Finite Group Databasebeta

← #12253404

Subgroups — #12253404

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601795C214yesmaximal, complemented
7#10601794C214yesmaximal, complemented
8#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#536—21no—
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#66162C2211yescharacteristic
16C2×#4095—21no—
17#66151—21no—
18#66067—22no—
19#66017—21no—
20#66013—21no—
21#66000C2212yescomplemented
22#65998C2212yescomplemented
23#65991—22no—
24#65977—21no—
25#65975—21no—
26#65964—21no—
27#65961—21no—
28#65866—21no—
29C5×#458—22no—
30C5×#458C2214yescomplemented
31C5×#410—21no—
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65534—22no—
34#65533—21no—
35#65533C2212yescomplemented
36#65532—21no—
37#65532C2212yescomplemented
38#65530C2214yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525—21no—
43#64759C2214yescomplemented
44#64694C2214yescomplemented
45#64692C2212yescomplemented
46#64691C2212yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#713—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—41no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—41no—
67C5×#123—24no—
68C5×#123D412yescomplemented
69C5×#123C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—42no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4095—24no—
76#4095—42no—
77#4093—22no—
78#4093—21no—
79#4093D412yescomplemented
80#4092—22no—
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83#4092—41no—
84Q8×Dic5—21no—
85C2×#688—41no—
86#4086C2312yes—
87#4084—21no—
88#4084—41no—
89#4083—21no—
90#4083—21no—
91#4083—22no—
92#4083D411yescharacteristic
93#4083C2311yescharacteristic
94#4081—22no—
95#4081D411yescharacteristic
96#4081C2311yescharacteristic
97C2×#686—41no—
98#4076—21no—
99#4076—22no—
100#4076—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—42no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108C2×#681—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4041—21no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4033—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4028—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4021—22no—
132#4018—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—24no—
135C5×#99C2312yes—
136#3969—24no—
137#3968—21no—
138#3966—21no—
139#3966—22no—
140#3966—22no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3540—51no—
144#3028D511yescharacteristic, complemented
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123—51no—
151#2120—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—41no—
176C2×C5×Q8—41no—
177C2×C5×Q8—42no—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D412yes—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—42no—
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204#713—81no—
205#713—81no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—41no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×Dic10—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4—44no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—44no—
228C5×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—42no—
236C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#688—44no—
239#686—44no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—42no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—42no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5C2×D412yes—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—21no—
282#536C2×D511yescharacteristic
283#535—51no—
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—22no—
288#458—52no—
289#458—101no—
290#458C2×D514yescomplemented
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#353—54no—
302#352—54no—
303#352—52no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—81no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—42no—
335C5×D4—41no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—81no—
361C22⋊D5—84no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—42no—
368D20—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—82no—
372D20—82no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—81no—
376C4×D5—82no—
377C4×D5—82no—
378Dic10—82no—
379#168—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
393C22×D4—51no—
394C23×C4—51no—
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—101no—
403#127—52no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—21no—
408#124—41no—
409#124—52no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—101no—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#123—24no—
417#123—51no—
418#123—51no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123C22⋊D512yescomplemented
424#123C22×D512yes—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—42no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—201no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—201no—
441#120—51no—
442#120—51no—
443#120—102no—
444#120—102no—
445#120—101no—
446#120—101no—
447#120—102no—
448C4×Q8—102no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—202no—
457#117—21no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—104no—
466#101—101no—
467#100—52no—
468#99—21no—
469#99—24no—
470#99—52no—
471#99—102no—
472#99—102no—
473#99—101no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5—161no—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—162no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—82no—
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—82no—
509C24—51no—
510C24—101no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—52no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D512yes—
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580C2×C8—201no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—202no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—52no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631D5—81no—
632D5—82no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—102no—
637C23—101no—
638C23—201no—
639C23—401no—
640C23—401no—
641C23—402no—
642C23#408311yescharacteristic
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—81no—
653Q8—402no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—402no—
669D4—402no—
670D4—401no—
671D4—402no—
672D4—402no—
673D4—401no—
674D4—404no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—202no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—201no—
725C22—202no—
726C22—401no—
727C22—802no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—402no—
741C4#6532111yescharacteristic
742C4#6532111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618246C2semidirect
2. C5×#3028C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10602663C2semidirect
6. #10601795C2semidirect
7. #10601794C2semidirect
8. #10600854C2semidirect
9. #10600849C2semidirect
21. #66000C22semidirect
22. #65998C22semidirect
30. C5×#458C22semidirect
35. #65533C22semidirect
37. #65532C22semidirect
43. #64759C22semidirect
44. #64694C22semidirect
45. #64692C22semidirect
46. #64691C22semidirect
59. C22×C5×Q8D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
68. C5×#123D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
79. #4093D4semidirect
107. #4072D4semidirect
144. #3028D5semidirect
290. #458C2×D5semidirect
392. C22×Q8C22⋊D5semidirect
423. #123C22⋊D5semidirect
463. #117C22⋊D5semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182462
C5×#30282
#106158562
#106158532
#106026632
#106017952
#106017942
#106008542
#106008492
#335565