Finite Group Databasebeta

← #12253406

Subgroups — #12253406

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601795C214yesmaximal, complemented
7#10601792C214yesmaximal, complemented
8#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#525—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14#66159—21no—
15#66159C2211yescharacteristic
16C2×#4095—21no—
17#66125—21no—
18#65998C2212yescomplemented
19#65993—21no—
20#65974—22no—
21#65947—22no—
22#65929C2212yescomplemented
23#65928—21no—
24#65897—21no—
25#65886—21no—
26#65884—21no—
27#65876—21no—
28#65868—21no—
29C5×#458—21no—
30C5×#458C2212yescomplemented
31C5×B(4,𝔽2)—21no—
32C5×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
33C5×#410—21no—
34C5×#410C2211yescharacteristic
35#65534—22no—
36#65532—22no—
37#65532C2214yescomplemented
38#65530C2214yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525—21no—
43#64759C2212yescomplemented
44#64756C2212yescomplemented
45#64694C2214yescomplemented
46#64692C2214yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5D411yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#123—22no—
64C5×#123D411yescharacteristic
65C5×#123C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—41no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—41no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120D411yescharacteristic
72C5×#120C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—42no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78#4099—22no—
79#4095—24no—
80#4095—42no—
81#4093D412yescomplemented
82#4090—21no—
83#4090—41no—
84C2×#688—41no—
85#4086C2312yes—
86#4085—22no—
87#4084—22no—
88#4083—22no—
89#4083—21no—
90#4083—21no—
91#4082—22no—
92#4082—21no—
93#4082—41no—
94#4081—24no—
95#4081D412yescomplemented
96#4081C2312yes—
97C2×#686—41no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4075—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic, complemented
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—42no—
112C2×#681—21no—
113#4044—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4038—22no—
118#4033—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4021—21no—
130C4×D20—21no—
131#4015—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—22no—
135C5×#99—22no—
136C5×#99C2312yes—
137#3969—24no—
138#3968—21no—
139#3966—21no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3540—51no—
144#3028—51no—
145#3025D511yescharacteristic, complemented
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C22×Dic5C2×D412yes—
206#709—81no—
207#709—81no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—41no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4—42no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—42no—
230C5×C22⋊C4—42no—
231C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C42×C5—21no—
234C42×C5—41no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—44no—
242C22⋊Dic5C2×D412yes—
243#688—44no—
244#686—44no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—44no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5C2×D412yes—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—102no—
279#542—101no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535—51no—
284#525—21no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—21no—
288#458—54no—
289#458—102no—
290#458C2×D512yescomplemented
291B(4,𝔽2)—21no—
292B(4,𝔽2)C2×D512yescomplemented
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#353—54no—
302#352—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—81no—
335C5×D4—84no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—81no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370D20—42no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373C4×D5—82no—
374C4×D5—82no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—81no—
378Dic10—82no—
379#168—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—51no—
394C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127—52no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—52no—
408#124—101no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—101no—
414#124—102no—
415#124—201no—
416#123—22no—
417#123—52no—
418#123—52no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—104no—
423#123C22⋊D511yescharacteristic
424#123C22×D511yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—41no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—202no—
433#121—21no—
434#121—41no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#120—22no—
442#120—102no—
443#120—102no—
444#120—101no—
445#120—101no—
446#120C22⋊D511yescharacteristic
447#120C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—42no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457#117—21no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—104no—
466#101—101no—
467#100—52no—
468#99—21no—
469#99—22no—
470#99—22no—
471#99—52no—
472#99—104no—
473#99—101no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—82no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5—81no—
489C22×C5—161no—
490C22×C5C2×#12011yescharacteristic
491C2×D5—42no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—162no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—42no—
502C4×C5—82no—
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Dic5—42no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—82no—
509C24—101no—
510C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—52no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—52no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580C2×C8—201no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—52no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—204no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—52no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—82no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—102no—
640C23—401no—
641C23—402no—
642C23#408311yescharacteristic
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—84no—
668D4—202no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—402no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—202no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—802no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—202no—
738C4—202no—
739C4—202no—
740C4—402no—
741C4#6532111yescharacteristic
742C4#6532111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—402no—
750C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617956C2semidirect
2. C5×#3025C2semidirect
3. #10615855C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10602509C2semidirect
6. #10601795C2semidirect
7. #10601792C2semidirect
8. #10600854C2semidirect
9. #10600851C2semidirect
18. #65998C22semidirect
22. #65929C22semidirect
30. C5×#458C22semidirect
32. C5×B(4,𝔽2)C22semidirect
37. #65532C22semidirect
43. #64759C22semidirect
44. #64756C22semidirect
45. #64694C22semidirect
46. #64692C22semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
81. #4093D4semidirect
95. #4081D4semidirect
106. #4072D4semidirect
107. #4072D4semidirect
145. #3025D5semidirect
290. #458C2×D5semidirect
292. B(4,𝔽2)C2×D5semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179562
C5×#30252
#106158552
#106158532
#106025092
#106017952
#106017922
#106008542
#106008512
#335565