Finite Group Databasebeta

← #12253384

Subgroups — #12253384

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599940C214yesmaximal, complemented
9#10599939C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4078—21no—
16#66054C2212yescomplemented
17#66051C2212yescomplemented
18#66012—22no—
19#65953—21no—
20#65948—21no—
21#65943—21no—
22D5×#121—21no—
23#65929—21no—
24#65924—21no—
25#65923—22no—
26#65864—21no—
27#65859—21no—
28#65858—21no—
29C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#65526C2211yescharacteristic, complemented
32#65366C2214yescomplemented
33#65351—22no—
34#65295—21no—
35#65295—21no—
36#65294—21no—
37#65031—21no—
38#65031C2212yescomplemented
39#65030—21no—
40#65030—22no—
41#65030C2212yescomplemented
42#65030C2214yescomplemented
43C5×#353C2214yescomplemented
44#64692C2212yescomplemented
45#64691C2212yescomplemented
46#64691C2214yescomplemented
47#33553—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D5—22no—
51#4150—41no—
52#4149—41no—
53D5×#41—42no—
54#4147—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144C2312yes—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127C2312yes—
67C5×#124D412yescomplemented
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#120—21no—
71C5×#120—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4099—22no—
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—22no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083D411yescharacteristic, complemented
90#4083D412yescomplemented
91#4083C2311yescharacteristic
92#4083C2312yes—
93#4081—22no—
94#4081D411yescharacteristic, complemented
95#4081C2311yescharacteristic
96D4×Dic5—21no—
97C2×#687—41no—
98#4078—24no—
99#4078—42no—
100C2×#686—41no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic, complemented
106#4072D411yescharacteristic, complemented
107C2×#681—21no—
108#4043—41no—
109#4041—21no—
110#4041—42no—
111#4041—41no—
112#4039—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4036—21no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4030—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—24no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4025—22no—
128#4022—22no—
129#4021—41no—
130#4020—41no—
131C4×D20—22no—
132C4×D20—42no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—21no—
135C5×#99C2312yes—
136C5×#99C2312yes—
137#3968—21no—
138#3965C2312yes—
139#3938—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3937—24no—
143#3537—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2196—54no—
149#2128D511yescharacteristic, complemented
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D412yes—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#713—42no—
186Q8×D5—42no—
187#711—42no—
188#711—42no—
189#711—42no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—42no—
193D4×D5—81no—
194D4×D5—81no—
195D4×D5—84no—
196D4×D5—84no—
197#709—22no—
198#709—22no—
199#709—41no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20—41no—
215C2×D20—42no—
216C2×D20—44no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—41no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—41no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C42×C5—41no—
238C42×C5—41no—
239C42×C5C2×D412yes—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5C2×D412yes—
245C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#687—44no—
248#686—44no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—42no—
256#685—44no—
257#685—42no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—42no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268#681—22no—
269#681—41no—
270C2×#168—41no—
271#585—51no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
273#560—52no—
274#560—101no—
275#553—101no—
276#553—101no—
277D42—52no—
278D42—101no—
279D42—101no—
280D42—101no—
281#540—101no—
282#538—102no—
283#535—51no—
284#535—101no—
285#535C2×D511yescharacteristic
286#534—102no—
287#525—51no—
288#525—101no—
289C2×#121—101no—
290#458—52no—
291#458—101no—
292B(4,𝔽2)—52no—
293B(4,𝔽2)—54no—
294B(4,𝔽2)—101no—
295B(4,𝔽2)—102no—
296#454—102no—
297#453—54no—
298#421—101no—
299#413—51no—
300#410—101no—
301#410—101no—
302#410C2×D511yescharacteristic, complemented
303#410C2×D511yescharacteristic, complemented
304#353C2×D514yescomplemented
305#352—52no—
306AΣL(1,𝔽16)—52no—
307AΣL(1,𝔽16)—54no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—44no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—42no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5—82no—
325C22×D5—82no—
326C5×Q8—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—82no—
334C5×D4—82no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—82no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—82no—
369D20—22no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—44no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—81no—
377D20—84no—
378D20—164no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—81no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392#168—42no—
3932−1+4—101no—
3942−1+4—201no—
395H(5,𝔽2)—52no—
396H(5,𝔽2)—101no—
397H(5,𝔽2)—101no—
398H(5,𝔽2)—201no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—202no—
403C2×#41C22×D511yescharacteristic
404C22×D4—51no—
405C22×D4—102no—
406C22×D4—102no—
407C22×D4—101no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
410C23×C4—51no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—101no—
416#127—101no—
417#127—101no—
418#127—201no—
419#127C22×D512yes—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—101no—
424#124—201no—
425#124D2012yescomplemented
426#123—51no—
427#123—51no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—201no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—102no—
445#121—101no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—202no—
451#121—201no—
452#120—21no—
453#120—21no—
454#120—51no—
455#120—52no—
456#120—51no—
457#120—52no—
458#120—102no—
459#120—102no—
460#120—104no—
461#120—102no—
462#120—102no—
463#120—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—202no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—51no—
474#117—51no—
475#117D2011yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478#104—104no—
479#101—101no—
480#100—52no—
481#99—21no—
482#99—21no—
483#99—104no—
484#99—102no—
485#99—102no—
486#99C22×D512yes—
487#99C22×D512yes—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—162no—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C2×D5—22no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—82no—
509C2×D5—82no—
510C2×D5—84no—
511C2×D5—164no—
512C2×D5—161no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—82no—
518C4×C5—82no—
519C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521Dic5—41no—
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526C24—21no—
527C24—51no—
528C24—52no—
529C24—102no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—201no—
535#41—201no—
536#41—201no—
537#41—201no—
538#41—201no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—201no—
544#41—201no—
545#41—201no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—202no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—201no—
580C2×D4—401no—
581C2×D4—401no—
582C2×D4—404no—
583C2×D4—404no—
584C2×D4—404no—
585C2×D4C2×D2012yes—
586C2×D4D4×D511yescharacteristic
587C2×D4D4×D511yescharacteristic
588C2×D4C23×D511yescharacteristic
589C22×C4—51no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—201no—
598C22×C4—201no—
599C22×C4—201no—
600C22×C4C2×D2011yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4D4×D511yescharacteristic
603SD16—204no—
604D8—204no—
605M16—102no—
606M16—201no—
607C2×C8—201no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—202no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—52no—
625C22⋊C4—51no—
626C22⋊C4—51no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—202no—
638C22⋊C4—204no—
639C22⋊C4—202no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—101no—
643C42—101no—
644C42C2×D2012yes—
645C2×C5—21no—
646C2×C5—41no—
647C2×C5—41no—
648C2×C5—41no—
649C2×C5—82no—
650C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651D5—42no—
652D5—82no—
653D5—82no—
654C23—22no—
655C23—81no—
656C23—82no—
657C23—102no—
658C23—102no—
659C23—101no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23—201no—
663C23—202no—
664C23—202no—
665C23—204no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23C2×D4×D511yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—102no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—102no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—204no—
689D4—202no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—204no—
695D4—202no—
696D4—201no—
697D4—201no—
698D4—201no—
699D4—401no—
700D4—404no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—402no—
706D4—804no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4—402no—
734C2×C4#402811yescharacteristic
735C2×C4#402811yescharacteristic
736C2×C4#402811yescharacteristic
737C2×C4C22×D2011yescharacteristic
738C8—202no—
739C5#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—102no—
750C22—162no—
751C22—201no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—401no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22—404no—
762C22—801no—
763C22—804no—
764C22C2×#402811yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—201no—
772C4—202no—
773C4—201no—
774C4—202no—
775C4—201no—
776C4#6503011yescharacteristic
777C4#6503011yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—202no—
784C2—402no—
785C2—402no—
786C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2128C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D5
hypocenterC5#33553
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618235C2semidirect
2. #10615126C2semidirect
3. #10610422C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2128C2semidirect
6. #10600850C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
8. #10599940C2semidirect
9. #10599939C2semidirect
10. #66283C22semidirect
16. #66054C22semidirect
17. #66051C22semidirect
29. C5×#410C22semidirect
30. C5×#410C22semidirect
31. #65526C22semidirect
32. #65366C22semidirect
38. #65031C22semidirect
41. #65030C22semidirect
42. #65030C22semidirect
43. C5×#353C22semidirect
44. #64692C22semidirect
45. #64691C22semidirect
46. #64691C22semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
65. C22×C4×D5D4semidirect
67. C5×#124D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
89. #4083D4semidirect
90. #4083D4semidirect
94. #4081D4semidirect
105. #4072D4semidirect
106. #4072D4semidirect
149. #2128D5semidirect
302. #410C2×D5semidirect
303. #410C2×D5semidirect
304. #353C2×D5semidirect
409. C22×D4D20semidirect
425. #124D20semidirect
475. #117D20semidirect
739. C5#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182352
#106151262
#106104222
#106104212
C5×#21282
#106008502
#106008492
#105999402
#105999392
#335535