirect
43. C2×#3932C22semidirect
44. C2×D80C22semidirect
45. C2×#3930C22semidirect
46. C2×D5×C16C22semidirect
47. #65172C22semidirect
48. D5×#107C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. C5×#357C22semidirect
53. C5×C22⋊C16C22semidirect
54. #64782C22semidirect
55. #64782C22semidirect
56. C22⋊#672C22semidirect
57. #64729C22semidirect
58. #64727C22semidirect
59. #64727C22semidirect
60. #64723C22semidirect
61. #64712C22semidirect
62. #64711C22semidirect
100. #4058D4semidirect
106. D5×D8D4semidirect
153. #2187D5semidirect
276. C2×SD32C2×D5semidirect
277. C2×SD32C2×D5semidirect
286. #467C2×D5semidirect
297. #357C2×D5semidirect
298. #357C2×D5semidirect
302. C22⋊C16C2×D5semidirect
654. C5#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660912
C2×#652032
C2×#652052
#106124922
C5×#21872
#106028282
#106022792
#106022782
#106018792
#105999852
#105999842
#105999822
D5×#3572
#105999022
#105999002
#335265