Finite Group Databasebeta

← #12253399

Subgroups — #12253399

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602743C214yesmaximal, complemented
6#10602715C214yesmaximal, complemented
7#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
12C5×#560—21no—
13C5×#559—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#555—21no—
16C5×#551C2212yescomplemented
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#542—21no—
21C5×#538—22no—
22C5×#536C2211yescharacteristic
23C5×#535C2211yescharacteristic
24C5×#525—21no—
25C5×#525C2211yescharacteristic
26C2×#4088—21no—
27#66139—21no—
28#66125—21no—
29#65529C2211yescharacteristic
30#65529C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65384—22no—
33#65350C2214yes—
34#65342—21no—
35#65342C2212yes—
36#65321—22no—
37#65321—21no—
38#65321C2214yes—
39#65321C2212yes—
40#65295—21no—
41#65295—21no—
42#65294—21no—
43#64761C2214yescomplemented
44#64759C2212yescomplemented
45#64756C2212yescomplemented
46#64756C2214yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41C2311yescharacteristic
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
53#4150—41no—
54#4149—41no—
55D5×#41—42no—
56#4147—21no—
57#4144—21no—
58#4144—21no—
59#4144C2312yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
65C5×#127—21no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124C2312yes—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123D411yescharacteristic, complemented
83C5×#123C2311yescharacteristic
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120D411yescharacteristic, complemented
100C5×#120D412yescomplemented
101C5×#120C2311yescharacteristic
102C5×#120C2312yes—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C5×#117—21no—
112C5×#117—22no—
113C5×#117D411yescharacteristic, complemented
114C5×#117D411yescharacteristic, complemented
115C5×#117D411yescharacteristic, complemented
116C2×C5×C22⋊C4—22no—
117#4099—22no—
118#4099—24no—
119C2×#689—41no—
120#4088—24no—
121#4088—42no—
122C2×#688—41no—
123#4086—41no—
124#4084—42no—
125#4082—41no—
126#4076—41no—
127#4075—22no—
128C4×C22⋊D5—42no—
129#4072—21no—
130#4072—21no—
131#4070—41no—
132C2×#681—21no—
133#3968—21no—
134#3966—21no—
135#3966—21no—
136#3966C2312yes—
137#3966C2312yes—
138#3965C2312yes—
139#3938—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3937—24no—
143#3540D511yescharacteristic, complemented
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—81no—
157C5×#41—81no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×C4×C5—41no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192C2×C22⋊D5—44no—
193#713—42no—
194Q8×D5—42no—
195#711—42no—
196#711—42no—
197#711—42no—
198D4×D5—42no—
199D4×D5—42no—
200D4×D5—42no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208#709—41no—
209#709—41no—
210#709—41no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4C2×D412yes—
246C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C42×C5—22no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5C2×D412yes—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—42no—
256C22⋊Dic5—44no—
257#689—44no—
258#688—44no—
259#685—42no—
260C4⋊Dic5—41no—
261C4⋊Dic5—41no—
262#683—42no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5—41no—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585—51no—
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)C2×D512yescomplemented
271#560—21no—
272#559—21no—
273#556—21no—
274#555—21no—
275#551C2×D512yescomplemented
276#548—21no—
277#546—21no—
278#542—22no—
279#542—21no—
280#538—22no—
281#536C2×D511yescharacteristic
282#535—101no—
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—21no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—52no—
291B(4,𝔽2)—101no—
292B(4,𝔽2)—102no—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—51no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410—101no—
301#354—54no—
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—52no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—82no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—81no—
328C5×D4—81no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—81no—
333C5×D4—82no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—81no—
350C2×C4×C5—81no—
351C2×C4×C5—82no—
352C2×C4×C5—82no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—84no—
362C22⋊D5—164no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368D20—22no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376Dic10—22no—
377Dic10—41no—
378Dic10—41no—
379Dic10—41no—
380#168—42no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—201no—
383H(5,𝔽2)—52no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386H(5,𝔽2)—201no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—202no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
395C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
403#127—21no—
404#127—201no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—201no—
416#124C22×D512yes—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—21no—
421#123—22no—
422#123—102no—
423#123C22⋊D511yescharacteristic, complemented
424#123C22×D511yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—201no—
440#121—202no—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—102no—
444#120—104no—
445#120C22⋊D511yescharacteristic, complemented
446#120C22⋊D512yescomplemented
447#120C22×D511yescharacteristic
448#120C22×D512yes—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—202no—
458#117—21no—
459#117—22no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
463#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
464#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—22no—
466#104—104no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—52no—
470#99—52no—
471#99—101no—
472#99—101no—
473#99—104no—
474#99—102no—
475#99—102no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—84no—
490C22×C5—81no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C2×D5—42no—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—82no—
495C2×D5—161no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—42no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507Dic5—42no—
508Dic5—82no—
509Dic5—82no—
510C24C2×C22⋊D512yes—
511C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—81no—
515#41—81no—
516#41—102no—
517#41—102no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—201no—
522#41—201no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526#41—202no—
527#41—201no—
528#41—201no—
529#41—201no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
539C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4—202no—
560C2×D4—204no—
561C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—102no—
581M16—201no—
582C2×C8—201no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—202no—
614C22⋊C4—202no—
615C22⋊C4—204no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
617C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—201no—
624C42—201no—
625C42C2×C22⋊D512yes—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—81no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—102no—
641C23—102no—
642C23—201no—
643C23#409911yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—102no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—201no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—81no—
667D4—102no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—201no—
675D4—404no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4#409911yescharacteristic
706C2×C4#409911yescharacteristic
707C2×C4#409911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
709C8—202no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—202no—
727C22—402no—
728C22—402no—
729C22—801no—
730C22C2×#409911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—202no—
741C4—402no—
742C4—402no—
743C4#6553311yescharacteristic
744C4#6553311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—402no—
752C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65533
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3540C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3540D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3540C2semidirect
2. #10615147C2semidirect
3. #10615127C2semidirect
4. #10614667C2semidirect
5. #10602743C2semidirect
6. #10602715C2semidirect
7. #10602664C2semidirect
8. #10602652C2semidirect
9. #10602509C2semidirect
11. C5×H(3,𝔽4)C22semidirect
16. C5×#551C22semidirect
43. #64761C22semidirect
44. #64759C22semidirect
45. #64756C22semidirect
46. #64756C22semidirect
50. C22×C5×Q8D4semidirect
51. C22×C5×D4D4semidirect
52. C23×C4×C5D4semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
82. C5×#123D4semidirect
99. C5×#120D4semidirect
100. C5×#120D4semidirect
113. C5×#117D4semidirect
114. C5×#117D4semidirect
115. C5×#117D4semidirect
143. #3540D5semidirect
270. H(3,𝔽4)C2×D5semidirect
275. #551C2×D5semidirect
393. C22×Q8C22⋊D5semidirect
394. C22×D4C22⋊D5semidirect
395. C23×C4C22⋊D5semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
423. #123C22⋊D5semidirect
445. #120C22⋊D5semidirect
446. #120C22⋊D5semidirect
462. #117C22⋊D5semidirect
463. #117C22⋊D5semidirect
464. #117C22⋊D5semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35402
#106151472
#106151272
#106146672
#106027432
#106027152
#106026642
#106026522
#106025092
#335555