Finite Group Databasebeta

← #12253402

Subgroups — #12253402

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599947C214yesmaximal, complemented
9#10599946C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#536C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15C2×#4088—21no—
16#66067—22no—
17#66017C2212yescomplemented
18#66013C2212yescomplemented
19#66000—21no—
20#65998—21no—
21#65991—22no—
22#65977—21no—
23#65975—21no—
24#65964—21no—
25#65961—21no—
26#65866—21no—
27#65859—21no—
28#65858—21no—
29C5×#410C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65384—22no—
33#65350C2214yes—
34#65295—21no—
35#65295—21no—
36#65294—21no—
37#65031—21no—
38#65031C2212yes—
39#65030—21no—
40#65030—22no—
41#65030C2214yes—
42#65030C2212yes—
43C5×#354C2214yescomplemented
44#64692C2212yescomplemented
45#64691C2214yescomplemented
46#64691C2212yescomplemented
47#33555—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54C2×#713—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144C2312yes—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
63C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
64C5×#124C2312yes—
65C5×#123—21no—
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic, complemented
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4093—22no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—41no—
80#4088—24no—
81#4088—42no—
82C2×#688—41no—
83#4086—21no—
84#4084—21no—
85#4083D411yescharacteristic, complemented
86#4083D412yescomplemented
87#4083C2311yescharacteristic
88#4083C2312yes—
89#4081D411yescharacteristic, complemented
90#4081C2311yescharacteristic
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072D411yescharacteristic, complemented
98#4072D411yescharacteristic, complemented
99C2×#681—21no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4043—22no—
103#4043—41no—
104#4041—22no—
105#4041—21no—
106#4041—42no—
107#4041—41no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4039—22no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113#4034—21no—
114#4033—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—24no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4025—22no—
128#4021—22no—
129#4021—41no—
130#4020—41no—
131C4×D20—42no—
132#4018—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—21no—
135C5×#99C2312yes—
136C5×#99C2312yes—
137#3968—21no—
138#3965C2312yes—
139#3938—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3937—24no—
143#3540—51no—
144#3027—51no—
145#3025—51no—
146#3022—51no—
147#2199—54no—
148#2197—54no—
149#2129D511yescharacteristic, complemented
150#2122—51no—
151#2120—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—42no—
177#713—81no—
178#713—81no—
179Q8×D5—42no—
180#711—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186#709—22no—
187#709—22no—
188#709—41no—
189#709—41no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—44no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5—41no—
231C42×C5—41no—
232C42×C5C2×D412yes—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5C2×D412yes—
236C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#689—44no—
239#688—44no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—42no—
251#685—44no—
252#685—42no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—42no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585—51no—
269C2×#137—101no—
270H(3,𝔽4)—52no—
271#560—101no—
272#559—101no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536C2×D511yescharacteristic
282#535—51no—
283#535—101no—
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—101no—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—52no—
291B(4,𝔽2)—101no—
292B(4,𝔽2)—102no—
293#456—102no—
294#455—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—101no—
298#410—101no—
299#410C2×D511yescharacteristic
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354C2×D514yescomplemented
302#352—52no—
303AΣL(1,𝔽16)—52no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—81no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355D20—22no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—81no—
362D20—82no—
363D20—82no—
364D20—84no—
365D20—164no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—81no—
373C4×D5—82no—
374C4×D5—82no—
375Dic10—22no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—41no—
379Dic10—82no—
380#168—42no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—201no—
383H(5,𝔽2)—52no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386H(5,𝔽2)—201no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—202no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
394C22×D4—51no—
395C23×C4—51no—
396#137—104no—
397#137—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8D2012yescomplemented
403#127—101no—
404#127—201no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#124—102no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—101no—
412#124—101no—
413#124—102no—
414#124—102no—
415#124—201no—
416#124C22×D512yes—
417#123—21no—
418#123—21no—
419#123—51no—
420#123—51no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—201no—
432#121—102no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121—202no—
440#121—201no—
441#120—51no—
442#120—52no—
443#120—51no—
444#120—52no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120—102no—
448#120—104no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—202no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—51no—
461#117—51no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117D2011yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—102no—
466#104—104no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—21no—
470#99—21no—
471#99—104no—
472#99—102no—
473#99—102no—
474#99C22×D512yes—
475#99C22×D512yes—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5C2×#12011yescharacteristic
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—84no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—161no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—82no—
502C4×C5—82no—
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Dic5—41no—
506Dic5—42no—
507Dic5—41no—
508Dic5—42no—
509Dic5—41no—
510C24—52no—
511C24—51no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—201no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8C2×D2012yes—
539C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4—202no—
560C2×D4—201no—
561C2×D4D4×D511yescharacteristic
562C2×D4D4×D511yescharacteristic
563C2×D4C23×D511yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4—201no—
574C22×C4—201no—
575C22×C4C2×D2011yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578Q16—204no—
579SD16—204no—
580M16—102no—
581M16—201no—
582C2×C8—201no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—202no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—52no—
602C22⋊C4—51no—
603C22⋊C4—51no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C22⋊C4—202no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42C2×D2012yes—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631D5—81no—
632D5—82no—
633D5—82no—
634C23—102no—
635C23—102no—
636C23—102no—
637C23—101no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—202no—
641C23—401no—
642C23—402no—
643C23#402811yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645C23C2×D4×D511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—102no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—402no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—102no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—201no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—401no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671D4—404no—
672D4—401no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—804no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4C22×D2011yescharacteristic
709C8—202no—
710C5#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—202no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—201no—
724C22—202no—
725C22—402no—
726C22—402no—
727C22—404no—
728C22—401no—
729C22—801no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4#6503011yescharacteristic
744C4#6503011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—401no—
750C2—402no—
751C2—402no—
752C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D5
hypocenterC5#33555
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618246C2semidirect
2. #10615147C2semidirect
3. #10610422C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2129C2semidirect
6. #10600850C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
8. #10599947C2semidirect
9. #10599946C2semidirect
17. #66017C22semidirect
18. #66013C22semidirect
43. C5×#354C22semidirect
44. #64692C22semidirect
45. #64691C22semidirect
46. #64691C22semidirect
49. C22×C5×Q8D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×C4×D5D4semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
71. C5×#117D4semidirect
85. #4083D4semidirect
86. #4083D4semidirect
89. #4081D4semidirect
97. #4072D4semidirect
98. #4072D4semidirect
149. #2129D5semidirect
301. #354C2×D5semidirect
393. C22×Q8D20semidirect
402. C4⋊Q8D20semidirect
464. #117D20semidirect
710. C5#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182462
#106151472
#106104222
#106104212
C5×#21292
#106008502
#106008492
#105999472
#105999462
#335555