Finite Group Databasebeta

← #12253397

Subgroups — #12253397

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601793C214yesmaximal, complemented
7#10601790C214yesmaximal, complemented
8#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#525—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#66164C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16C2×#4097—21no—
17#66125—21no—
18#65998—21no—
19#65993C2212yescomplemented
20#65974—22no—
21#65947—22no—
22#65929—21no—
23#65928C2212yescomplemented
24#65897—21no—
25#65886—21no—
26#65884—21no—
27#65876—21no—
28#65868—21no—
29C5×#458—21no—
30C5×#458C2212yes—
31C5×B(4,𝔽2)—21no—
32C5×B(4,𝔽2)C2212yes—
33C5×#410—21no—
34C5×#410C2211yescharacteristic
35#65535—22no—
36#65533—22no—
37#65533C2214yes—
38#65531C2214yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525—21no—
43#64759C2212yescomplemented
44#64756C2212yescomplemented
45#64693C2214yescomplemented
46#64691C2214yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#123—22no—
64C5×#123D411yescharacteristic, complemented
65C5×#123C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—41no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—41no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120D411yescharacteristic, complemented
72C5×#120C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—42no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic, complemented
78#4099—22no—
79#4097—24no—
80#4097—42no—
81#4093—21no—
82#4093—41no—
83#4090D412yescomplemented
84C2×#689—41no—
85#4086—21no—
86#4086—41no—
87#4085—22no—
88#4084—22no—
89#4083—22no—
90#4083—24no—
91#4083D412yescomplemented
92#4083C2312yes—
93#4082—22no—
94#4082C2312yes—
95#4081—21no—
96#4081—21no—
97C2×#687—41no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—42no—
102#4075—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108#4072D411yescharacteristic, complemented
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112C2×#681—21no—
113#4044—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4038—22no—
118#4033—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4021—21no—
130C4×D20—21no—
131#4015—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—22no—
135C5×#99—22no—
136C5×#99C2312yes—
137#3969—24no—
138#3968—21no—
139#3966—21no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3540—51no—
144#3027—51no—
145#3025D511yescharacteristic, complemented
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—44no—
206C22×Dic5—21no—
207#709—81no—
208#709—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20—41no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4—42no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—42no—
231C5×C22⋊C4—42no—
232C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C42×C5—21no—
235C42×C5—41no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5C2×D412yes—
243#689—44no—
244#687—44no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—44no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—41no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5C2×D412yes—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—102no—
279#542—101no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#535—51no—
283#535—101no—
284#525—21no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—21no—
288#458C2×D512yes—
289B(4,𝔽2)—21no—
290B(4,𝔽2)—54no—
291B(4,𝔽2)—102no—
292B(4,𝔽2)C2×D512yes—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—54no—
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—52no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—81no—
335C5×D4—84no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—81no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C22⋊D5—164no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—81no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—81no—
374C4×D5—82no—
375C4×D5—82no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—42no—
379Dic10—82no—
380#168—42no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—41no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—41no—
386H(5,𝔽2)C22×D512yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4—51no—
395C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—52no—
402C4⋊Q8—101no—
403#127—101no—
404#127—201no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—52no—
409#124—101no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—102no—
414#124—101no—
415#124—102no—
416#124—201no—
417#123—22no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—101no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423#123C22⋊D511yescharacteristic, complemented
424#123C22×D511yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—41no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432#121—21no—
433#121—41no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—202no—
441#120—22no—
442#120—52no—
443#120—52no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—104no—
447#120C22⋊D511yescharacteristic, complemented
448#120C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—42no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—104no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—21no—
470#99—22no—
471#99—22no—
472#99—52no—
473#99—104no—
474#99—101no—
475#99C22×D512yes—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5—82no—
489C22×C5—81no—
490C22×C5—161no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—84no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—42no—
503C4×C5—82no—
504C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—42no—
509Dic5—82no—
510C24—52no—
511C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4—201no—
560C2×D4—204no—
561C2×D4D4×D511yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—102no—
581M16—201no—
582C2×C8—201no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—52no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—204no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—52no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—201no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—81no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—102no—
641C23—202no—
642C23—402no—
643C23#408311yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—202no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—404no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—202no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4—402no—
743C4#6532111yescharacteristic
744C4#6532111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—402no—
752C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617956C2semidirect
2. C5×#3025C2semidirect
3. #10615857C2semidirect
4. #10615854C2semidirect
5. #10602509C2semidirect
6. #10601793C2semidirect
7. #10601790C2semidirect
8. #10600852C2semidirect
9. #10600850C2semidirect
19. #65993C22semidirect
23. #65928C22semidirect
43. #64759C22semidirect
44. #64756C22semidirect
45. #64693C22semidirect
46. #64691C22semidirect
59. C23×C4×C5D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
64. C5×#123D4semidirect
71. C5×#120D4semidirect
77. C5×#117D4semidirect
83. #4090D4semidirect
91. #4083D4semidirect
107. #4072D4semidirect
108. #4072D4semidirect
145. #3025D5semidirect
395. C23×C4C22⋊D5semidirect
423. #123C22⋊D5semidirect
447. #120C22⋊D5semidirect
464. #117C22⋊D5semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179562
C5×#30252
#106158572
#106158542
#106025092
#106017932
#106017902
#106008522
#106008502
#335555