Finite Group Databasebeta

← #12253408

Subgroups — #12253408

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602740C214yesmaximal, complemented
6#10602739C214yesmaximal, complemented
7#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×H(3,𝔽4)—21no—
12C5×#560C2212yescomplemented
13C5×#559C2212yescomplemented
14C5×#556—21no—
15C5×#555—21no—
16C5×#551—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#542—21no—
21C5×#538—22no—
22C5×#536C2211yescharacteristic
23C5×#535C2211yescharacteristic
24C5×#525—21no—
25C5×#525C2211yescharacteristic
26#66150—21no—
27C2×#4078—21no—
28#66125—21no—
29#65529C2211yescharacteristic
30#65529C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65366C2214yes—
33#65351—22no—
34#65342—21no—
35#65342—22no—
36#65342C2214yescomplemented
37#65342C2212yescomplemented
38#65321—21no—
39#65321C2212yescomplemented
40#65295—21no—
41#65295—21no—
42#65294—21no—
43#64765C2214yescomplemented
44#64759C2212yescomplemented
45#64759C2214yescomplemented
46#64756C2212yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41C2311yescharacteristic
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53#4150—41no—
54#4149—41no—
55D5×#41—42no—
56#4147—21no—
57#4144—21no—
58#4144—21no—
59#4144C2312yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#127C2312yes—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124D412yescomplemented
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123D411yescharacteristic
81C5×#123D412yescomplemented
82C5×#123C2311yescharacteristic
83C5×#123C2312yes—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—22no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—21no—
100C5×#120—21no—
101C5×#120D411yescharacteristic
102C5×#120C2311yescharacteristic
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—22no—
111C5×#117—21no—
112C5×#117—22no—
113C5×#117D411yescharacteristic
114C5×#117D411yescharacteristic, complemented
115C5×#117D411yescharacteristic, complemented
116C2×C5×C22⋊C4—22no—
117#4099—22no—
118#4093—41no—
119#4092—42no—
120#4090—41no—
121C2×#687—41no—
122#4078—24no—
123#4078—42no—
124C2×#686—41no—
125#4076—41no—
126#4075—22no—
127#4075—24no—
128C4×C22⋊D5—42no—
129#4072—21no—
130#4072—21no—
131#4070—41no—
132C2×#681—21no—
133#3968—21no—
134#3966—21no—
135#3966—21no—
136#3966C2312yes—
137#3966C2312yes—
138#3965C2312yes—
139#3938—22no—
140#3938—22no—
141#3938—24no—
142#3937—24no—
143#3540D511yescharacteristic, complemented
144#3028—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5—21no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—81no—
157C5×#41—81no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C2×C5×D4C2411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192#713—42no—
193Q8×D5—42no—
194#711—42no—
195#711—42no—
196#711—42no—
197D4×D5—42no—
198D4×D5—42no—
199D4×D5—42no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208#709—41no—
209#709—41no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4C2×D412yes—
247C42×C5—22no—
248C42×C5—22no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5C2×D412yes—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—42no—
255#687—44no—
256#686—44no—
257#685—42no—
258#685—44no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5—41no—
261#683—42no—
262#683—44no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5—41no—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585—51no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—21no—
271#560C2×D512yescomplemented
272#559C2×D512yescomplemented
273#556—21no—
274#555—21no—
275#551—21no—
276#548—21no—
277#546—21no—
278#542—22no—
279#542—21no—
280#538—22no—
281#536—101no—
282#536C2×D511yescharacteristic
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—21no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—52no—
288#458—54no—
289#458—101no—
290#458—102no—
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—51no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410—101no—
301#353—54no—
302#352—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—81no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—81no—
321C5×Q8—82no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—81no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—81no—
333C5×D4—82no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—81no—
351C2×C4×C5—82no—
352C2×C4×C5—82no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—84no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367D20—22no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375Dic10—22no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—41no—
379#168—42no—
3802−1+4—101no—
3812−1+4—201no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—101no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—201no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—202no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127C22×D512yes—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—201no—
415#124C22⋊D512yescomplemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—102no—
420#123—104no—
421#123C22⋊D511yescharacteristic
422#123C22⋊D512yescomplemented
423#123C22×D511yescharacteristic
424#123C22×D512yes—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—201no—
432C22⋊Q8—202no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—201no—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—21no—
444#120—21no—
445#120—102no—
446#120C22⋊D511yescharacteristic
447#120C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—202no—
457#117—21no—
458#117—22no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117C22⋊D511yescharacteristic
462#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
463#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
464C2×C22⋊C4—22no—
465#104—104no—
466#101—101no—
467#100—52no—
468#99—52no—
469#99—52no—
470#99—101no—
471#99—101no—
472#99—102no—
473#99—102no—
474#99—104no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5—42no—
488C22×C5—81no—
489C22×C5—162no—
490C22×C5C2×#12011yescharacteristic
491C2×D5—42no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—161no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506Dic5—42no—
507Dic5—82no—
508Dic5—82no—
509C24—21no—
510C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—81no—
514#41—81no—
515#41—102no—
516#41—102no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—201no—
521#41—201no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526#41—201no—
527#41—201no—
528#41—201no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D512yes—
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D512yes—
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580C2×C8—201no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—202no—
613C22⋊C4—204no—
614C22⋊C4—202no—
615C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
616C22⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C42C2×C22⋊D512yes—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632D5—82no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—102no—
640C23—102no—
641C23—201no—
642C23#409911yescharacteristic
643C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—82no—
650Q8—102no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—102no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—201no—
674D4—404no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4#409911yescharacteristic
704C2×C4#409911yescharacteristic
705C2×C4#409911yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
707C8—202no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22—202no—
725C22—402no—
726C22—402no—
727C22—801no—
728C22C2×#409911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—202no—
739C4—402no—
740C4—402no—
741C4#6553311yescharacteristic
742C4#6553311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—402no—
750C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65533
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3540C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3540D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3540C2semidirect
2. #10615148C2semidirect
3. #10615126C2semidirect
4. #10614667C2semidirect
5. #10602740C2semidirect
6. #10602739C2semidirect
7. #10602663C2semidirect
8. #10602654C2semidirect
9. #10602509C2semidirect
12. C5×#560C22semidirect
13. C5×#559C22semidirect
36. #65342C22semidirect
37. #65342C22semidirect
39. #65321C22semidirect
43. #64765C22semidirect
44. #64759C22semidirect
45. #64759C22semidirect
46. #64756C22semidirect
50. C22×C5×Q8D4semidirect
51. C22×C5×D4D4semidirect
76. C5×#124D4semidirect
81. C5×#123D4semidirect
114. C5×#117D4semidirect
115. C5×#117D4semidirect
143. #3540D5semidirect
271. #560C2×D5semidirect
272. #559C2×D5semidirect
392. C22×Q8C22⋊D5semidirect
393. C22×D4C22⋊D5semidirect
415. #124C22⋊D5semidirect
422. #123C22⋊D5semidirect
462. #117C22⋊D5semidirect
463. #117C22⋊D5semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35402
#106151482
#106151262
#106146672
#106027402
#106027392
#106026632
#106026542
#106025092
#335565