Finite Group Databasebeta

← #12253409

Subgroups — #12253409

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599933C214yesmaximal, complemented
9#10599932C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#536C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66150—21no—
16C2×#4054—21no—
17#66067—22no—
18#66017—21no—
19#66013—21no—
20#66000C2212yescomplemented
21#65998C2212yescomplemented
22#65991—22no—
23#65977—21no—
24#65975—21no—
25#65964—21no—
26#65961—21no—
27#65866—21no—
28#65858—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65428—21no—
33#65342—22no—
34#65342C2214yescomplemented
35#65295—21no—
36#65295—21no—
37#65042—22no—
38#65036C2214yes—
39#65031—21no—
40#65031C2212yescomplemented
41#65030—21no—
42#65030C2212yescomplemented
43C5×#352C2214yescomplemented
44#64696C2212yescomplemented
45#64695C2212yescomplemented
46#64694C2214yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54C2×#713—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144C2312yes—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#123D412yescomplemented
67C5×#123C2312yes—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic, complemented
72#4093—22no—
73#4093—21no—
74#4093—41no—
75#4093D412yescomplemented
76#4092—22no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—42no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—41no—
82#4086C2312yes—
83#4084—21no—
84#4083—21no—
85#4083—21no—
86#4083D411yescharacteristic
87#4083C2311yescharacteristic
88#4081D411yescharacteristic
89#4081C2311yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4075—24no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4072D411yescharacteristic
99#4072D411yescharacteristic, complemented
100#4054—24no—
101#4054—42no—
102C2×D40—41no—
103C2×#677—41no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—22no—
107#4043—41no—
108#4041—21no—
109#4041—22no—
110#4041—41no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—22no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116#4034—21no—
117#4033—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4025—22no—
130#4021—22no—
131C4×D20—42no—
132#4018—22no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—24no—
141#3938—22no—
142#3938—22no—
143#3540—51no—
144#3028—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123D511yescharacteristic, complemented
151#2120—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—42no—
177#713—81no—
178#713—81no—
179Q8×D5—42no—
180#711—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186#709—22no—
187#709—22no—
188#709—41no—
189#709—41no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C5×M16—22no—
220C5×M16—41no—
221C2×C5×C8—41no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—41no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—42no—
249#685—42no—
250#685—44no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—42no—
255C4⋊Dic5—41no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—44no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265C4×Dic5C2×D412yes—
266D40—44no—
267#677—44no—
268#585—51no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—101no—
282#536C2×D511yescharacteristic
283#535—51no—
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—54no—
288#458—52no—
289#458—101no—
290#458—102no—
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—101no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#353—54no—
302#352—52no—
303#352C2×D514yescomplemented
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—81no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—81no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—81no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—42no—
355D20—22no—
356D20—42no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—82no—
363D20—82no—
364D20—84no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—81no—
372C4×D5—82no—
373C4×D5—82no—
374Dic10—22no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—82no—
379C5×C8—42no—
3802−1+4—101no—
3812−1+4—201no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—101no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—201no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—202no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
393C22×D4—51no—
394C23×C4—51no—
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127—52no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—21no—
408#124—52no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#124—102no—
414#124—102no—
415#124—201no—
416#123—51no—
417#123—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—104no—
423#123D2012yescomplemented
424#123C22×D512yes—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—201no—
432C22⋊Q8—202no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#121—201no—
441#120—51no—
442#120—51no—
443#120—102no—
444#120—102no—
445#120—102no—
446#120—101no—
447#120—101no—
448C4×Q8—102no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—202no—
457#117—21no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117D2011yescharacteristic, complemented
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—104no—
466#101—21no—
467#100C22×D512yes—
468#99—21no—
469#99—52no—
470#99—102no—
471#99—102no—
472#99—101no—
473#99—104no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C2×D5—42no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—161no—
494C2×D5—162no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—82no—
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506Dic5—42no—
507Dic5—41no—
508Dic5—82no—
509C24—51no—
510C24—101no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—201no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—202no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—201no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—52no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—51no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4C2×D2012yes—
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—202no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—204no—
617C22⋊C4C2×D2012yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—52no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D5—81no—
631D5—82no—
632D5—82no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—102no—
636C23—101no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—401no—
640C23—401no—
641C23—402no—
642C23#402811yescharacteristic
643C23C22×D2011yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—102no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—402no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—102no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—201no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—402no—
669D4—402no—
670D4—404no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#402811yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—42no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—202no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—202no—
719C22—202no—
720C22—202no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22—402no—
724C22—402no—
725C22—401no—
726C22—801no—
727C22—802no—
728C22C2×#402811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—201no—
740C4—402no—
741C4#6503011yescharacteristic
742C4#6503011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—401no—
748C2—402no—
749C2—402no—
750C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2123C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618246C2semidirect
2. #10615148C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2123C2semidirect
6. #10600938C2semidirect
7. #10600854C2semidirect
8. #10599933C2semidirect
9. #10599932C2semidirect
20. #66000C22semidirect
21. #65998C22semidirect
34. #65342C22semidirect
40. #65031C22semidirect
42. #65030C22semidirect
43. C5×#352C22semidirect
44. #64696C22semidirect
45. #64695C22semidirect
46. #64694C22semidirect
49. C22×C5×Q8D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
66. C5×#123D4semidirect
71. C5×#117D4semidirect
75. #4093D4semidirect
99. #4072D4semidirect
150. #2123D5semidirect
303. #352C2×D5semidirect
392. C22×Q8D20semidirect
423. #123D20semidirect
463. #117D20semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182462
#106151482
#106104482
#106104212
C5×#21232
#106009382
#106008542
#105999332
#105999322
#335565