Finite Group Databasebeta

← #12253264

Subgroups — #12253264

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601891C214yesmaximal, complemented
7#10601887C214yesmaximal, complemented
8#10601483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#575—21no—
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#131C2211yescharacteristic
14#66086—22no—
15#66086—22no—
16#66086—22no—
17#66086C2214yes—
18C2×#4054—22no—
19C2×#4054—21no—
20C2×#4050—21no—
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C22×D40—21no—
23C22×D40C2211yescharacteristic
24C5×#473C2212yescomplemented
25C5×#472C2212yescomplemented
26C5×#471—22no—
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413—21no—
29#65484—21no—
30#65483—22no—
31#65482—22no—
32#65482—22no—
33#65482—21no—
34#65468C2212yescomplemented
35C2×#3960C2212yescomplemented
36#65436C2212yescomplemented
37C2×#3958C2212yescomplemented
38C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
40#64781C2214yescomplemented
41#64717C2214yescomplemented
42#64715C2214yescomplemented
43#33539—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41D411yescharacteristic
46#4149—24no—
47#4149—24no—
48#4149—42no—
49#4149—42no—
50C2×#713—41no—
51C2×D4×D5—42no—
52C2×D4×D5—41no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C5×#137—22no—
58C5×#137—41no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C5×#135—21no—
62C5×#135—21no—
63C5×#135—21no—
64C5×#135—21no—
65C5×#135—42no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic, complemented
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic, complemented
69C5×#131—21no—
70C5×#131—21no—
71C5×#131D412yes—
72C5×#131C2312yes—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16D411yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78#4054—24no—
79#4054—28no—
80#4054—24no—
81#4054—28no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83#4050—24no—
84#4050—21no—
85#4050—21no—
86#4050—24no—
87#4050D412yes—
88#4050C2312yes—
89C2×D40—22no—
90C2×D40—24no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—24no—
95C2×D40D411yescharacteristic
96C2×D40D412yes—
97C2×D40D412yes—
98C2×D40C2312yes—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—21no—
101C5×#108—21no—
102C5×#108C2312yescomplemented
103C5×#101—22no—
104C5×#100—22no—
105#3961—22no—
106#3960—24no—
107#3960—22no—
108#3959—22no—
109#3958—24no—
110#3958—22no—
111#3944—21no—
112#3944—21no—
113#3944—21no—
114#3944C2312yescomplemented
115C2×#672—21no—
116C2×#672C2312yescomplemented
117C2×#576—51no—
118#3414—51no—
119C2×#509—51no—
120#3067D511yescharacteristic, complemented
121#2194—54no—
122#2192—54no—
123C2×#361—51no—
124#2143—51no—
125#2117—51no—
126C23×D5—42no—
127C23×D5—41no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C5×#41—41no—
131C5×#41—41no—
132C5×#41—41no—
133C5×#41—41no—
134C5×#41D812yes—
135C5×#41C2×D412yes—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8D811yescharacteristic
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4D811yescharacteristic
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147#713—44no—
148#713—44no—
149D4×D5—48no—
150D4×D5—48no—
151D4×D5—44no—
152D4×D5—44no—
153#709—28no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—44no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159C2×D20—28no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C5×Q16—21no—
173C5×Q16—21no—
174C5×Q16—42no—
175C5×SD16—42no—
176C5×SD16—42no—
177C5×SD16—41no—
178C5×SD16—41no—
179C5×D8—21no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—42no—
182C5×M16—21no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—41no—
187C5×M16C2×D412yes—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—41no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2411yescharacteristic
198Dic20—21no—
199Dic20C2×D412yes—
200D40—28no—
201D40—21no—
202D40—22no—
203D40—22no—
204D40—22no—
205D40C2×D412yes—
206D40C2×D414yes—
207#677—28no—
208#677—22no—
209#677—22no—
210#672—22no—
211#672—22no—
212C2×H(5,𝔽2)—101no—
213#576—54no—
214#576—102no—
215#576—102no—
216#576—102no—
217#575—21no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
220C2×#135—51no—
221C2×#135—101no—
222C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
223C22×D8—51no—
224C22×D8—101no—
225C2×#131C2×D511yescharacteristic
226#510—52no—
227#510—101no—
228#509—52no—
229#509—102no—
230#509—102no—
231#509—101no—
232#508—102no—
233C2×SD32—52no—
234C2×D16—52no—
235C2×M32—51no—
236C2×M32—51no—
237#473C2×D512yescomplemented
238#472C2×D512yescomplemented
239#471—22no—
240C2×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
241#413—21no—
242#361—54no—
243#359—54no—
244#350—54no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—48no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—162no—
254C22×D5—164no—
255C5×Q8—21no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8C2×D812yes—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—21no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—81no—
265C5×D4—81no—
266C5×D4C2×D812yes—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—48no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—24no—
284D20—22no—
285D20—48no—
286D20—42no—
287D20—41no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290C4×D5—48no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293Dic10—22no—
294Dic10—41no—
295C5×C8—22no—
296C5×C8—42no—
297C5×C8#12011yescharacteristic
298C5×C8#12011yescharacteristic
299C5×C8C22×D411yescharacteristic
300C5×C8C22×D411yescharacteristic
301H(5,𝔽2)—104no—
302H(5,𝔽2)—104no—
303H(5,𝔽2)—202no—
304H(5,𝔽2)—202no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—201no—
309C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
310C22×D4—102no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—202no—
313C22×D4—201no—
314#137—22no—
315#137—41no—
316AGL(1,ℤ/8)—22no—
317AGL(1,ℤ/8)—41no—
318AGL(1,ℤ/8)—108no—
319AGL(1,ℤ/8)—104no—
320AGL(1,ℤ/8)—108no—
321AGL(1,ℤ/8)—104no—
322#135—21no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—42no—
327#135—52no—
328#135—52no—
329#135—104no—
330#135—104no—
331#135—101no—
332#135—101no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16C22×D511yescharacteristic, complemented
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—52no—
339C2×D8—52no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—52no—
342C2×D8—104no—
343C2×D8—102no—
344C2×D8—104no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8C22×D511yescharacteristic, complemented
349#131—21no—
350#131—21no—
351#131C22⋊D512yes—
352#131C22×D512yes—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358Q32—102no—
359SD32—102no—
360SD32—104no—
361SD32—102no—
362D16—104no—
363D16—102no—
364M32—52no—
365M32—101no—
366M32—101no—
367M32—101no—
368C2×C16—52no—
369C2×C16—101no—
370#108—21no—
371#108C22×D512yescomplemented
372#101—22no—
373#100—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—161no—
379C22×C5#44711yescharacteristic
380C22×C5#44711yescharacteristic
381C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D5—44no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—162no—
387C2×D5—162no—
388C2×D5—168no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5#44711yescharacteristic
392C4×C5#44711yescharacteristic
393C4×C5C2×#12011yescharacteristic
394C4×C5C22×D811yescharacteristic
395Dic5—42no—
396C24—202no—
397C24—201no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—108no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—204no—
408#41—204no—
409#41—204no—
410#41—201no—
411#41—201no—
412#41#68612yes—
413#41C2×C22⋊D512yes—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8#68611yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—108no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—208no—
428C2×D4—208no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4#68611yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—52no—
446Q16—101no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—41no—
450SD16—41no—
451SD16—108no—
452SD16—102no—
453SD16—102no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—42no—
457D8—54no—
458D8—52no—
459D8—108no—
460D8—102no—
461D8—102no—
462D8—101no—
463D8—102no—
464M16—21no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16C2×C22⋊D512yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8C23×D511yescharacteristic
480C16—102no—
481C16—102no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—21no—
485C2×C5—42no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5C2×#44711yescharacteristic
488D5—84no—
489D5—82no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—208no—
493C23—202no—
494C23—201no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—802no—
498C23—804no—
499C23#409511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—102no—
504Q8—201no—
505Q8C2×#68612yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—104no—
514D4—102no—
515D4—208no—
516D4—208no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—201no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4C2×#68612yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4C2×#68611yescharacteristic
535C2×C4C2×#68611yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#409511yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8#408311yescharacteristic
543C8#408311yescharacteristic
544C8C2×D4×D511yescharacteristic
545C8C2×D4×D511yescharacteristic
546C5#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—204no—
553C22—202no—
554C22—404no—
555C22—402no—
556C22—802no—
557C22—802no—
558C22—808no—
559C22#6532511yescharacteristic
560C22#6532511yescharacteristic
561C22C2×#409511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—202no—
565C4#6532511yescharacteristic
566C4#6532511yescharacteristic
567C4C22×#68611yescharacteristic
568C4C2×#408311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—404no—
575C2—402no—
576C2C2×#6532511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65325
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3067C2
socleC2×C5C2×#447
hypercenter#3067D5
hypocenterC5#33539
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66086C2semidirect
2. C5×#3067C2semidirect
3. #10615625C2semidirect
4. C2×#65482C2semidirect
5. #10602799C2semidirect
6. #10601891C2semidirect
7. #10601887C2semidirect
8. #10601483C2semidirect
9. C2×#64715C2semidirect
12. C2×C5×#135C22semidirect
24. C5×#473C22semidirect
25. C5×#472C22semidirect
27. C2×C5×#108C22semidirect
34. #65468C22semidirect
35. C2×#3960C22semidirect
36. #65436C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3944C22semidirect
39. C2×#3944C22semidirect
40. #64781C22semidirect
41. #64717C22semidirect
42. #64715C22semidirect
66. C2×C5×Q16C23semidirect
68. C2×C5×D8C23semidirect
102. C5×#108C23semidirect
114. #3944C23semidirect
116. C2×#672C23semidirect
120. #3067D5semidirect
222. C2×#135C2×D5semidirect
237. #473C2×D5semidirect
238. #472C2×D5semidirect
240. C2×#108C2×D5semidirect
334. C2×Q16C22×D5semidirect
348. C2×D8C22×D5semidirect
371. #108C22×D5semidirect
546. C5#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660862
C5×#30672
#106156252
C2×#654822
#106027992
#106018912
#106018872
#106014832
C2×#647152
#335395