Finite Group Databasebeta

← #12253407

Subgroups — #12253407

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601779C214yesmaximal, complemented
7#10601778C214yesmaximal, complemented
8#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66162C2211yescharacteristic
15#66159—21no—
16#66159C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66054C2212yescomplemented
19#66047C2212yescomplemented
20#66003—22no—
21#65950—21no—
22#65940—21no—
23#65937—21no—
24#65932—21no—
25#65928—21no—
26#65927—22no—
27#65921—21no—
28#65867—21no—
29C5×#454—22no—
30C5×#453C2214yes—
31C5×#421—21no—
32C5×#413C2211yescharacteristic
33#65533—21no—
34#65533C2212yescomplemented
35#65532—21no—
36#65532—22no—
37#65532C2214yescomplemented
38#65532C2212yescomplemented
39#65529—21no—
40#65529—21no—
41#65529C2211yescharacteristic
42#65529C2211yescharacteristic
43#64765C2214yescomplemented
44#64696C2214yescomplemented
45#64696C2212yescomplemented
46#64695C2212yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
60C2×#711—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C5×SD16—41no—
66C2×C5×D8—41no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#127C2312yes—
69C5×#124D412yescomplemented
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#120—21no—
73C5×#120—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79#4090—21no—
80#4090—41no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—41no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083D411yescharacteristic
90#4083C2311yescharacteristic
91#4082—21no—
92#4082—21no—
93#4082—22no—
94#4082—22no—
95#4082—41no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98#4081—24no—
99#4081—22no—
100#4081D411yescharacteristic
101#4081D412yescomplemented
102#4081C2312yes—
103#4081C2311yescharacteristic
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—22no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—42no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112#4072D411yescharacteristic
113#4072D411yescharacteristic, complemented
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070—42no—
117#4043—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4033—21no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#104—24no—
134C5×#101—21no—
135C5×#100C2312yes—
136#3966—21no—
137#3966—21no—
138#3966—24no—
139#3966—22no—
140#3966—22no—
141#3966C2312yes—
142#3966C2312yes—
143#3540—51no—
144#3028—51no—
145#3025—51no—
146#3021D511yescharacteristic, complemented
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C5×#41—42no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—41no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—42no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D412yes—
192C2×C5×D4C2411yescharacteristic
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—42no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5C2×D412yes—
207C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
208#711—81no—
209#711—81no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C5×SD16—44no—
220C5×D8—44no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—41no—
223C2×C5×C8—41no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5C2×D412yes—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—44no—
240C22⋊Dic5—42no—
241C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic5C2×D412yes—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—42no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—41no—
253C4⋊Dic5—41no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—22no—
260#683—44no—
261#683—42no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—41no—
267C4×Dic5—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—54no—
289#458—101no—
290#458—102no—
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—22no—
294#453C2×D514yes—
295#421—21no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410—101no—
301#353—54no—
302#352—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—82no—
337C5×D4—82no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—84no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5—82no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—81no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—81no—
378Dic10—82no—
379C5×C8—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394C23×C4—51no—
395AGL(1,ℤ/8)—24no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×M16—21no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127C22×D512yes—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—102no—
408#124—102no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#124—101no—
414#124—201no—
415#124C22⋊D512yescomplemented
416#123—51no—
417#123—52no—
418#123—51no—
419#123—52no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—104no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—202no—
432C22⋊Q8—201no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#121—201no—
441#120—21no—
442#120—21no—
443#120—51no—
444#120—51no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120—102no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—202no—
457#117—51no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—24no—
466#101—21no—
467#100C22×D512yes—
468#99—52no—
469#99—52no—
470#99—102no—
471#99—102no—
472#99—104no—
473#99—101no—
474#99—101no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—82no—
486C22×C5—82no—
487C22×C5—161no—
488C22×C5—162no—
489C22×C5C2×#12011yescharacteristic
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—81no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Dic5—41no—
503Dic5—42no—
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—82no—
508Dic5—82no—
509C24—21no—
510C24—51no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4D4×D511yescharacteristic
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D512yes—
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—52no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576SD16—44no—
577D8—44no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C42C2×C22⋊D512yes—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—81no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—101no—
640C23—201no—
641C23—401no—
642C23#408311yescharacteristic
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—402no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—401no—
674D4—404no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
707C8—42no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—202no—
726C22—201no—
727C22—401no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—402no—
740C4—402no—
741C4#6532111yescharacteristic
742C4#6532111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—401no—
750C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3021C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618223C2semidirect
2. C5×#3021C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615855C2semidirect
5. #10602654C2semidirect
6. #10601779C2semidirect
7. #10601778C2semidirect
8. #10600940C2semidirect
9. #10600938C2semidirect
18. #66054C22semidirect
19. #66047C22semidirect
34. #65533C22semidirect
37. #65532C22semidirect
38. #65532C22semidirect
43. #64765C22semidirect
44. #64696C22semidirect
45. #64696C22semidirect
46. #64695C22semidirect
59. C22×C5×D4D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
69. C5×#124D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
101. #4081D4semidirect
113. #4072D4semidirect
146. #3021D5semidirect
393. C22×D4C22⋊D5semidirect
415. #124C22⋊D5semidirect
463. #117C22⋊D5semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
C5×#30212
#106158562
#106158552
#106026542
#106017792
#106017782
#106009402
#106009382
#335565