Subgroups — #12253266

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₅×#576	—	2	2	no	—
12	C₅×#576	—	2	2	no	—
13	C₅×#576	—	2	2	no	—
14	C₅×#576	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66156	—	2	1	no	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65484	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65483	—	2	2	no	—
26	#65482	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65468	—	2	1	no	—
28	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65436	—	2	1	no	—
30	#65436	—	2	2	no	—
31	#65436	—	2	2	no	—
32	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65430	—	2	2	no	—
36	#65421	—	2	1	no	—
37	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64787	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64783	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64781	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#33539	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
59	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₅×#135	—	2	4	no	—
62	C₅×#135	—	2	4	no	—
63	C₅×#135	—	2	1	no	—
64	C₅×#135	—	2	1	no	—
65	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
66	C₅×#135	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×D₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#131	—	2	1	no	—
81	C₅×#131	—	2	1	no	—
82	C₅×#131	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#131	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4097	—	2	2	no	—
89	#4096	—	4	2	no	—
90	#4095	—	2	2	no	—
91	#4088	—	4	1	no	—
92	#4078	—	4	1	no	—
93	C₂×#681	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4050	—	2	1	no	—
96	#4050	—	2	1	no	—
97	#4050	—	2	1	no	—
98	#4050	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#677	—	2	1	no	—
101	#3961	—	2	2	no	—
102	#3960	—	2	2	no	—
103	#3959	—	2	4	no	—
104	#3959	—	2	2	no	—
105	#3958	—	2	4	no	—
106	#3958	—	2	2	no	—
107	#3956	—	2	2	no	—
108	#3955	—	2	2	no	—
109	#3951	—	2	1	no	—
110	#3951	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#3944	—	2	1	no	—
112	#3944	—	2	1	no	—
113	#3944	—	2	1	no	—
114	#3944	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×#672	—	2	1	no	—
116	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂×#576	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3414	—	5	1	no	—
119	C₂×#509	—	5	1	no	—
120	#3067	—	5	1	no	—
121	#2194	—	5	4	no	—
122	#2192	—	5	4	no	—
123	C₂×#361	—	5	1	no	—
124	#2143	—	5	1	no	—
125	#2117	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	8	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	4	no	—
134	C₅×#41	—	4	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	1	no	—
137	C₅×#41	—	4	1	no	—
138	C₅×#41	D₈	1	2	yes	—
139	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
165	#709	—	4	1	no	—
166	#709	—	4	1	no	—
167	#709	—	4	1	no	—
168	#709	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×D₈	—	2	8	no	—
178	C₅×D₈	—	2	1	no	—
179	C₅×D₈	—	2	2	no	—
180	C₅×D₈	—	2	2	no	—
181	C₅×D₈	—	2	2	no	—
182	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#689	—	4	2	no	—
198	#688	—	4	2	no	—
199	#687	—	4	2	no	—
200	#686	—	4	2	no	—
201	#681	—	2	2	no	—
202	#681	—	4	1	no	—
203	C₂×#168	—	4	1	no	—
204	Dic₂₀	—	2	1	no	—
205	Dic₂₀	—	2	1	no	—
206	D₄₀	—	2	1	no	—
207	D₄₀	—	2	1	no	—
208	#677	—	4	1	no	—
209	#677	—	4	1	no	—
210	#672	—	2	2	no	—
211	#672	—	2	2	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
213	#576	—	2	2	no	—
214	#576	—	2	2	no	—
215	#576	—	2	2	no	—
216	#576	C₂×D₅	1	4	yes	—
217	#575	—	10	1	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
220	C₂×#135	—	2	1	no	—
221	C₂×#135	—	5	1	no	—
222	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#510	—	5	2	no	—
227	#510	—	10	1	no	—
228	#509	—	5	2	no	—
229	#509	—	10	2	no	—
230	#509	—	10	2	no	—
231	#509	—	10	1	no	—
232	#508	—	10	2	no	—
233	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
234	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
236	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
237	#473	—	5	2	no	—
238	#472	—	5	2	no	—
239	#471	—	10	2	no	—
240	C₂×#108	—	5	1	no	—
241	#413	—	10	1	no	—
242	#361	—	5	4	no	—
243	#359	—	5	4	no	—
244	#350	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	16	4	no	—
253	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	1	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	1	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
289	D₂₀	—	4	1	no	—
290	D₂₀	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅	—	8	1	no	—
292	C₄×D₅	—	8	1	no	—
293	Dic₁₀	—	4	1	no	—
294	Dic₁₀	—	4	1	no	—
295	C₅×C₈	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#168	—	4	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	1	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	#137	—	10	2	no	—
315	#137	—	20	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	20	1	no	—
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	2	4	no	—
324	#135	—	2	1	no	—
325	#135	—	2	1	no	—
326	#135	—	10	1	no	—
327	#135	—	10	1	no	—
328	#135	—	10	1	no	—
329	#135	—	10	1	no	—
330	#135	—	20	2	no	—
331	#135	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	#135	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	5	1	no	—
345	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	#131	—	2	1	no	—
350	#131	—	2	1	no	—
351	#131	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	#131	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	Q₃₂	—	10	2	no	—
359	SD₃₂	—	10	2	no	—
360	SD₃₂	—	10	4	no	—
361	SD₃₂	—	10	2	no	—
362	D₁₆	—	10	4	no	—
363	D₁₆	—	10	2	no	—
364	M₃₂	—	5	2	no	—
365	M₃₂	—	10	1	no	—
366	M₃₂	—	10	1	no	—
367	M₃₂	—	10	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
369	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
370	#108	—	5	2	no	—
371	#108	—	10	1	no	—
372	#101	—	10	2	no	—
373	#100	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
384	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	8	1	no	—
388	C₂×D₅	—	16	1	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	8	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	1	no	—
398	#41	—	2	1	no	—
399	#41	—	2	1	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	1	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	20	1	no	—
409	#41	—	20	1	no	—
410	#41	—	20	1	no	—
411	#41	—	20	1	no	—
412	#41	#686	1	2	yes	—
413	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
416	C₂×Q₈	#686	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂×D₄	—	20	1	no	—
436	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	1	no	—
443	Q₁₆	—	10	1	no	—
444	Q₁₆	—	10	1	no	—
445	Q₁₆	—	20	2	no	—
446	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	SD₁₆	—	2	8	no	—
448	SD₁₆	—	2	2	no	—
449	SD₁₆	—	2	2	no	—
450	SD₁₆	—	20	2	no	—
451	SD₁₆	—	20	2	no	—
452	SD₁₆	—	20	1	no	—
453	SD₁₆	—	20	1	no	—
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	2	2	no	—
457	D₈	—	2	2	no	—
458	D₈	—	2	2	no	—
459	D₈	—	10	1	no	—
460	D₈	—	10	1	no	—
461	D₈	—	20	2	no	—
462	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	M₁₆	—	2	1	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	10	2	no	—
468	M₁₆	—	20	1	no	—
469	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	20	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₁₆	—	10	2	no	—
481	C₁₆	—	10	2	no	—
482	C₂×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
489	D₅	—	16	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	16	2	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	20	1	no	—
499	C₂³	#4078	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	20	1	no	—
504	Q₈	—	20	1	no	—
505	Q₈	C₂×#686	1	2	yes	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	20	1	no	—
520	D₄	—	20	1	no	—
521	D₄	—	40	1	no	—
522	D₄	—	40	1	no	—
523	D₄	C₂×#686	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	40	1	no	—
533	C₂×C₄	—	40	1	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	20	2	no	—
542	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
543	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₅	#33539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	8	no	—
557	C₂²	—	40	1	no	—
558	C₂²	—	80	1	no	—
559	C₂²	#65506	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#65506	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	40	1	no	—
565	C₄	#65506	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#65506	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	80	1	no	—
576	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65506
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#576	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#447
hypercenter	C₂×#576	D₅
hypocenter	C₅	#33539
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#576	C₂	semidirect
2. #10615625	C₂	semidirect
3. C₂×#65436	C₂	semidirect
4. #10615536	C₂	semidirect
5. #10602916	C₂	semidirect
6. #10602915	C₂	semidirect
7. #10602873	C₂	semidirect
8. C₂×#64783	C₂	semidirect
9. #10602799	C₂	semidirect
23. C₂×#4050	C₂²	semidirect
24. #65484	C₂²	semidirect
26. #65482	C₂²	semidirect
28. C₂×#3959	C₂²	semidirect
32. C₂×#3958	C₂²	semidirect
33. #65432	C₂²	semidirect
34. #65431	C₂²	semidirect
37. C₂×#3951	C₂²	semidirect
38. C₂×#3944	C₂²	semidirect
39. C₂×#3944	C₂²	semidirect
40. #64787	C₂²	semidirect
41. #64783	C₂²	semidirect
42. #64781	C₂²	semidirect
94. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
99. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
110. #3951	C₂³	semidirect
114. #3944	C₂³	semidirect
116. C₂×#672	C₂³	semidirect
117. C₂×#576	D₅	semidirect
546. C₅	#33539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
#10615625	2
C₂×#65436	2
#10615536	2
#10602916	2
#10602915	2
#10602873	2
C₂×#64783	2
#10602799	2
#33539	5