Finite Group Databasebeta

← #12253383

Subgroups — #12253383

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599932C214yesmaximal, complemented
9#10599923C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15C2×#4076—21no—
16C2×#4054—21no—
17#66000—21no—
18#66000C2212yescomplemented
19#65978—22no—
20#65939—22no—
21#65924—21no—
22#65924C2212yescomplemented
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28#65859—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#65529C2211yescharacteristic, complemented
32#65428—21no—
33#65342—21no—
34#65342C2212yescomplemented
35#65321—21no—
36#65321C2212yescomplemented
37#65295—21no—
38#65295—21no—
39#65042—22no—
40#65036C2214yescomplemented
41#65030—22no—
42#65030C2214yescomplemented
43C5×#352C2212yescomplemented
44C5×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#64695C2214yescomplemented
46#64694C2214yescomplemented
47#33553—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D5—22no—
51#4150—41no—
52#4149—41no—
53D5×#41—42no—
54#4147—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144C2312yes—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#123D411yescharacteristic, complemented
68C5×#123C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#120D411yescharacteristic, complemented
72C5×#120C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117D411yescharacteristic, complemented
77#4099—22no—
78#4093—21no—
79#4093D412yescomplemented
80#4086—21no—
81#4086C2312yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4083—21no—
85#4083—21no—
86#4083D412yescomplemented
87#4083C2312yes—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—41no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—42no—
99C2×#685—22no—
100#4072—21no—
101#4072D411yescharacteristic, complemented
102#4072D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—41no—
105#4054—24no—
106#4054—42no—
107C2×D40—41no—
108C2×#677—41no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4041—22no—
112#4041—22no—
113#4041—42no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118#4029—22no—
119#4029—22no—
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—24no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4021—41no—
128#4020—21no—
129#4020—41no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132#4016—21no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3938—24no—
143#3537—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2196—54no—
149#2128—51no—
150#2122—51no—
151#2120D511yescharacteristic, complemented
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D412yes—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C22×Dic5—22no—
184#713—42no—
185Q8×D5—42no—
186#711—42no—
187#711—42no—
188#711—42no—
189D4×D5—42no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—84no—
193D4×D5—84no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—41no—
197#709—41no—
198#709—41no—
199#709—41no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20—41no—
215C2×D20—41no—
216C2×D20—41no—
217C2×D20—44no—
218C2×D20—81no—
219C2×D20—81no—
220C2×D20C2×D412yes—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C5×M16—22no—
230C5×M16—41no—
231C2×C5×C8—41no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C42×C5—21no—
244C42×C5—41no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—42no—
248C22⋊Dic5C2×D412yes—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—44no—
258#685—42no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—41no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—42no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—41no—
268C4×Dic5C2×D412yes—
269D40—44no—
270#677—44no—
271#585—51no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
273#560—52no—
274#560—101no—
275#553—101no—
276#553—101no—
277D42—52no—
278D42—101no—
279D42—101no—
280D42—101no—
281#540—101no—
282#538—102no—
283#535—51no—
284#535—51no—
285#535—101no—
286#534—102no—
287#525—101no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289C2×#121—101no—
290#458—52no—
291#458—101no—
292B(4,𝔽2)—52no—
293B(4,𝔽2)—54no—
294B(4,𝔽2)—102no—
295B(4,𝔽2)—101no—
296#454—102no—
297#453—54no—
298#421—101no—
299#413C2×D511yescharacteristic, complemented
300#410—51no—
301#410—101no—
302#410—101no—
303#410C2×D511yescharacteristic, complemented
304#353—54no—
305#352C2×D512yescomplemented
306AΣL(1,𝔽16)—54no—
307AΣL(1,𝔽16)C2×D512yescomplemented
308C23×C5—21no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—42no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—44no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—81no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5—82no—
325C22×D5—82no—
326C5×Q8—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—81no—
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—44no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—84no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—82no—
368D20—22no—
369D20—42no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—81no—
378D20—82no—
379D20—82no—
380D20—82no—
381D20—164no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392C5×C8—42no—
3932−1+4—101no—
3942−1+4—201no—
395H(5,𝔽2)—52no—
396H(5,𝔽2)—101no—
397H(5,𝔽2)—101no—
398H(5,𝔽2)—201no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—202no—
403C2×#41C22×D511yescharacteristic
404C22×D4—51no—
405C22×D4—51no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—102no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4—102no—
410C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—21no—
416#127—52no—
417#127—101no—
418#127—101no—
419#127—201no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—52no—
424#124—101no—
425#124—201no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123D2011yescharacteristic, complemented
432#123C22×D511yescharacteristic
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—201no—
435#121—21no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—202no—
451#121—201no—
452#120—52no—
453#120—52no—
454#120—102no—
455#120—102no—
456#120—102no—
457#120—102no—
458#120—104no—
459#120—101no—
460#120—101no—
461#120—102no—
462#120D2011yescharacteristic, complemented
463#120C22×D511yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—202no—
471#117—21no—
472#117—51no—
473#117—51no—
474#117—101no—
475#117D2011yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478#104—104no—
479#101—21no—
480#100C22×D512yes—
481#99—21no—
482#99—52no—
483#99—104no—
484#99—101no—
485#99—102no—
486#99—102no—
487#99C22×D512yes—
488C22×C5—22no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—81no—
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C2×D5—42no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—82no—
508C2×D5—84no—
509C2×D5—82no—
510C2×D5—161no—
511C2×D5—164no—
512C2×D5—162no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—82no—
520C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522Dic5—42no—
523Dic5—42no—
524Dic5—42no—
525Dic5—82no—
526C24—52no—
527C24—102no—
528C24—101no—
529C24C2×D2011yescharacteristic
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—201no—
535#41—201no—
536#41—201no—
537#41—201no—
538#41—201no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—201no—
544#41—201no—
545#41—201no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—52no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—201no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—201no—
580C2×D4—202no—
581C2×D4—401no—
582C2×D4—401no—
583C2×D4—404no—
584C2×D4—404no—
585C2×D4—404no—
586C2×D4C2×D2011yescharacteristic
587C2×D4D4×D511yescharacteristic
588C2×D4C23×D511yescharacteristic
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—201no—
599C22×C4C2×D2011yescharacteristic
600C22×C4C2×D2011yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4D4×D511yescharacteristic
603SD16—204no—
604D8—204no—
605M16—22no—
606M16—41no—
607C2×C8—41no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—202no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—52no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—204no—
636C22⋊C4—202no—
637C22⋊C4—202no—
638C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
639C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—52no—
643C42—101no—
644C42—201no—
645C2×C5—21no—
646C2×C5—41no—
647C2×C5—41no—
648C2×C5—41no—
649C2×C5—42no—
650C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651D5—82no—
652D5—82no—
653D5—82no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—102no—
658C23—102no—
659C23—102no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23—204no—
663C23—202no—
664C23—401no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23C22×D2011yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—102no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—102no—
683D4—202no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—202no—
687D4—202no—
688D4—204no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696D4—201no—
697D4—401no—
698D4—402no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—404no—
706D4—804no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4—402no—
734C2×C4#402811yescharacteristic
735C2×C4#402811yescharacteristic
736C2×C4#402811yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C8—42no—
739C5#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—202no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—202no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—402no—
759C22—402no—
760C22—404no—
761C22—804no—
762C22—801no—
763C22—802no—
764C22C2×#402811yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—82no—
772C4—202no—
773C4—202no—
774C4—202no—
775C4—402no—
776C4#6503011yescharacteristic
777C4#6503011yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—42no—
782C2—41no—
783C2—402no—
784C2—402no—
785C2—402no—
786C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#33553
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617953C2semidirect
2. #10614667C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610422C2semidirect
5. C5×#2120C2semidirect
6. #10600939C2semidirect
7. #10600854C2semidirect
8. #10599932C2semidirect
9. #10599923C2semidirect
10. #66283C22semidirect
18. #66000C22semidirect
22. #65924C22semidirect
29. C5×#413C22semidirect
30. C5×#410C22semidirect
31. #65529C22semidirect
34. #65342C22semidirect
36. #65321C22semidirect
40. #65036C22semidirect
42. #65030C22semidirect
43. C5×#352C22semidirect
44. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64694C22semidirect
49. C23×C4×C5D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
65. C22×D20D4semidirect
67. C5×#123D4semidirect
71. C5×#120D4semidirect
76. C5×#117D4semidirect
79. #4093D4semidirect
86. #4083D4semidirect
101. #4072D4semidirect
102. #4072D4semidirect
151. #2120D5semidirect
299. #413C2×D5semidirect
303. #410C2×D5semidirect
305. #352C2×D5semidirect
307. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
410. C23×C4D20semidirect
431. #123D20semidirect
462. #120D20semidirect
475. #117D20semidirect
739. C5#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146672
#106104482
#106104222
C5×#21202
#106009392
#106008542
#105999322
#105999232
#335535