Subgroups — #12253167

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4149	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66167	—	2	1	no	—
15	#66086	—	2	4	no	—
16	#66086	—	2	4	no	—
17	C₂×#4054	—	2	1	no	—
18	C₂×#4054	—	2	2	no	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65423	—	2	2	no	—
27	#65422	—	2	1	no	—
28	#65405	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65197	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65193	—	2	4	no	—
34	C₂×#3932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#3932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₈₀	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33526	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#4149	—	2	8	no	—
48	#4149	—	4	4	no	—
49	C₂×#713	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₅×#131	—	2	2	no	—
58	C₅×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4092	—	4	1	no	—
64	#4085	—	4	2	no	—
65	#4084	—	4	1	no	—
66	#4076	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	#4070	—	2	2	no	—
69	#4054	—	2	8	no	—
70	#4054	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4050	—	2	2	no	—
74	#4050	—	2	4	no	—
75	#4050	—	2	4	no	—
76	#4050	—	2	2	no	—
77	#4050	—	2	2	no	—
78	#4050	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#677	—	2	2	no	—
89	C₂×#677	—	2	1	no	—
90	C₂×#677	—	2	1	no	—
91	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#3953	—	2	2	no	—
97	#3950	—	2	1	no	—
98	#3950	C₂³	1	2	yes	—
99	#3948	—	2	2	no	—
100	Dic₄₀	—	2	2	no	—
101	#3932	—	2	2	no	—
102	#3932	—	2	2	no	—
103	#3932	—	2	4	no	—
104	D₈₀	—	2	2	no	—
105	D₈₀	—	2	4	no	—
106	C₂×#576	—	5	1	no	—
107	C₂×#509	—	5	1	no	—
108	C₂×#508	—	5	1	no	—
109	#3061	—	5	1	no	—
110	#2189	—	5	2	no	—
111	#2187	—	5	2	no	—
112	#2186	—	5	2	no	—
113	#2184	—	5	2	no	—
114	#2139	—	5	1	no	—
115	C₂×#357	—	5	1	no	—
116	#2113	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	2	no	—
120	C₅×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
131	#713	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅	—	4	16	no	—
133	D₄×D₅	—	4	8	no	—
134	#709	—	2	8	no	—
135	#709	—	2	4	no	—
136	#709	—	4	4	no	—
137	#709	—	4	2	no	—
138	#709	—	4	2	no	—
139	#709	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
164	#685	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
167	#683	—	4	2	no	—
168	Dic₂₀	—	2	1	no	—
169	Dic₂₀	—	2	1	no	—
170	Dic₂₀	—	2	1	no	—
171	Dic₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	D₄₀	—	2	8	no	—
173	D₄₀	—	2	4	no	—
174	D₄₀	—	2	2	no	—
175	D₄₀	—	2	1	no	—
176	D₄₀	—	2	1	no	—
177	D₄₀	—	2	1	no	—
178	D₄₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#677	—	2	8	no	—
181	#677	—	2	4	no	—
182	#677	—	4	2	no	—
183	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
187	#576	—	10	4	no	—
188	#576	—	10	4	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
191	C₂×#135	—	5	1	no	—
192	C₂×#135	—	5	2	no	—
193	C₂×#135	—	5	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
196	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#537	—	10	1	no	—
198	#509	—	10	4	no	—
199	#508	—	10	4	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#468	—	10	2	no	—
209	#467	—	5	2	no	—
210	#466	—	5	2	no	—
211	C₂×#107	—	5	1	no	—
212	#417	—	10	1	no	—
213	#358	—	5	2	no	—
214	#357	—	5	2	no	—
215	#357	—	5	2	no	—
216	#357	—	5	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
248	D₂₀	—	2	4	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	4	8	no	—
251	D₂₀	—	4	1	no	—
252	D₂₀	—	4	1	no	—
253	D₂₀	—	4	2	no	—
254	D₂₀	—	4	1	no	—
255	D₂₀	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅	—	8	2	no	—
259	Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀	—	4	1	no	—
262	Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	1	no	—
271	C₂×#41	—	10	1	no	—
272	C₂×#41	—	20	1	no	—
273	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
280	#135	—	5	4	no	—
281	#135	—	10	4	no	—
282	#135	—	10	4	no	—
283	#135	—	10	2	no	—
284	#135	—	10	2	no	—
285	#135	—	10	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
291	C₂×D₈	—	5	4	no	—
292	C₂×D₈	—	5	2	no	—
293	C₂×D₈	—	5	1	no	—
294	C₂×D₈	—	5	1	no	—
295	C₂×D₈	—	10	4	no	—
296	C₂×D₈	—	10	4	no	—
297	C₂×D₈	—	10	2	no	—
298	C₂×D₈	—	10	1	no	—
299	C₂×D₈	—	10	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
308	#121	—	10	2	no	—
309	#121	—	20	1	no	—
310	#121	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	Q₃₂	—	10	2	no	—
313	SD₃₂	—	10	2	no	—
314	SD₃₂	—	10	4	no	—
315	SD₃₂	—	10	2	no	—
316	D₁₆	—	10	2	no	—
317	D₁₆	—	10	4	no	—
318	M₃₂	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#107	—	5	2	no	—
324	#107	—	10	1	no	—
325	#103	—	10	2	no	—
326	#102	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅	—	8	1	no	—
340	C₂×D₅	—	8	1	no	—
341	C₂×D₅	—	8	1	no	—
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	16	4	no	—
344	C₂×D₅	—	16	8	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	8	2	no	—
351	Dic₅	—	8	1	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	—	20	1	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	10	8	no	—
357	#41	—	10	4	no	—
358	#41	—	20	4	no	—
359	#41	—	20	8	no	—
360	#41	—	20	2	no	—
361	#41	—	20	2	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	D₄₀	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	4	no	—
372	C₂×D₄	—	20	16	no	—
373	C₂×D₄	—	20	8	no	—
374	C₂×D₄	—	20	2	no	—
375	C₂×D₄	—	20	1	no	—
376	C₂×D₄	—	20	1	no	—
377	C₂×D₄	—	20	2	no	—
378	C₂×D₄	—	20	2	no	—
379	C₂×D₄	—	20	1	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂×D₄	D₄₀	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	5	2	no	—
390	Q₁₆	—	10	1	no	—
391	Q₁₆	—	10	1	no	—
392	Q₁₆	—	10	1	no	—
393	SD₁₆	—	10	8	no	—
394	SD₁₆	—	10	4	no	—
395	SD₁₆	—	20	2	no	—
396	D₈	—	5	4	no	—
397	D₈	—	5	2	no	—
398	D₈	—	10	8	no	—
399	D₈	—	10	1	no	—
400	D₈	—	10	2	no	—
401	D₈	—	10	1	no	—
402	D₈	—	10	1	no	—
403	D₈	—	10	4	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
418	C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₁₆	—	2	1	no	—
420	C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
426	D₅	—	8	4	no	—
427	D₅	—	8	2	no	—
428	D₅	—	16	1	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	1	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	1	no	—
434	C₂³	—	80	1	no	—
435	C₂³	—	80	1	no	—
436	C₂³	—	80	2	no	—
437	C₂³	—	80	2	no	—
438	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	10	2	no	—
442	Q₈	—	20	1	no	—
443	Q₈	—	20	1	no	—
444	Q₈	—	20	1	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	10	2	no	—
449	D₄	—	20	8	no	—
450	D₄	—	20	8	no	—
451	D₄	—	20	4	no	—
452	D₄	—	20	1	no	—
453	D₄	—	20	1	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	1	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	D₄	—	40	2	no	—
458	D₄	—	80	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂×C₄	—	40	2	no	—
467	C₂×C₄	—	80	1	no	—
468	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	#4028	1	2	yes	—
475	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₅	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	20	4	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	40	2	no	—
486	C₂²	—	40	1	no	—
487	C₂²	—	40	2	no	—
488	C₂²	—	40	1	no	—
489	C₂²	—	40	1	no	—
490	C₂²	—	40	1	no	—
491	C₂²	—	40	1	no	—
492	C₂²	—	80	4	no	—
493	C₂²	—	80	8	no	—
494	C₂²	#65021	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	—	40	1	no	—
499	C₄	—	40	2	no	—
500	C₄	#65021	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	40	4	no	—
506	C₂	—	40	2	no	—
507	C₂	—	80	1	no	—
508	C₂	C₂×#65021	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10613744	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2113	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2113	D₅
hypocenter	C₅	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66086	C₂	semidirect
2. #10615532	C₂	semidirect
3. C₂×#65197	C₂	semidirect
4. C₂×#65193	C₂	semidirect
5. C₅×#2113	C₂	semidirect
6. #10602232	C₂	semidirect
7. C₂×#64729	C₂	semidirect
8. #10599904	C₂	semidirect
9. #10599903	C₂	semidirect
10. #10599902	C₂	semidirect
11. #10599901	C₂	semidirect
21. C₂×#4050	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
28. #65405	C₂²	semidirect
29. #65404	C₂²	semidirect
30. C₂×#3950	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
34. C₂×#3932	C₂²	semidirect
35. C₂×#3932	C₂²	semidirect
36. C₂×#3932	C₂²	semidirect
37. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
38. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
39. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. #64729	C₂²	semidirect
42. #64729	C₂²	semidirect
43. #64729	C₂²	semidirect
44. #64723	C₂²	semidirect
78. #4050	D₄	semidirect
84. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
116. #2113	D₅	semidirect
206. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
207. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
217. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
218. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
477. C₅	#33526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66086	2
#10615532	2
C₂×#65197	2
C₂×#65193	2
C₅×#2113	2
#10602232	2
C₂×#64729	2
#10599904	2
#10599903	2
#10599902	2
#10599901	2
#33526	5