Finite Group Databasebeta

← C2×#10602309 #12253182

Subgroups — C2×#10602309 #12253182

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602309C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D5×#41—21no—
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11C22×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#4096—21no—
13C2×#4084—21no—
14#66102—22no—
15#66102—22no—
16#66102—22no—
17#66102C2214yescomplemented
18C2×#4064—21no—
19C2×#4061—21no—
20C2×#4060—21no—
21C2×#4057—21no—
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C22×#676C2211yescharacteristic
24C5×#509—22no—
25C5×#509C2214yescomplemented
26C2×C5×SD32—21no—
27C2×C5×D16—21no—
28C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3964—21no—
30#65448—22no—
31#65448C2214yescomplemented
32C2×#3959—21no—
33#65436—22no—
34#65436C2214yescomplemented
35C2×#3958—21no—
36C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
38#64786C2214yescomplemented
39#64738C2214yescomplemented
40#64734C2214yescomplemented
41C2×#2190—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C22⋊D5—41no—
45D5×#41—24no—
46D5×#41—24no—
47D5×#41—42no—
48D5×#41—42no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—41no—
53C2×D4×D5—21no—
54C2×D4×D5—41no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—41no—
57C22×C4×D5—41no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C5×#135—21no—
60C5×#135—21no—
61C5×#135D412yescomplemented
62C5×#135C2312yes—
63C2×C5×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C2×C5×D8—21no—
68C2×C5×D8—21no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C5×D8C2312yescomplemented
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—41no—
74#4096—24no—
75#4096—24no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78#4084—24no—
79#4084—42no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C22×#168D411yescharacteristic
84#4064—24no—
85#4064—24no—
86#4061—24no—
87#4061—24no—
88#4060—24no—
89#4060—24no—
90#4057—24no—
91#4057—24no—
92C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
93#4050—21no—
94#4050—21no—
95#4050D412yescomplemented
96#4050C2312yes—
97C2×D40D411yescharacteristic, complemented
98C2×#677—21no—
99C2×#676—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×#676—21no—
103C2×#676D412yes—
104C2×#676C2312yes—
105C5×SD32—24no—
106C5×D16—24no—
107C5×M32—21no—
108C5×M32C2312yescomplemented
109C2×C5×C16—21no—
110#3964—24no—
111#3959—24no—
112#3958—24no—
113#3949—21no—
114#3949C2312yescomplemented
115#3944—21no—
116#3944C2312yescomplemented
117C2×#672—21no—
118C2×#575—51no—
119C2×#509—51no—
120C2×#509D511yescharacteristic, complemented
121C2×#469—51no—
122#2190—58no—
123C2×#360—51no—
124C2×#360—51no—
125C2×#349—51no—
126C24×C5—41no—
127C23×D5—41no—
128C23×D5D811yescharacteristic
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—41no—
132C5×#41—41no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—84no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—41no—
151C22×Dic5D811yescharacteristic
152#713—24no—
153#713—42no—
154Q8×D5—24no—
155Q8×D5—42no—
156#711—24no—
157#711—42no—
158#711—44no—
159#711—44no—
160D4×D5—24no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—44no—
163D4×D5—44no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—44no—
167#709—44no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—41no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5D812yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C5×Q16—21no—
186C5×Q16C2×D412yescomplemented
187C5×SD16—22no—
188C5×SD16—22no—
189C5×D8—21no—
190C5×D8—22no—
191C5×D8—22no—
192C5×D8—41no—
193C5×D8—41no—
194C5×D8C2×D412yescomplemented
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—44no—
202#689—24no—
203#688—24no—
204#687—24no—
205#686—24no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168C2×D412yes—
211Dic20—21no—
212Dic20C2×D412yescomplemented
213D40—21no—
214D40C2×D412yescomplemented
215#677—22no—
216#677—22no—
217#676—22no—
218#676—22no—
219#676—22no—
220#676—22no—
221C5×C16—22no—
222#672—22no—
223C22×#41—101no—
224#575—54no—
225#575—102no—
226#575—102no—
227#575—102no—
228C2×#137—101no—
229C2×#137—101no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232C2×#135—51no—
233C2×#135—101no—
234C2×#135C2×D511yescharacteristic
235C22×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
236C22×M16—51no—
237C2×#121—101no—
238#509—22no—
239#509—54no—
240#509—102no—
241#509C2×D514yescomplemented
242C2×SD32—21no—
243C2×SD32—101no—
244C2×D16—21no—
245C2×D16—101no—
246C2×M32—51no—
247C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
248#469—54no—
249#469—102no—
250C2×#106—51no—
251C2×#102—101no—
252#360—54no—
253#360—54no—
254#349—54no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5—82no—
259C23×C5—81no—
260C23×C5—81no—
261C23×C5C2×D811yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—84no—
268C22×D5C2×D812yes—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—41no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—81no—
278C5×D4—81no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—88no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5C2×D812yes—
300D20—22no—
301D20—44no—
302D20—41no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311Dic10—22no—
312Dic10—44no—
313Dic10—41no—
314C5×C8#12011yescharacteristic
315C5×C8#12011yescharacteristic
316C5×C8C22×D411yescharacteristic
317C5×C8C22×D411yescharacteristic
318#168—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—104no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—104no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—201no—
326C2×#41—201no—
327C2×#41—202no—
328C2×#41—202no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—201no—
333C22×D4—201no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—201no—
336#137—104no—
337#137—104no—
338#137—104no—
339#137—104no—
340AGL(1,ℤ/8)—104no—
341AGL(1,ℤ/8)—104no—
342AGL(1,ℤ/8)—104no—
343AGL(1,ℤ/8)—104no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346#135—52no—
347#135—52no—
348#135—104no—
349#135—104no—
350#135—101no—
351#135—101no—
352#135C22⋊D512yescomplemented
353#135C22×D512yes—
354C2×Q16—51no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic, complemented
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—51no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
369C2×D8C22×D512yescomplemented
370C2×M16—52no—
371C2×M16—52no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378#121—104no—
379#121—202no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—201no—
382SD32—24no—
383SD32—104no—
384D16—24no—
385D16—104no—
386M32—21no—
387M32—52no—
388M32—101no—
389M32C22×D512yescomplemented
390C2×C16—21no—
391C2×C16—101no—
392#106—52no—
393#106—101no—
394#102—104no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5—162no—
402C22×C5—162no—
403C22×C5#44711yescharacteristic
404C22×C5#44711yescharacteristic
405C22×C5C22×D811yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—88no—
412C2×D5—82no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5#44711yescharacteristic
415C4×C5#44711yescharacteristic
416C4×C5C2×#12011yescharacteristic
417C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—42no—
420Dic5—82no—
421C24—41no—
422C24—51no—
423C24—201no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—104no—
429#41—104no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—204no—
435#41—204no—
436#41—202no—
437#41—202no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—201no—
444C2×Q8—202no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—404no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—204no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480Q16—21no—
481Q16—52no—
482Q16—104no—
483Q16—101no—
484Q16C2×C22⋊D512yescomplemented
485SD16—22no—
486SD16—22no—
487SD16—104no—
488SD16—104no—
489SD16—102no—
490SD16—102no—
491D8—22no—
492D8—22no—
493D8—21no—
494D8—41no—
495D8—41no—
496D8—52no—
497D8—104no—
498D8—101no—
499D8C2×C22⋊D512yescomplemented
500M16—102no—
501M16—102no—
502M16—102no—
503M16—102no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C8C23×D511yescharacteristic
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—201no—
515C22⋊C4—204no—
516C16—22no—
517C16—102no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—82no—
521C2×C5—162no—
522C2×C5#219012yescomplemented
523C2×C5C2×#44711yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—52no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—202no—
536C23—204no—
537C23—201no—
538C23—404no—
539C23D5×D811yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—102no—
543Q8—204no—
544Q8—201no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—102no—
554D4—204no—
555D4—204no—
556D4—204no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—201no—
560D4—408no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4D5×D811yescharacteristic
580C2×C4#405711yescharacteristic
581C2×C4#405711yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C8—102no—
586C8#408311yescharacteristic
587C8#408311yescharacteristic
588C8C2×D4×D511yescharacteristic
589C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
590C5C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—102no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—408no—
605C22—402no—
606C22#6544511yescharacteristic
607C22#6544511yescharacteristic
608C22C2×D5×D811yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—402no—
613C4#6544511yescharacteristic
614C4#6544511yescharacteristic
615C4C2×#405711yescharacteristic
616C4C2×#408311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—202no—
622C2—402no—
623C2#1060230912yesdirect product factor
624C2C2×#6544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC22×C5#447
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5C2×#2190
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66102C2semidirect
2. C2×C5×#509C2semidirect
3. C2×#65448C2semidirect
4. C2×#65436C2semidirect
5. C2×#64786C2semidirect
6. #10602309C2direct (N × H)
7. C2×#64738C2semidirect
8. C2×#64734C2semidirect
11. C22×C5×D8C22semidirect
17. #66102C22semidirect
25. C5×#509C22semidirect
28. C2×C5×M32C22semidirect
31. #65448C22semidirect
34. #65436C22semidirect
36. C2×#3949C22semidirect
37. C2×#3944C22semidirect
38. #64786C22semidirect
39. #64738C22semidirect
40. #64734C22semidirect
61. C5×#135D4semidirect
63. C2×C5×Q16D4semidirect
70. C2×C5×D8D4semidirect
71. C2×C5×D8C23semidirect
92. C2×Dic20D4semidirect
95. #4050D4semidirect
97. C2×D40D4semidirect
108. C5×M32C23semidirect
114. #3949C23semidirect
116. #3944C23semidirect
120. C2×#509D5semidirect
186. C5×Q16C2×D4semidirect
194. C5×D8C2×D4semidirect
212. Dic20C2×D4semidirect
214. D40C2×D4semidirect
235. C22×D8C2×D5semidirect
241. #509C2×D5semidirect
247. C2×M32C2×D5semidirect
352. #135C22⋊D5semidirect
356. C2×Q16C22⋊D5semidirect
368. C2×D8C22⋊D5semidirect
369. C2×D8C22×D5semidirect
389. M32C22×D5semidirect
484. Q16C2×C22⋊D5semidirect
499. D8C2×C22⋊D5semidirect
522. C2×C5#2190semidirect
590. C5C2×#2190semidirect
623. C2#10602309direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661022
C2×C5×#5092
C2×#654482
C2×#654362
C2×#647862
#106023092
C2×#647382
C2×#647342
C2×#21905