Finite Group Databasebeta

← #12253400

Subgroups — #12253400

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599925C214yesmaximal, complemented
9#10599924C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66162C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66139—21no—
16C2×#4055—21no—
17#66054—21no—
18#66047—21no—
19#66003—22no—
20#65950—21no—
21#65940—21no—
22#65937—21no—
23#65932—21no—
24#65928C2212yescomplemented
25#65927—22no—
26#65921C2212yescomplemented
27#65867—21no—
28#65858—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65428—21no—
33#65321—22no—
34#65321C2214yes—
35#65295—21no—
36#65295—21no—
37#65041—22no—
38#65035C2214yes—
39#65031—21no—
40#65031C2212yes—
41#65030—21no—
42#65030C2212yes—
43C5×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#64696C2212yescomplemented
45#64695C2212yescomplemented
46#64693C2214yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54#4144—21no—
55#4144—21no—
56#4144C2312yes—
57C2×#711—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#120D412yescomplemented
69C5×#120C2312yes—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic, complemented
72#4099—22no—
73#4099—24no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4092—21no—
76#4090D412yescomplemented
77#4086—41no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4084—42no—
84#4083—22no—
85#4083D411yescharacteristic, complemented
86#4083C2311yescharacteristic
87#4082—21no—
88#4082—22no—
89#4082—22no—
90#4082—41no—
91#4082C2312yes—
92#4081—22no—
93#4081—21no—
94#4081—21no—
95#4081—22no—
96#4081D411yescharacteristic, complemented
97#4081C2311yescharacteristic
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104#4072D411yescharacteristic, complemented
105#4072D411yescharacteristic, complemented
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4055—24no—
109#4055—42no—
110C2×Dic20—41no—
111C2×#677—41no—
112#4043—21no—
113#4043—41no—
114#4041—41no—
115#4038—21no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4029—22no—
123#4028—22no—
124#4027—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4022—22no—
131C4×D20—42no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—24no—
141#3938—22no—
142#3938—22no—
143#3540—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122D511yescharacteristic, complemented
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#713—42no—
182Q8×D5—42no—
183#711—42no—
184#711—42no—
185#711—42no—
186#711—81no—
187#711—81no—
188D4×D5—42no—
189D4×D5—42no—
190D4×D5—42no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—41no—
198#709—41no—
199#709—41no—
200#709—41no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—42no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×M16—22no—
221C5×M16—41no—
222C2×C5×C8—41no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—44no—
242C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—42no—
249#685—42no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—42no—
254C4⋊Dic5—41no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265C4×Dic5C2×D412yes—
266Dic20—44no—
267#677—44no—
268#585—51no—
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#535—101no—
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—52no—
291B(4,𝔽2)—101no—
292B(4,𝔽2)—102no—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—101no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—54no—
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—52no—
304AΣL(1,𝔽16)C2×D514yescomplemented
305C23×C5—22no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—81no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—82no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—81no—
346C22⋊D5—164no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—81no—
358C2×Dic5—82no—
359C2×Dic5—82no—
360D20—22no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—84no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—81no—
372Dic10—22no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—42no—
379Dic10—82no—
380C5×C8—42no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—201no—
383H(5,𝔽2)—52no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386H(5,𝔽2)—201no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—202no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
395C23×C4—51no—
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—52no—
402C4⋊Q8—101no—
403#127—21no—
404#127—201no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—21no—
409#124—52no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—102no—
414#124—101no—
415#124—102no—
416#124—201no—
417#123—51no—
418#123—51no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—101no—
424#123—101no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—201no—
440#121—202no—
441#120—51no—
442#120—51no—
443#120—102no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—104no—
447#120D2012yescomplemented
448#120C22×D512yes—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—202no—
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117D2011yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—104no—
467#101—21no—
468#100C22×D512yes—
469#99—21no—
470#99—52no—
471#99—102no—
472#99—102no—
473#99—101no—
474#99—104no—
475#99C22×D512yes—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—84no—
486C22×C5C2×#12011yescharacteristic
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—161no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—82no—
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—41no—
509Dic5—82no—
510C24—51no—
511C24C2×D2012yes—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—201no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4—201no—
560C2×D4—204no—
561C2×D4C2×D2011yescharacteristic
562C2×D4D4×D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—51no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4—201no—
575C22×C4C2×D2011yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C22⋊C4C2×D2012yes—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—52no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—201no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—81no—
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—102no—
638C23—102no—
639C23—101no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—401no—
643C23#402811yescharacteristic
644C23C22×D2011yescharacteristic
645C23C2×D4×D511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—102no—
648Q8—202no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—102no—
664D4—201no—
665D4—201no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—201no—
671D4—404no—
672D4—402no—
673D4—401no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—42no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—402no—
727C22—402no—
728C22—401no—
729C22—801no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—402no—
743C4#6503011yescharacteristic
744C4#6503011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—401no—
751C2—402no—
752C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2122C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618223C2semidirect
2. #10615127C2semidirect
3. #10610449C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2122C2semidirect
6. #10600938C2semidirect
7. #10600852C2semidirect
8. #10599925C2semidirect
9. #10599924C2semidirect
24. #65928C22semidirect
26. #65921C22semidirect
43. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #64696C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64693C22semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
61. C22×C4×D5D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
68. C5×#120D4semidirect
71. C5×#117D4semidirect
76. #4090D4semidirect
85. #4083D4semidirect
96. #4081D4semidirect
104. #4072D4semidirect
105. #4072D4semidirect
150. #2122D5semidirect
304. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
394. C22×D4D20semidirect
447. #120D20semidirect
464. #117D20semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
#106151272
#106104492
#106104212
C5×#21222
#106009382
#106008522
#105999252
#105999242
#335555