Finite Group Databasebeta

← #12253377

Subgroups — #12253377

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601792C214yesmaximal, complemented
7#10601789C214yesmaximal, complemented
8#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#535—21no—
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#66162C2211yescharacteristic
16C2×#4095—21no—
17D4×C22⋊D5—21no—
18#66054—21no—
19#66051—21no—
20#66012—22no—
21#65953—21no—
22#65948—21no—
23#65943—21no—
24D5×#121—21no—
25#65929C2212yescomplemented
26#65924C2212yescomplemented
27#65923—22no—
28#65864—21no—
29C5×B(4,𝔽2)—22no—
30C5×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
31C5×#410—21no—
32C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
33#65534—22no—
34#65533—21no—
35#65533C2212yescomplemented
36#65532—21no—
37#65532C2212yescomplemented
38#65530C2214yescomplemented
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic, complemented
41#65526C2211yescharacteristic, complemented
42#65525—21no—
43#64756C2214yescomplemented
44#64694C2214yescomplemented
45#64692C2212yescomplemented
46#64691C2212yescomplemented
47#33553—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127—21no—
67C5×#127—41no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—41no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—42no—
73C5×#120—24no—
74C5×#120D412yescomplemented
75C5×#120C2312yes—
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic, complemented
78#4099—22no—
79#4095—24no—
80#4095—42no—
81#4093D412yescomplemented
82#4092—21no—
83#4092—41no—
84C2×#688—41no—
85#4086—21no—
86#4086C2312yes—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92#4084—21no—
93#4084—22no—
94#4084—41no—
95#4083—22no—
96#4083—22no—
97#4083—21no—
98#4083—21no—
99#4083—22no—
100#4083D411yescharacteristic, complemented
101#4083C2311yescharacteristic
102#4081—22no—
103#4081—22no—
104#4081D411yescharacteristic, complemented
105#4081C2311yescharacteristic
106D4×Dic5—21no—
107C2×#686—41no—
108#4076—21no—
109#4076—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112C4×C22⋊D5—42no—
113#4072—21no—
114#4072D411yescharacteristic, complemented
115#4072D411yescharacteristic, complemented
116C2×#681—21no—
117#4041—21no—
118#4039—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4032—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4022—22no—
132C4×D20—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—24no—
135C5×#99C2312yes—
136#3969—24no—
137#3968—21no—
138#3966—21no—
139#3966—22no—
140#3966—22no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3537—51no—
144#3027D511yescharacteristic, complemented
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2196—54no—
149#2128—51no—
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C5×#41—41no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—41no—
165C5×#41—41no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—41no—
170C5×#41—41no—
171C5×#41—41no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—42no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4—42no—
189C2×C5×D4—42no—
190C2×C5×D4—42no—
191C2×C5×D4—41no—
192C2×C5×D4—44no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—41no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—42no—
211C2×C22⋊D5—84no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
214D4×D5—81no—
215D4×D5—81no—
216D4×D5—84no—
217D4×D5—84no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20—41no—
222C2×D20C2×D412yes—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×C4×D5—41no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—41no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—44no—
235C5×C22⋊C4C2×D412yes—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—41no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—42no—
245C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#688—44no—
248#686—44no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—42no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—42no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—41no—
267C4×Dic5C2×D412yes—
268#681—22no—
269#681—41no—
270C2×#168—41no—
271#585C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
273#560—52no—
274#560—101no—
275#553—101no—
276#553—101no—
277D42—52no—
278D42—101no—
279D42—101no—
280D42—101no—
281#540—101no—
282#538—102no—
283#535—21no—
284#535—51no—
285#535C2×D511yescharacteristic
286#534—102no—
287#525—51no—
288#525—101no—
289C2×#121—101no—
290#458—52no—
291#458—101no—
292B(4,𝔽2)—22no—
293B(4,𝔽2)—52no—
294B(4,𝔽2)—101no—
295B(4,𝔽2)C2×D514yescomplemented
296#454—102no—
297#453—54no—
298#421—101no—
299#413—51no—
300#410—21no—
301#410—51no—
302#410—101no—
303#410C2×D511yescharacteristic, complemented
304#353—54no—
305#352—52no—
306AΣL(1,𝔽16)—54no—
307AΣL(1,𝔽16)—52no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—22no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5—82no—
314C23×C5#12011yescharacteristic
315C23×C5C22×D411yescharacteristic
316C23×C5C22×D411yescharacteristic
317C22×D5—21no—
318C22×D5—22no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—44no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—81no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5—82no—
325C22×D5—82no—
326C5×Q8—22no—
327C5×Q8—41no—
328C5×Q8—41no—
329C5×Q8—41no—
330C5×Q8—41no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—42no—
339C5×D4—42no—
340C5×D4—42no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—81no—
345C5×D4—82no—
346C5×D4—82no—
347C5×D4—164no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—44no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—82no—
371C22⋊D5—82no—
372C22⋊D5—82no—
373C22⋊D5—82no—
374C22⋊D5—82no—
375C22⋊D5—84no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—82no—
383D20—42no—
384D20—44no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—81no—
390C4×D5—82no—
391C4×D5—82no—
392#168—42no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—41no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—41no—
398H(5,𝔽2)C22×D512yes—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41C22×D511yescharacteristic
404C22×D4—51no—
405C22×D4—102no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—102no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
410C23×C4—51no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—101no—
416#127—21no—
417#127—41no—
418#127—52no—
419#127—101no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—41no—
425#124—52no—
426#123—51no—
427#123—51no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—201no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—42no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#121—102no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—201no—
452#120—24no—
453#120—51no—
454#120—51no—
455#120—102no—
456#120—102no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459#120—101no—
460#120—101no—
461#120—102no—
462#120C22⋊D512yescomplemented
463#120C22×D512yes—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—202no—
471#117—21no—
472#117—51no—
473#117—51no—
474#117—101no—
475#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478#104—104no—
479#101—101no—
480#100—52no—
481#99—21no—
482#99—24no—
483#99—52no—
484#99—102no—
485#99—102no—
486#99—101no—
487#99C22×D512yes—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—42no—
498C22×C5—82no—
499C22×C5—82no—
500C22×C5—84no—
501C22×C5—161no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—42no—
508C2×D5—42no—
509C2×D5—42no—
510C2×D5—81no—
511C2×D5—164no—
512C2×D5—162no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—82no—
519C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521Dic5—41no—
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—82no—
526C24—51no—
527C24—102no—
528C24—101no—
529C24C2×C22⋊D512yes—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—42no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—201no—
579C2×D4—201no—
580C2×D4—202no—
581C2×D4—401no—
582C2×D4—401no—
583C2×D4—404no—
584C2×D4—404no—
585C2×D4—404no—
586C2×D4D4×D511yescharacteristic
587C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×D4C23×D511yescharacteristic
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—201no—
599C22×C4—201no—
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603SD16—204no—
604D8—204no—
605M16—102no—
606M16—201no—
607C2×C8—201no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—202no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—51no—
624C22⋊C4—51no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—202no—
638C22⋊C4—202no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—52no—
643C42—101no—
644C42—201no—
645C2×C5—21no—
646C2×C5—41no—
647C2×C5—41no—
648C2×C5—41no—
649C2×C5—82no—
650C2×C5—82no—
651C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652D5—42no—
653D5—82no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—82no—
660C23—101no—
661C23—102no—
662C23—201no—
663C23—202no—
664C23—204no—
665C23—401no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669C23#408311yescharacteristic
670C23C2×D4×D511yescharacteristic
671C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—22no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—164no—
694D4—202no—
695D4—204no—
696D4—202no—
697D4—202no—
698D4—204no—
699D4—201no—
700D4—201no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—402no—
706D4—404no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4—402no—
734C2×C4#408311yescharacteristic
735C2×C4#408311yescharacteristic
736C2×C4#408311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C8—202no—
739C5#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—102no—
754C22—161no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—202no—
759C22—201no—
760C22—202no—
761C22—401no—
762C22—802no—
763C22—804no—
764C22C2×#408311yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—202no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—402no—
776C4#6532111yescharacteristic
777C4#6532111yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2—202no—
785C2—402no—
786C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3027C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D5
hypocenterC5#33553
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618235C2semidirect
2. C5×#3027C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10601792C2semidirect
7. #10601789C2semidirect
8. #10600854C2semidirect
9. #10600849C2semidirect
10. C5×#585C22semidirect
25. #65929C22semidirect
26. #65924C22semidirect
30. C5×B(4,𝔽2)C22semidirect
32. C5×#410C22semidirect
35. #65533C22semidirect
37. #65532C22semidirect
38. #65530C22semidirect
40. #65529C22semidirect
41. #65526C22semidirect
43. #64756C22semidirect
44. #64694C22semidirect
45. #64692C22semidirect
46. #64691C22semidirect
59. C22×C5×D4D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
65. C22×C4×D5D4semidirect
74. C5×#120D4semidirect
77. C5×#117D4semidirect
81. #4093D4semidirect
100. #4083D4semidirect
104. #4081D4semidirect
114. #4072D4semidirect
115. #4072D4semidirect
144. #3027D5semidirect
271. #585C2×D5semidirect
295. B(4,𝔽2)C2×D5semidirect
303. #410C2×D5semidirect
409. C22×D4C22⋊D5semidirect
462. #120C22⋊D5semidirect
475. #117C22⋊D5semidirect
739. C5#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182352
C5×#30272
#106158562
#106158532
#106026522
#106017922
#106017892
#106008542
#106008492
#335535