Finite Group Databasebeta

← #12253395

Subgroups — #12253395

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601791C214yesmaximal, complemented
7#10601790C214yesmaximal, complemented
8#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#535—21no—
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66162C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16C2×#4097—21no—
17#66140—21no—
18#66054—21no—
19#66047—21no—
20#66003—22no—
21#65950—21no—
22#65940—21no—
23#65937—21no—
24#65932—21no—
25#65928C2212yescomplemented
26#65927—22no—
27#65921C2212yescomplemented
28#65867—21no—
29C5×B(4,𝔽2)—22no—
30C5×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C5×#410—21no—
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65535—22no—
34#65533—21no—
35#65533C2212yes—
36#65532—21no—
37#65532C2212yes—
38#65531C2214yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525—21no—
43#64756C2214yescomplemented
44#64693C2214yescomplemented
45#64692C2212yescomplemented
46#64691C2212yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
60C2×#711—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#127—21no—
64C5×#127—41no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—41no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—42no—
70C5×#120—24no—
71C5×#120D412yescomplemented
72C5×#120C2312yes—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4097—24no—
78#4097—42no—
79#4092—21no—
80#4092—41no—
81#4090D412yescomplemented
82C2×#689—41no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88#4084—41no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083D411yescharacteristic, complemented
92#4083C2311yescharacteristic
93#4082—21no—
94#4082—22no—
95#4082—22no—
96#4082C2312yes—
97#4081—22no—
98#4081—21no—
99#4081—21no—
100#4081—22no—
101#4081—22no—
102#4081D411yescharacteristic, complemented
103#4081C2311yescharacteristic
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—22no—
107C2×#687—41no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—42no—
111#4072—21no—
112#4072D411yescharacteristic, complemented
113#4072D411yescharacteristic, complemented
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116C2×#681—21no—
117#4043—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4033—21no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—24no—
135C5×#99C2312yes—
136#3969—24no—
137#3968—21no—
138#3966—21no—
139#3966—22no—
140#3966—22no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3540—51no—
144#3027D511yescharacteristic, complemented
145#3025—51no—
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—42no—
188C2×C5×D4—42no—
189C2×C5×D4—41no—
190C2×C5×D4—44no—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4C2411yescharacteristic
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—42no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
209#711—81no—
210#711—81no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—44no—
226C5×C22⋊C4C2×D412yes—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—41no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—42no—
240C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#689—44no—
243#687—44no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—42no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—41no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—42no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5C2×D412yes—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#535—21no—
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—22no—
290B(4,𝔽2)—52no—
291B(4,𝔽2)—101no—
292B(4,𝔽2)C2×D514yes—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—54no—
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—81no—
336C5×D4—82no—
337C5×D4—82no—
338C5×D4—164no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—81no—
362C22⋊D5—84no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—81no—
371C2×Dic5—82no—
372C2×Dic5—82no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—81no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—42no—
379Dic10—82no—
380#168—42no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—41no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—41no—
386H(5,𝔽2)C22×D512yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
395C23×C4—51no—
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—52no—
402C4⋊Q8—101no—
403#127—21no—
404#127—41no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—21no—
409#124—41no—
410#124—52no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—102no—
414#124—102no—
415#124—101no—
416#124—102no—
417#123—51no—
418#123—51no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—101no—
423#123—101no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—42no—
435#121—101no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440#121—201no—
441#120—24no—
442#120—51no—
443#120—51no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120C22⋊D512yescomplemented
448#120C22×D512yes—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—202no—
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—104no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—52no—
472#99—102no—
473#99—102no—
474#99—101no—
475#99C22×D512yes—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—82no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5—84no—
489C22×C5—161no—
490C22×C5C2×#12011yescharacteristic
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—41no—
495C2×D5—81no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—82no—
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—42no—
508Dic5—41no—
509Dic5—82no—
510C24—51no—
511C24C2×C22⋊D512yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—202no—
561C2×D4D4×D511yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4—201no—
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—102no—
581M16—201no—
582C2×C8—201no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—51no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—202no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—52no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—201no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633D5—81no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—101no—
641C23—201no—
642C23—401no—
643C23#408311yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—164no—
672D4—402no—
673D4—401no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—404no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—202no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—202no—
728C22—201no—
729C22—401no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—402no—
743C4#6532111yescharacteristic
744C4#6532111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—401no—
752C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3027C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618223C2semidirect
2. C5×#3027C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615854C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10601791C2semidirect
7. #10601790C2semidirect
8. #10600852C2semidirect
9. #10600849C2semidirect
25. #65928C22semidirect
27. #65921C22semidirect
43. #64756C22semidirect
44. #64693C22semidirect
45. #64692C22semidirect
46. #64691C22semidirect
59. C22×C5×D4D4semidirect
61. C22×C4×D5D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
71. C5×#120D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
81. #4090D4semidirect
91. #4083D4semidirect
102. #4081D4semidirect
112. #4072D4semidirect
113. #4072D4semidirect
144. #3027D5semidirect
394. C22×D4C22⋊D5semidirect
447. #120C22⋊D5semidirect
464. #117C22⋊D5semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
C5×#30272
#106158562
#106158542
#106026522
#106017912
#106017902
#106008522
#106008492
#335555