Finite Group Databasebeta

← #12253401

Subgroups — #12253401

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599931C214yesmaximal, complemented
9#10599924C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4055—21no—
17#65998—21no—
18#65993C2212yescomplemented
19#65974—22no—
20#65947—22no—
21#65929—21no—
22#65928C2212yescomplemented
23#65897—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65876—21no—
27#65868—21no—
28#65859—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65428—21no—
33#65342—21no—
34#65342C2212yes—
35#65321—21no—
36#65321C2212yes—
37#65295—21no—
38#65295—21no—
39#65041—22no—
40#65035C2214yes—
41#65030—22no—
42#65030C2214yes—
43C5×#352C2212yescomplemented
44C5×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#64695C2214yescomplemented
46#64693C2214yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54#4144—21no—
55#4144—21no—
56#4144C2312yes—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#123D411yescharacteristic, complemented
65C5×#123C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#120D411yescharacteristic, complemented
69C5×#120C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic, complemented
74#4099—22no—
75#4099—22no—
76#4093—21no—
77#4090D412yescomplemented
78#4086—21no—
79#4085—22no—
80#4084—22no—
81#4083—22no—
82#4083D412yescomplemented
83#4083C2312yes—
84#4082—22no—
85#4082C2312yes—
86#4081—21no—
87#4081—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—41no—
92#4075—22no—
93#4075—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—42no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072D411yescharacteristic, complemented
100#4072D411yescharacteristic, complemented
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—41no—
105#4055—24no—
106#4055—42no—
107C2×Dic20—41no—
108C2×#677—41no—
109#4044—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—42no—
113#4040—22no—
114#4038—22no—
115#4033—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—24no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4021—21no—
128#4021—41no—
129#4020—41no—
130C4×D20—21no—
131#4015—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3938—24no—
143#3540—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129—51no—
150#2122—51no—
151#2120D511yescharacteristic, complemented
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—21no—
179#713—42no—
180Q8×D5—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—42no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—41no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—81no—
198#709—81no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20—44no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×M16—22no—
221C5×M16—41no—
222C2×C5×C8—41no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C42×C5—21no—
235C42×C5—41no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—42no—
243C22⋊Dic5C2×D412yes—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—44no—
251#685—42no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—41no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—42no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265C4×Dic5C2×D412yes—
266Dic20—44no—
267#677—44no—
268#585—51no—
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—102no—
279#542—101no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#535—51no—
283#535—101no—
284#525—101no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—52no—
290B(4,𝔽2)—54no—
291B(4,𝔽2)—102no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—101no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—54no—
302#352C2×D512yescomplemented
303AΣL(1,𝔽16)—54no—
304AΣL(1,𝔽16)C2×D512yescomplemented
305C23×C5—21no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—81no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—81no—
322C5×D4—81no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—84no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—81no—
358D20—22no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—81no—
365D20—164no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—82no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—22no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—42no—
379Dic10—82no—
380C5×C8—42no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—201no—
383H(5,𝔽2)—52no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386H(5,𝔽2)—201no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—202no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4—51no—
395C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—52no—
402C4⋊Q8—101no—
403#127—101no—
404#127—201no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—52no—
409#124—101no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—102no—
414#124—101no—
415#124—102no—
416#124—201no—
417#123—102no—
418#123—102no—
419#123—101no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123D2011yescharacteristic, complemented
424#123C22×D511yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—21no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121—202no—
440#121—201no—
441#120—52no—
442#120—52no—
443#120—104no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120D2011yescharacteristic, complemented
448#120C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—202no—
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117D2011yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—104no—
467#101—21no—
468#100C22×D512yes—
469#99—21no—
470#99—52no—
471#99—104no—
472#99—101no—
473#99—102no—
474#99—102no—
475#99C22×D512yes—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—81no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—84no—
494C2×D5—82no—
495C2×D5—161no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—82no—
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Dic5—42no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—42no—
509Dic5—82no—
510C24—52no—
511C24C2×D2011yescharacteristic
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—201no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—204no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4—201no—
560C2×D4—202no—
561C2×D4C2×D2011yescharacteristic
562C2×D4D4×D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4C2×D2011yescharacteristic
575C22×C4C2×D2011yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—52no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—204no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—52no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—201no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—81no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—82no—
633D5—82no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—102no—
638C23—102no—
639C23—102no—
640C23—201no—
641C23—202no—
642C23—402no—
643C23#402811yescharacteristic
644C23C22×D2011yescharacteristic
645C23C2×D4×D511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—102no—
648Q8—202no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—102no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—401no—
671D4—402no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—404no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—42no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—402no—
727C22—402no—
728C22—404no—
729C22—801no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—202no—
739C4—202no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4—402no—
743C4#6503011yescharacteristic
744C4#6503011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—402no—
751C2—402no—
752C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617956C2semidirect
2. #10614667C2semidirect
3. #10610449C2semidirect
4. #10610422C2semidirect
5. C5×#2120C2semidirect
6. #10600939C2semidirect
7. #10600852C2semidirect
8. #10599931C2semidirect
9. #10599924C2semidirect
18. #65993C22semidirect
22. #65928C22semidirect
43. C5×#352C22semidirect
44. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64693C22semidirect
49. C23×C4×C5D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
64. C5×#123D4semidirect
68. C5×#120D4semidirect
73. C5×#117D4semidirect
77. #4090D4semidirect
82. #4083D4semidirect
99. #4072D4semidirect
100. #4072D4semidirect
151. #2120D5semidirect
302. #352C2×D5semidirect
304. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
395. C23×C4D20semidirect
423. #123D20semidirect
447. #120D20semidirect
464. #117D20semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179562
#106146672
#106104492
#106104222
C5×#21202
#106009392
#106008522
#105999312
#105999242
#335555