Finite Group Databasebeta

← #12253382

Subgroups — #12253382

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599926C214yesmaximal, complemented
9#10599923C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14#66139—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4054—21no—
17#66054—21no—
18#66051—21no—
19#66012—22no—
20#65953—21no—
21#65948—21no—
22#65943—21no—
23D5×#121—21no—
24#65929C2212yescomplemented
25#65924C2212yescomplemented
26#65923—22no—
27#65864—21no—
28#65858—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#65529C2211yescharacteristic, complemented
32#65428—21no—
33#65321—22no—
34#65321C2214yescomplemented
35#65295—21no—
36#65295—21no—
37#65042—22no—
38#65036C2214yescomplemented
39#65031—21no—
40#65031C2212yescomplemented
41#65030—21no—
42#65030C2212yescomplemented
43C5×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#64696C2212yescomplemented
45#64695C2212yescomplemented
46#64694C2214yescomplemented
47#33553—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D5—22no—
51#4150—41no—
52#4149—41no—
53D5×#41—42no—
54#4147—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144C2312yes—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#120D412yescomplemented
72C5×#120C2312yes—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4099—22no—
76#4099—24no—
77#4093D412yescomplemented
78#4092—21no—
79#4086—21no—
80#4086—41no—
81#4086C2312yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—22no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88#4084—22no—
89#4084—42no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92#4083—21no—
93#4083—21no—
94#4083D411yescharacteristic, complemented
95#4083C2311yescharacteristic
96#4082—41no—
97#4081—22no—
98#4081D411yescharacteristic, complemented
99#4081C2311yescharacteristic
100D4×Dic5—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic, complemented
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108#4054—24no—
109#4054—42no—
110C2×D40—41no—
111C2×#677—41no—
112#4043—41no—
113#4041—21no—
114#4041—41no—
115#4039—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4030—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4025—22no—
130#4022—22no—
131C4×D20—22no—
132C4×D20—42no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—24no—
141#3938—22no—
142#3938—22no—
143#3537—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2196—54no—
149#2128—51no—
150#2122D511yescharacteristic, complemented
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—84no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—42no—
187Q8×D5—42no—
188#711—42no—
189#711—42no—
190#711—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—42no—
193D4×D5—42no—
194D4×D5—81no—
195D4×D5—81no—
196D4×D5—84no—
197D4×D5—84no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20—41no—
215C2×D20—42no—
216C2×D20C2×D412yes—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—41no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C5×M16—22no—
230C5×M16—41no—
231C2×C5×C8—41no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—41no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4C2×D412yes—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—41no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—44no—
247C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—42no—
256#685—42no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—42no—
261C4⋊Dic5—41no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—41no—
268C4×Dic5C2×D412yes—
269D40—44no—
270#677—44no—
271#585—51no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
273#560—52no—
274#560—101no—
275#553—101no—
276#553—101no—
277D42—52no—
278D42—101no—
279D42—101no—
280D42—101no—
281#540—101no—
282#538—102no—
283#535—51no—
284#535—101no—
285#535C2×D511yescharacteristic
286#534—102no—
287#525—51no—
288#525—101no—
289C2×#121—101no—
290#458—52no—
291#458—101no—
292B(4,𝔽2)—54no—
293B(4,𝔽2)—52no—
294B(4,𝔽2)—101no—
295B(4,𝔽2)—102no—
296#454—102no—
297#453—54no—
298#421—101no—
299#413C2×D511yescharacteristic, complemented
300#410—51no—
301#410—101no—
302#410—101no—
303#410C2×D511yescharacteristic, complemented
304#353—54no—
305#352—52no—
306AΣL(1,𝔽16)—52no—
307AΣL(1,𝔽16)C2×D514yescomplemented
308C23×C5—22no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—44no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—81no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5—82no—
325C22×D5—82no—
326C5×Q8—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—81no—
333C5×D4—82no—
334C5×D4—82no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—164no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—82no—
370D20—22no—
371D20—42no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—44no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—41no—
378D20—84no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—81no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392C5×C8—42no—
3932−1+4—101no—
3942−1+4—201no—
395H(5,𝔽2)—52no—
396H(5,𝔽2)—101no—
397H(5,𝔽2)—101no—
398H(5,𝔽2)—201no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—202no—
403C2×#41C22×D511yescharacteristic
404C22×D4—51no—
405C22×D4—102no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—102no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
410C23×C4—51no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—21no—
416#127—21no—
417#127—52no—
418#127—101no—
419#127—201no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—52no—
425#124—201no—
426#123—51no—
427#123—51no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—201no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—102no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—201no—
451#121—202no—
452#120—51no—
453#120—51no—
454#120—102no—
455#120—102no—
456#120—102no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459#120—101no—
460#120—101no—
461#120—104no—
462#120D2012yescomplemented
463#120C22×D512yes—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—202no—
471#117—21no—
472#117—51no—
473#117—51no—
474#117—101no—
475#117D2011yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478#104—104no—
479#101—21no—
480#100C22×D512yes—
481#99—21no—
482#99—52no—
483#99—102no—
484#99—102no—
485#99—101no—
486#99—104no—
487#99C22×D512yes—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—84no—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C2×D5—22no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—82no—
509C2×D5—82no—
510C2×D5—164no—
511C2×D5—161no—
512C2×D5—162no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—82no—
518C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—82no—
526C24—51no—
527C24—102no—
528C24—101no—
529C24C2×D2012yes—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—201no—
535#41—201no—
536#41—201no—
537#41—201no—
538#41—201no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—201no—
544#41—201no—
545#41—201no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—52no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—201no—
575C2×D4—202no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—201no—
580C2×D4—204no—
581C2×D4—401no—
582C2×D4—401no—
583C2×D4—404no—
584C2×D4—404no—
585C2×D4—404no—
586C2×D4C2×D2011yescharacteristic
587C2×D4D4×D511yescharacteristic
588C2×D4C23×D511yescharacteristic
589C22×C4—51no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—201no—
598C22×C4—201no—
599C22×C4—201no—
600C22×C4C2×D2011yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4D4×D511yescharacteristic
603SD16—204no—
604D8—204no—
605M16—22no—
606M16—41no—
607C2×C8—41no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—202no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—51no—
623C22⋊C4—51no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—202no—
637C22⋊C4—202no—
638C22⋊C4—204no—
639C22⋊C4C2×D2012yes—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—52no—
643C42—101no—
644C42—201no—
645C2×C5—21no—
646C2×C5—41no—
647C2×C5—41no—
648C2×C5—41no—
649C2×C5—82no—
650C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651D5—42no—
652D5—82no—
653D5—82no—
654C23—22no—
655C23—42no—
656C23—82no—
657C23—102no—
658C23—102no—
659C23—101no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23—201no—
663C23—202no—
664C23—204no—
665C23—401no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23C22×D2011yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—102no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—102no—
686D4—202no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—202no—
695D4—204no—
696D4—202no—
697D4—201no—
698D4—201no—
699D4—201no—
700D4—404no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—402no—
706D4—804no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4—402no—
734C2×C4#402811yescharacteristic
735C2×C4#402811yescharacteristic
736C2×C4#402811yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C8—42no—
739C5#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22—102no—
751C22—201no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—401no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22—801no—
762C22—802no—
763C22—804no—
764C22C2×#402811yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—202no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—202no—
774C4—201no—
775C4—402no—
776C4#6503011yescharacteristic
777C4#6503011yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—202no—
784C2—402no—
785C2—402no—
786C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2122C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D5
hypocenterC5#33553
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618235C2semidirect
2. #10615127C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2122C2semidirect
6. #10600938C2semidirect
7. #10600854C2semidirect
8. #10599926C2semidirect
9. #10599923C2semidirect
10. #66283C22semidirect
24. #65929C22semidirect
25. #65924C22semidirect
29. C5×#413C22semidirect
30. C5×#410C22semidirect
31. #65529C22semidirect
34. #65321C22semidirect
38. #65036C22semidirect
40. #65031C22semidirect
42. #65030C22semidirect
43. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #64696C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64694C22semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
65. C22×C4×D5D4semidirect
71. C5×#120D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
77. #4093D4semidirect
94. #4083D4semidirect
98. #4081D4semidirect
106. #4072D4semidirect
107. #4072D4semidirect
150. #2122D5semidirect
299. #413C2×D5semidirect
303. #410C2×D5semidirect
307. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
409. C22×D4D20semidirect
462. #120D20semidirect
475. #117D20semidirect
739. C5#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182352
#106151272
#106104482
#106104212
C5×#21222
#106009382
#106008542
#105999262
#105999232
#335535