Finite Group Databasebeta

← C2×#10601891 #12253229

Subgroups — C2×#10601891 #12253229

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66086C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601891C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#4149—21no—
10C2×C5×#137—21no—
11C22×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66086—22no—
14#66086—22no—
15#66086—22no—
16#66086C2214yes—
17C2×#4054—22no—
18C2×#4054—21no—
19C2×#4050—21no—
20C2×#4050C2211yescharacteristic
21C22×D40—21no—
22C22×D40C2211yescharacteristic
23C5×#473—22no—
24C5×#473C2214yescomplemented
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#101—21no—
27C2×#3961—21no—
28#65468—22no—
29#65468C2214yescomplemented
30C2×#3960—22no—
31C2×#3960—22no—
32C2×#3960—21no—
33C2×#3960C2214yescomplemented
34C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
36#64781C2214yescomplemented
37#64717C2214yescomplemented
38#64715C2214yescomplemented
39C2×#2194—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41D411yescharacteristic
41C22×C5×Q8—21no—
42#4149—24no—
43#4149—24no—
44#4149—42no—
45#4149—42no—
46C2×#713—41no—
47C2×D4×D5—42no—
48C2×D4×D5—41no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—21no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—21no—
53C5×#137—24no—
54C5×#137—42no—
55C2×C5×Q16—21no—
56C2×C5×Q16—21no—
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×Q16—21no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C2×C5×Q16—41no—
61C2×C5×Q16C2312yescomplemented
62C2×C5×SD16—41no—
63C5×#131—21no—
64C5×#131—21no—
65C5×#131D412yes—
66C5×#131C2312yes—
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72#4054—24no—
73#4054—28no—
74#4054—24no—
75#4054—28no—
76C2×Dic20D411yescharacteristic
77#4050—24no—
78#4050—21no—
79#4050—21no—
80#4050—24no—
81#4050D412yes—
82#4050C2312yes—
83C2×D40—22no—
84C2×D40—24no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—24no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×D40D412yes—
91C2×D40D412yes—
92C2×D40C2312yes—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—21no—
95C5×#108—21no—
96C5×#108C2312yescomplemented
97C5×#101—24no—
98#3961—24no—
99#3960—28no—
100#3960—24no—
101#3944—21no—
102#3944C2312yescomplemented
103C2×#672—21no—
104C2×#672—21no—
105C2×#672—21no—
106C2×#672C2312yescomplemented
107C2×#576—51no—
108C2×#510—51no—
109C22×SD32—51no—
110C2×#473D511yescharacteristic, complemented
111#2194—58no—
112C2×#361—51no—
113C2×#359—51no—
114C2×#350—51no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—41no—
117C5×#41—21no—
118C5×#41—21no—
119C5×#41D812yes—
120C5×#41C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—41no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8D811yescharacteristic
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4D811yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135#713—44no—
136#713—44no—
137D4×D5—48no—
138D4×D5—48no—
139D4×D5—44no—
140D4×D5—44no—
141#709—28no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—44no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147C2×D20—28no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C5×Q16—22no—
161C5×Q16—22no—
162C5×Q16—44no—
163C5×Q16—41no—
164C5×Q16—41no—
165C5×SD16—44no—
166C5×M16—21no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C5×M16—41no—
171C5×M16C2×D412yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—41no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2411yescharacteristic
182Dic20—21no—
183Dic20C2×D412yes—
184D40—28no—
185D40—21no—
186D40—22no—
187D40—22no—
188D40—22no—
189D40C2×D412yes—
190D40C2×D414yes—
191#677—28no—
192#677—22no—
193#677—22no—
194#672—22no—
195#672—22no—
196C2×H(5,𝔽2)—101no—
197#576—54no—
198#576—102no—
199#576—102no—
200#576—102no—
201C2×#137—21no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
204C2×#135—51no—
205C2×#135—101no—
206C22×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
207C22×D8—51no—
208C22×D8—101no—
209C2×#131C2×D511yescharacteristic
210#510—54no—
211#510—102no—
212C2×Q32—101no—
213C2×SD32—54no—
214C2×SD32—102no—
215C2×SD32—102no—
216C2×SD32—101no—
217C2×M32—51no—
218C22×C16—51no—
219#473—22no—
220#473C2×D514yescomplemented
221C2×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
222C2×#101—21no—
223#361—54no—
224#359—54no—
225#350—54no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×D5—42no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—48no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—162no—
234C22×D5—164no—
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—81no—
239C5×Q8—81no—
240C5×Q8C2×D812yes—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4C2×D812yes—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5—81no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—48no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C2×Dic5—41no—
261D20—24no—
262D20—22no—
263D20—48no—
264D20—42no—
265D20—41no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268C4×D5—48no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271Dic10—22no—
272Dic10—41no—
273C5×C8—22no—
274C5×C8—42no—
275C5×C8#12011yescharacteristic
276C5×C8#12011yescharacteristic
277C5×C8C22×D411yescharacteristic
278C5×C8C22×D411yescharacteristic
279H(5,𝔽2)—104no—
280H(5,𝔽2)—104no—
281H(5,𝔽2)—202no—
282H(5,𝔽2)—202no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—101no—
285C2×#41—201no—
286C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—202no—
291C22×D4—201no—
292#137—24no—
293#137—42no—
294AGL(1,ℤ/8)—108no—
295AGL(1,ℤ/8)—104no—
296AGL(1,ℤ/8)—108no—
297AGL(1,ℤ/8)—104no—
298#135—52no—
299#135—52no—
300#135—104no—
301#135—104no—
302#135—101no—
303#135—101no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—41no—
310C2×Q16—51no—
311C2×Q16C22×D512yescomplemented
312C2×SD16—41no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—101no—
315C2×D8—52no—
316C2×D8—52no—
317C2×D8—51no—
318C2×D8—52no—
319C2×D8—104no—
320C2×D8—102no—
321C2×D8—104no—
322C2×D8—101no—
323C2×D8—101no—
324C2×D8—101no—
325#131—21no—
326#131—21no—
327#131C22⋊D512yes—
328#131C22×D512yes—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334Q32—104no—
335SD32—108no—
336SD32—104no—
337M32—52no—
338M32—101no—
339C2×C16—52no—
340C2×C16—101no—
341C2×C16—101no—
342C2×C16—101no—
343#108—21no—
344#108C22×D512yescomplemented
345#101—24no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5#44711yescharacteristic
350C22×C5#44711yescharacteristic
351C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D5—44no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—162no—
357C2×D5—162no—
358C2×D5—168no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5#44711yescharacteristic
362C4×C5#44711yescharacteristic
363C4×C5C2×#12011yescharacteristic
364C4×C5C22×D811yescharacteristic
365Dic5—42no—
366C24—202no—
367C24—201no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—108no—
371#41—102no—
372#41—102no—
373#41—204no—
374#41—204no—
375#41—204no—
376#41—201no—
377#41—201no—
378#41#68612yes—
379#41C2×C22⋊D512yes—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8#68611yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—208no—
397C2×D4—208no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4#68611yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16—44no—
414Q16—41no—
415Q16—41no—
416Q16—52no—
417Q16—101no—
418SD16—44no—
419SD16—108no—
420SD16—102no—
421SD16—102no—
422D8—54no—
423D8—52no—
424D8—108no—
425D8—102no—
426D8—102no—
427D8—101no—
428D8—102no—
429M16—21no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16C2×C22⋊D512yes—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C2×C8D4×D511yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C2×C8C23×D511yescharacteristic
445C16—102no—
446C16—102no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—21no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5#219412yescomplemented
451C2×C5C2×#44711yescharacteristic
452D5—84no—
453D5—82no—
454C23—21no—
455C23—208no—
456C23—202no—
457C23—201no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—802no—
461C23—804no—
462C23#409511yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—102no—
469Q8—201no—
470Q8C2×#68612yes—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—104no—
475D4—102no—
476D4—208no—
477D4—208no—
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—201no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4C2×#68612yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—208no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4C2×#68611yescharacteristic
496C2×C4C2×#68611yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#409511yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8#408311yescharacteristic
504C8#408311yescharacteristic
505C8C2×D4×D511yescharacteristic
506C8C2×D4×D511yescharacteristic
507C5C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—204no—
512C22—202no—
513C22—404no—
514C22—402no—
515C22—802no—
516C22—802no—
517C22—808no—
518C22#6532511yescharacteristic
519C22#6532511yescharacteristic
520C22C2×#409511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—202no—
524C4#6532511yescharacteristic
525C4#6532511yescharacteristic
526C4C22×#68611yescharacteristic
527C4C2×#408311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—404no—
532C2—402no—
533C2#1060189112yesdirect product factor
534C2C2×#6532511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#473C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×#66086C2
hypercenterC2×#473D5
hypocenterC5C2×#2194
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#473C2semidirect
3. C2×#65468C2semidirect
4. C22×#3960C2semidirect
5. C2×#64781C2semidirect
6. #10601891C2direct (N × H)
7. C2×#64717C2semidirect
8. C2×#64715C2semidirect
11. C22×C5×Q16C22semidirect
24. C5×#473C22semidirect
25. C2×C5×#108C22semidirect
29. #65468C22semidirect
33. C2×#3960C22semidirect
34. C2×#3944C22semidirect
35. C22×#672C22semidirect
36. #64781C22semidirect
37. #64717C22semidirect
38. #64715C22semidirect
61. C2×C5×Q16C23semidirect
96. C5×#108C23semidirect
102. #3944C23semidirect
106. C2×#672C23semidirect
110. C2×#473D5semidirect
206. C22×Q16C2×D5semidirect
220. #473C2×D5semidirect
221. C2×#108C2×D5semidirect
311. C2×Q16C22×D5semidirect
344. #108C22×D5semidirect
450. C2×C5#2194semidirect
507. C5C2×#2194semidirect
533. C2#10601891direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660862
C2×C5×#4732
C2×#654682
C22×#39602
C2×#647812
#106018912
C2×#647172
C2×#647152
C2×#21945