Finite Group Databasebeta

← #12253263

Subgroups — #12253263

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602316C214yesmaximal, complemented
7#10602310C214yesmaximal, complemented
8C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4149—21no—
11C2×C5×#135C2211yescharacteristic
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#66156—21no—
14C2×#4095—21no—
15#66103—22no—
16#66103—22no—
17#66103—22no—
18#66103C2214yes—
19C2×#4065—21no—
20C2×#4060—22no—
21C2×D5×D8—21no—
22C22×D40C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24C5×#510—21no—
25C5×#510C2212yescomplemented
26C5×#509—21no—
27C5×#509C2212yescomplemented
28C5×#508—22no—
29C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
30#65526—21no—
31#65482—22no—
32#65482—22no—
33#65481C2212yescomplemented
34C2×#3960C2212yescomplemented
35#65466—22no—
36#65449C2212yescomplemented
37C2×#3958C2212yescomplemented
38C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
40#64787C2214yescomplemented
41#64736C2214yescomplemented
42#64735C2214yescomplemented
43#33539—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41—21no—
46#4149—24no—
47#4149—24no—
48#4149—42no—
49#4149—42no—
50C2×#713—22no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—42no—
53C2×#709—41no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20—21no—
56C22×D20—41no—
57C5×#135—21no—
58C5×#135—21no—
59C5×#135—21no—
60C5×#135—21no—
61C5×#135—21no—
62C5×#135—21no—
63C5×#135D412yes—
64C5×#135C2312yes—
65C2×C5×Q16D411yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic, complemented
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic, complemented
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72#4097—41no—
73#4096—42no—
74#4095—24no—
75#4095—24no—
76#4095—41no—
77#4088—22no—
78C2×#688—22no—
79#4078—22no—
80C2×#686—22no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681D411yescharacteristic
83#4065—24no—
84#4065—24no—
85#4060—28no—
86#4060—28no—
87D5×D8—24no—
88D5×D8—24no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40D412yes—
93C2×D40D412yes—
94C2×D40C2312yes—
95#4047—21no—
96#4047—21no—
97#4047D412yes—
98#4047C2312yes—
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101C5×Q32—22no—
102C5×SD32—22no—
103C5×SD32—22no—
104C5×D16—22no—
105C5×M32—21no—
106C5×M32C2312yescomplemented
107C2×C5×C16—21no—
108#3968—22no—
109#3965—22no—
110#3960—24no—
111#3958—24no—
112#3951—21no—
113#3951C2312yescomplemented
114#3944—21no—
115#3944—21no—
116C2×#672C2312yescomplemented
117C2×#576—51no—
118#3414D511yescharacteristic, complemented
119C2×#509—51no—
120#3067—51no—
121#2194—54no—
122#2192—54no—
123C2×#361—51no—
124#2143—51no—
125#2117—51no—
126C23×D5—42no—
127C23×D5—41no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—41no—
131C5×#41—41no—
132C5×#41—41no—
133C5×#41—41no—
134C5×#41—41no—
135C5×#41—41no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147#713—28no—
148#713—44no—
149D4×D5—28no—
150D4×D5—44no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—48no—
153#709—21no—
154#709—21no—
155#709—44no—
156#709—44no—
157#709D812yes—
158#709C2×D412yes—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20D811yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10D811yescharacteristic
172C5×Q16—21no—
173C5×Q16—21no—
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16C2×D412yes—
176C5×SD16—22no—
177C5×SD16—22no—
178C5×SD16—41no—
179C5×SD16—41no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8C2×D412yes—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2411yescharacteristic
190#689—42no—
191#688—28no—
192#688—42no—
193#687—42no—
194#686—28no—
195#686—42no—
196#681—21no—
197#681—22no—
198#681—41no—
199#681C2×D412yes—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—41no—
202D40—22no—
203D40—22no—
204D40—22no—
205D40C2×D414yes—
206#676—22no—
207#676—22no—
208C8×D5—22no—
209C8×D5—22no—
210C5×C16—22no—
211#672—22no—
212C2×H(5,𝔽2)—101no—
213#576—54no—
214#576—102no—
215#576—102no—
216#576—102no—
217#575—101no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
220C2×#135—101no—
221C2×#135C2×D511yescharacteristic
222C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
223C22×D8—51no—
224C22×D8—101no—
225C2×#131—51no—
226#510—21no—
227#510C2×D512yescomplemented
228#509—21no—
229#509—102no—
230#509—102no—
231#509C2×D512yescomplemented
232#508—22no—
233C2×SD32—52no—
234C2×D16—52no—
235C2×M32—51no—
236C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
237#473—52no—
238#472—52no—
239#471—102no—
240C2×#108—51no—
241#413—101no—
242#361—54no—
243#359—54no—
244#350—54no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—48no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—164no—
254C22×D5—162no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—41no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—81no—
266C5×D4—81no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—22no—
280C22⋊D5—22no—
281C22⋊D5—48no—
282C2×Dic5—21no—
283D20—24no—
284D20—21no—
285D20—48no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20C2×D812yes—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—48no—
293Dic10—21no—
294Dic10C2×D812yes—
295C5×C8#12011yescharacteristic
296C5×C8#12011yescharacteristic
297C5×C8C22×D411yescharacteristic
298C5×C8C22×D411yescharacteristic
299#168—22no—
300#168—42no—
301H(5,𝔽2)—104no—
302H(5,𝔽2)—104no—
303H(5,𝔽2)—202no—
304H(5,𝔽2)—202no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—201no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—201no—
313C22×D4—202no—
314#137—102no—
315#137—201no—
316AGL(1,ℤ/8)—104no—
317AGL(1,ℤ/8)—108no—
318AGL(1,ℤ/8)—108no—
319AGL(1,ℤ/8)—104no—
320AGL(1,ℤ/8)—102no—
321AGL(1,ℤ/8)—201no—
322#135—21no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—104no—
329#135—104no—
330#135—202no—
331#135C22⋊D512yes—
332#135C22×D512yes—
333C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
334C2×Q16C22×D511yescharacteristic, complemented
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—52no—
339C2×D8—52no—
340C2×D8—52no—
341C2×D8—104no—
342C2×D8—102no—
343C2×D8—104no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8C22×D511yescharacteristic, complemented
349#131—52no—
350#131—52no—
351#131—101no—
352#131—101no—
353C2×M16—51no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358Q32—22no—
359SD32—22no—
360SD32—22no—
361SD32—104no—
362D16—22no—
363D16—104no—
364M32—21no—
365M32—101no—
366M32—101no—
367M32C22×D512yescomplemented
368C2×C16—21no—
369C2×C16—52no—
370#108—52no—
371#108—101no—
372#101—102no—
373#100—102no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—161no—
379C22×C5#44711yescharacteristic
380C22×C5#44711yescharacteristic
381C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—84no—
386C2×D5—168no—
387C2×D5—162no—
388C2×D5—162no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5#44711yescharacteristic
392C4×C5#44711yescharacteristic
393C4×C5C2×#12011yescharacteristic
394C4×C5C22×D811yescharacteristic
395Dic5—22no—
396C24—202no—
397C24—201no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—52no—
407#41—52no—
408#41—101no—
409#41—101no—
410#41—108no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413#41—204no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—51no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—51no—
422C2×D4—108no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—208no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—202no—
446Q16C2×C22⋊D512yes—
447SD16—22no—
448SD16—22no—
449SD16—41no—
450SD16—41no—
451SD16—108no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—54no—
458D8—108no—
459D8—102no—
460D8—102no—
461D8—102no—
462D8—202no—
463D8C2×C22⋊D512yes—
464M16—52no—
465M16—101no—
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469M16—201no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—201no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8C23×D511yescharacteristic
480C16—22no—
481C16—102no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—21no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5C2×#44711yescharacteristic
488D5—42no—
489D5—84no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—101no—
493C23—208no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—802no—
498C23—804no—
499C23#405711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—52no—
505Q8—101no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—52no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—104no—
518D4—101no—
519D4—208no—
520D4—208no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—208no—
534C2×C4D5×D811yescharacteristic
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4#405711yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C8—102no—
541C8—202no—
542C8#408311yescharacteristic
543C8#408311yescharacteristic
544C8C2×D4×D511yescharacteristic
545C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C5#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—102no—
552C22—161no—
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—404no—
556C22—802no—
557C22—802no—
558C22—808no—
559C22#6544511yescharacteristic
560C22#6544511yescharacteristic
561C22C2×#405711yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—102no—
565C4#6544511yescharacteristic
566C4#6544511yescharacteristic
567C4C2×D5×D811yescharacteristic
568C4C2×#408311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—202no—
575C2—404no—
576C2C2×#6544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65445
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3414C2
socleC2×C5C2×#447
hypercenter#3414D5
hypocenterC5#33539
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66103C2semidirect
2. C5×#3414C2semidirect
3. #10615659C2semidirect
4. C2×#65482C2semidirect
5. #10602873C2semidirect
6. #10602316C2semidirect
7. #10602310C2semidirect
8. C2×#64736C2semidirect
9. #10602231C2semidirect
12. C2×C5×#135C22semidirect
25. C5×#510C22semidirect
27. C5×#509C22semidirect
29. C2×C5×M32C22semidirect
33. #65481C22semidirect
34. C2×#3960C22semidirect
36. #65449C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3951C22semidirect
39. C2×#3944C22semidirect
40. #64787C22semidirect
41. #64736C22semidirect
42. #64735C22semidirect
66. C2×C5×Q16C23semidirect
70. C2×C5×D8C23semidirect
106. C5×M32C23semidirect
113. #3951C23semidirect
116. C2×#672C23semidirect
118. #3414D5semidirect
222. C2×#135C2×D5semidirect
227. #510C2×D5semidirect
231. #509C2×D5semidirect
236. C2×M32C2×D5semidirect
334. C2×Q16C22×D5semidirect
348. C2×D8C22×D5semidirect
367. M32C22×D5semidirect
546. C5#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661032
C5×#34142
#106156592
C2×#654822
#106028732
#106023162
#106023102
C2×#647362
#106022312
#335395