Finite Group Databasebeta

← #12253179

Subgroups — #12253179

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150—21no—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×#4097—21no—
19#66105—24no—
20#66105—24no—
21C2×#4065C2211yescharacteristic
22C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
23C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#4061—21no—
25C2×#4061—21no—
26C2×#4058C2211yescharacteristic
27C2×#4058C2211yescharacteristic
28C22×Dic20C2211yescharacteristic
29C2×#4047C2211yescharacteristic
30#65963—21no—
31C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
32C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
33C5×#467C2211yescharacteristic
34#65477C2211yescharacteristic
35C2×#3961C2211yescharacteristic
36C2×#3961C2211yescharacteristic
37C2×#3960C2211yescharacteristic
38C2×#3958C2211yescharacteristic
39#65404C2211yescharacteristic
40#65338—21no—
41#65207—24no—
42#65205—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic
44C2×#3932C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic
47#65172C2211yescharacteristic
48D5×#107C2211yescharacteristic
49#65101—21no—
50#65092—21no—
51C5×#358C2211yescharacteristic
52C5×#357C2211yescharacteristic
53C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#64784C2211yescharacteristic
55#64782C2211yescharacteristic
56C22⋊#672C2211yescharacteristic
57#64727C2211yescharacteristic
58#64727C2211yescharacteristic
59#64723C2211yescharacteristic
60#64723C2211yescharacteristic
61#64712C2211yescharacteristic
62#64712C2211yescharacteristic
63#33527—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65#4150—28no—
66#4150—44no—
67C2×#713—21no—
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×#711—41no—
73C2×#711—41no—
74C2×#709—41no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10—41no—
78C5×#135—22no—
79C5×#135—22no—
80C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C5×SD16—21no—
83C2×C5×D8C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8—21no—
86#4097—28no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93#4076—21no—
94C2×#681D411yescharacteristic
95#4065—22no—
96#4065—22no—
97D5×Q16—22no—
98D5×Q16—22no—
99D5×Q16—22no—
100D5×Q16D414yescomplemented
101#4061—28no—
102#4061—28no—
103#4058—22no—
104#4058—22no—
105#4058—22no—
106#4058D414yescomplemented
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20C2311yescharacteristic
111C2×Dic20C2311yescharacteristic
112C2×D40C2311yescharacteristic
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676D411yescharacteristic
116C2×#676D411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118C2×C8×D5C2311yescharacteristic
119#4042—41no—
120#4041—21no—
121#4041—41no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4030—41no—
124#4030—41no—
125C5×Q32—22no—
126C5×SD32—22no—
127C2×C5×C16C2311yescharacteristic
128C2×C5×C16C2311yescharacteristic
129C5×#107C2311yescharacteristic
130C5×#103—21no—
131#3967—21no—
132#3961—22no—
133#3961—22no—
134#3960—22no—
135#3958—22no—
136#3953—21no—
137#3950C2311yescharacteristic
138C2×#672C2311yescharacteristic
139C2×#672C2311yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3932—22no—
143#3932—22no—
144#3930—22no—
145D5×C16—22no—
146C2×#578—51no—
147C2×#510—51no—
148C2×#508—51no—
149#3061—51no—
150#2189—51no—
151#2189D511yescharacteristic, complemented
152#2188—51no—
153#2188—51no—
154#2186—51no—
155#2186—51no—
156#2185—51no—
157#2185—51no—
158#2139—51no—
159C2×#358—51no—
160#2113—51no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177#713—42no—
178#713—42no—
179Q8×D5—24no—
180Q8×D5—24no—
181Q8×D5—42no—
182Q8×D5—42no—
183#711—24no—
184#711—24no—
185#711—42no—
186#711—48no—
187#711—48no—
188#711—42no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—48no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—41no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20D811yescharacteristic
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic10—24no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—48no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10—41no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10D811yescharacteristic
211C5×Q16—21no—
212C5×Q16—21no—
213C5×Q16—21no—
214C5×Q16C2×D412yes—
215C5×SD16—24no—
216C5×D8—21no—
217C5×D8C2×D412yes—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225#689—24no—
226#689—24no—
227#688—42no—
228#687—24no—
229#687—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#681—22no—
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239Dic20—24no—
240Dic20—21no—
241Dic20—21no—
242Dic20C2×D412yes—
243Dic20C2×D412yes—
244D40—21no—
245D40—21no—
246#676—22no—
247#676—22no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5C2×D412yes—
251C8×D5C2×D412yes—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254#672—21no—
255#672—21no—
256C2×2−1+4—101no—
257#578—104no—
258#578—104no—
259C2×#137—101no—
260C2×#137—101no—
261C2×#137—101no—
262C2×#135—51no—
263C2×#135—51no—
264C2×#135—51no—
265C2×#135C2×D511yescharacteristic
266C22×Q16—51no—
267C22×Q16—51no—
268C22×Q16—51no—
269C2×#131—51no—
270#537—101no—
271#510—104no—
272#508—104no—
273C2×Q32—51no—
274C2×Q32—51no—
275C2×Q32C2×D511yescharacteristic
276C2×SD32—51no—
277C2×SD32—51no—
278C2×SD32—51no—
279C2×SD32C2×D511yescharacteristic
280C2×D16—51no—
281C2×M32—51no—
282C22×C16—51no—
283#468—101no—
284#468—101no—
285#467—51no—
286#467C2×D511yescharacteristic
287#466—51no—
288#466—51no—
289C2×#107—51no—
290#417—101no—
291#358—51no—
292#358—51no—
293#358—51no—
294#358—51no—
295#358—51no—
296#358C2×D511yescharacteristic
297#357—51no—
298#357C2×D511yescharacteristic
299C22⋊C16—51no—
300C22⋊C16—51no—
301C22⋊C16—51no—
302C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
303C23×C5—41no—
304C23×C5C2×D811yescharacteristic
305C22×D5—41no—
306C22×D5C2×D811yescharacteristic
307C22×D5C2×D811yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—22no—
324C22⋊D5—22no—
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—161no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
335C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—82no—
340D20—161no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—161no—
347C4×D5#12012yes—
348C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—22no—
352Dic10—44no—
353Dic10—44no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—44no—
357C5×C8—21no—
358C5×C8C22×D411yescharacteristic
359C5×C8C22×D411yescharacteristic
360#168—21no—
361#168#12012yes—
3622−1+4—108no—
3632−1+4—204no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—201no—
370C2×#41—201no—
371C2×#41—201no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8—201no—
376#137—108no—
377#137—108no—
378#137—108no—
379#135—22no—
380#135—22no—
381#135—54no—
382#135—102no—
383#135—102no—
384#135—102no—
385#135—102no—
386#135—102no—
387C2×Q16—54no—
388C2×Q16—51no—
389C2×Q16—51no—
390C2×Q16—102no—
391C2×Q16—102no—
392C2×Q16—102no—
393C2×Q16—101no—
394C2×Q16—101no—
395C2×Q16—102no—
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—101no—
398C2×Q16C22×D511yescharacteristic
399C2×Q16C22×D511yescharacteristic
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C2×D8—51no—
405C2×D8C22×D511yescharacteristic
406#131—102no—
407#131—102no—
408C2×M16—51no—
409C2×M16—51no—
410C2×M16—51no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8C22×D511yescharacteristic
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—201no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—201no—
420#121—201no—
421#121—201no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423Q32—22no—
424Q32—102no—
425Q32—102no—
426SD32—22no—
427SD32—102no—
428SD32—102no—
429SD32—102no—
430D16—102no—
431M32—102no—
432C2×C16—51no—
433C2×C16—51no—
434C2×C16—102no—
435C2×C16C22×D511yescharacteristic
436C2×C16C22×D511yescharacteristic
437#107—51no—
438#107—101no—
439#107C22×D511yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C22×D811yescharacteristic
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—21no—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5#44712yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5C2×#12011yescharacteristic
465C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466Dic5—21no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—81no—
470Dic5#44712yes—
471#41—24no—
472#41—42no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—104no—
476#41—104no—
477#41—208no—
478#41—202no—
479#41—202no—
480#41—202no—
481#41—202no—
482#41—208no—
483#41—208no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—104no—
488C2×Q8—104no—
489C2×Q8—104no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—201no—
494C2×Q8—201no—
495C2×Q8—208no—
496C2×Q8—202no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—201no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—52no—
525Q16—52no—
526Q16—104no—
527Q16—104no—
528Q16—104no—
529Q16—101no—
530Q16—101no—
531Q16D4×D512yes—
532SD16—24no—
533SD16—104no—
534SD16—104no—
535SD16—202no—
536D8—21no—
537D8—101no—
538D8—101no—
539D8D4×D512yes—
540M16—102no—
541M16—102no—
542M16—102no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—51no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8D4×D511yescharacteristic
552C2×C8C23×D511yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4—201no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—101no—
565C16—101no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5C2×#44711yescharacteristic
569C2×C5#341611yescharacteristic
570C2×C5#341711yescharacteristic
571D5—22no—
572D5—41no—
573D5—161no—
574C23—41no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—201no—
578C23D5×D811yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—102no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—204no—
587Q8—204no—
588Q8—204no—
589Q8—201no—
590Q8—201no—
591D4—22no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—204no—
598D4—204no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—402no—
602D4—801no—
603D4—801no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—801no—
626C2×C4D5×D811yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—52no—
630C8—101no—
631C8C2×D4×D511yescharacteristic
632C8C2×D4×D511yescharacteristic
633C5#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—52no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—101no—
642C22—101no—
643C22—101no—
644C22—101no—
645C22—101no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22C2×D5×D811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—52no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—101no—
656C4—202no—
657C4—202no—
658C4—401no—
659C4D5×#12011yescharacteristic
660C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—102no—
664C2—201no—
665C2—801no—
666C2D5×#44711yescharacteristic
667C2#1061376311yescharacteristic
668C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2189C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2189D5
hypocenterC5#33527
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66105C2semidirect
2. C2×#65207C2semidirect
3. C2×#65205C2semidirect
4. #10612492C2semidirect
5. C5×#2189C2semidirect
6. #10602875C2semidirect
7. #10602295C2semidirect
8. #10602279C2semidirect
9. #10601880C2semidirect
10. #10600016C2semidirect
11. D5×#358C2semidirect
12. #10599985C2semidirect
13. #10599982C2semidirect
14. #10599905C2semidirect
15. #10599900C2semidirect
100. D5×Q16D4semidirect
106. #4058D4semidirect
151. #2189D5semidirect
633. C5#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661052
C2×#652072
C2×#652052
#106124922
C5×#21892
#106028752
#106022952
#106022792
#106018802
#106000162
D5×#3582
#105999852
#105999822
#105999052
#105999002
#335275