Finite Group Databasebeta

← #12253398

Subgroups — #12253398

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601784C214yesmaximal, complemented
7#10601783C214yesmaximal, complemented
8#10600939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#66164C2211yescharacteristic
15#66162—21no—
16#66162C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18#66067—22no—
19#66017C2212yescomplemented
20#66013C2212yescomplemented
21#66000—21no—
22#65998—21no—
23#65991—22no—
24#65977—21no—
25#65975—21no—
26#65964—21no—
27#65961—21no—
28#65866—21no—
29C5×#456—22no—
30C5×#455C2214yes—
31C5×#421—21no—
32C5×#413C2211yescharacteristic
33#65533—21no—
34#65533—22no—
35#65533C2212yes—
36#65533C2214yes—
37#65532—21no—
38#65532C2212yes—
39#65529—21no—
40#65529—21no—
41#65529C2211yescharacteristic
42#65529C2211yescharacteristic
43#64761C2214yescomplemented
44#64696C2212yescomplemented
45#64695C2214yescomplemented
46#64695C2212yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#713—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
63C5×#137—24no—
64C5×#137—42no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C5×#124C2312yes—
70C5×#123—21no—
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4093—21no—
76#4093—21no—
77#4093—22no—
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—22no—
82#4092—41no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4086—21no—
85#4086—41no—
86#4084—21no—
87#4084—41no—
88#4083—22no—
89#4083—24no—
90#4083D411yescharacteristic, complemented
91#4083D412yescomplemented
92#4083C2311yescharacteristic
93#4083C2312yes—
94#4081—22no—
95#4081D411yescharacteristic, complemented
96#4081C2311yescharacteristic
97#4076—22no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—42no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—42no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108#4072D411yescharacteristic, complemented
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4041—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4033—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4028—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4021—22no—
132#4018—22no—
133C5×#104—24no—
134C5×#101—21no—
135C5×#100C2312yes—
136#3966—21no—
137#3966—21no—
138#3966—22no—
139#3966—22no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3966C2312yes—
143#3540—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3022D511yescharacteristic, complemented
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—41no—
175C2×C5×Q8—41no—
176C2×C5×Q8—42no—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—42no—
203C2×C22⋊D5—44no—
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205#713—81no—
206#713—81no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20—41no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×Dic10—22no—
220C5×Q16—44no—
221C5×SD16—44no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—41no—
224C2×C5×C8—41no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C42×C5C2×D412yes—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—42no—
237C22⋊Dic5C2×D412yes—
238C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—42no—
251#685—44no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—41no—
256C4⋊Dic5—41no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—42no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—41no—
267C4×Dic5—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×#137—21no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536C2×D511yescharacteristic
282#535—51no—
283#535—101no—
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—52no—
291B(4,𝔽2)—101no—
292B(4,𝔽2)—102no—
293#456—22no—
294#455C2×D514yes—
295#421—21no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410—101no—
301#354—54no—
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—52no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—42no—
335C5×D4—41no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—81no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—81no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—84no—
361C22⋊D5—164no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—81no—
372D20—82no—
373D20—82no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—82no—
380C5×C8—42no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—41no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—41no—
386H(5,𝔽2)C22×D512yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394C22×D4—51no—
395C23×C4—51no—
396#137—24no—
397#137—42no—
398C2×Q16—41no—
399C2×SD16—41no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
403#127—101no—
404#127—201no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—102no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—101no—
412#124—101no—
413#124—102no—
414#124—102no—
415#124—201no—
416#124C22×D512yes—
417#123—21no—
418#123—21no—
419#123—51no—
420#123—51no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—102no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121—202no—
440#121—201no—
441#120—51no—
442#120—52no—
443#120—51no—
444#120—52no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120—102no—
448#120—104no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—101no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—24no—
467#101—21no—
468#100C22×D512yes—
469#99—52no—
470#99—52no—
471#99—104no—
472#99—102no—
473#99—102no—
474#99—101no—
475#99—101no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5—82no—
485C22×C5—161no—
486C22×C5C2×#12011yescharacteristic
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—84no—
495C2×D5—81no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—42no—
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—82no—
509Dic5—82no—
510C24—52no—
511C24—51no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
539C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4—202no—
560C2×D4—204no—
561C2×D4D4×D511yescharacteristic
562C2×D4D4×D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4—201no—
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578Q16—44no—
579SD16—44no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—52no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—51no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C22⋊C4—202no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—201no—
624C42—201no—
625C42C2×C22⋊D512yes—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—81no—
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—102no—
638C23—101no—
639C23—201no—
640C23—202no—
641C23—401no—
642C23—402no—
643C23#408311yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645C23C2×D4×D511yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—402no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—401no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675D4—404no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
709C8—42no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—201no—
727C22—202no—
728C22—404no—
729C22—401no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—402no—
742C4—402no—
743C4#6532111yescharacteristic
744C4#6532111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—401no—
751C2—402no—
752C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618246C2semidirect
2. C5×#3022C2semidirect
3. #10615857C2semidirect
4. #10615856C2semidirect
5. #10602664C2semidirect
6. #10601784C2semidirect
7. #10601783C2semidirect
8. #10600939C2semidirect
9. #10600938C2semidirect
19. #66017C22semidirect
20. #66013C22semidirect
43. #64761C22semidirect
44. #64696C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64695C22semidirect
59. C22×C5×Q8D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×C4×D5D4semidirect
68. C5×C4⋊Q8D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
90. #4083D4semidirect
91. #4083D4semidirect
95. #4081D4semidirect
107. #4072D4semidirect
108. #4072D4semidirect
146. #3022D5semidirect
393. C22×Q8C22⋊D5semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
464. #117C22⋊D5semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182462
C5×#30222
#106158572
#106158562
#106026642
#106017842
#106017832
#106009392
#106009382
#335555