Finite Group Databasebeta

← #12253410

Subgroups — #12253410

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599933C214yesmaximal, complemented
9#10599926C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66164C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4054—21no—
17#65998C2212yescomplemented
18#65993—21no—
19#65974—22no—
20#65947—22no—
21#65929C2212yescomplemented
22#65928—21no—
23#65897—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65876—21no—
27#65868—21no—
28#65860—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65428—21no—
33#65342—21no—
34#65342C2212yescomplemented
35#65321—21no—
36#65321C2212yescomplemented
37#65295—21no—
38#65295—21no—
39#65042—22no—
40#65036C2214yes—
41#65031—22no—
42#65031C2214yescomplemented
43C5×#352C2212yescomplemented
44C5×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#64696C2214yescomplemented
46#64694C2214yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54#4144—21no—
55#4144—21no—
56#4144C2312yes—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#123D411yescharacteristic
65C5×#123C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#120D411yescharacteristic
69C5×#120C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74#4099—22no—
75#4099—22no—
76#4093D412yescomplemented
77#4090—21no—
78#4086C2312yes—
79#4085—22no—
80#4084—22no—
81#4083—22no—
82#4083—21no—
83#4083—21no—
84#4082—22no—
85#4082—21no—
86#4081D412yescomplemented
87#4081C2312yes—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—41no—
92#4075—22no—
93#4075—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—42no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072D411yescharacteristic, complemented
100#4072D411yescharacteristic, complemented
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—41no—
105#4054—24no—
106#4054—42no—
107C2×D40—41no—
108C2×#677—41no—
109#4044—22no—
110#4043—42no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4040—22no—
114#4038—22no—
115#4033—22no—
116#4032—24no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4021—21no—
128#4021—41no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131#4015—41no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#101—21no—
134C5×#100C2312yes—
135C5×#99—21no—
136C5×#99C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966C2312yes—
139#3957—24no—
140#3938—22no—
141#3938—22no—
142#3938—24no—
143#3540—51no—
144#3028—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128—51no—
150#2123—51no—
151#2120D511yescharacteristic, complemented
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179#713—42no—
180Q8×D5—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—42no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—41no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—81no—
198#709—81no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C5×M16—22no—
220C5×M16—41no—
221C2×C5×C8—41no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C42×C5—21no—
234C42×C5—41no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—42no—
242C22⋊Dic5C2×D412yes—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—44no—
250#685—42no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—44no—
255C4⋊Dic5—41no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—42no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265C4×Dic5C2×D412yes—
266D40—44no—
267#677—44no—
268#585—51no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—102no—
279#542—101no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535—51no—
284#525—101no—
285#525—101no—
286#525C2×D511yescharacteristic
287#458—52no—
288#458—54no—
289#458—102no—
290#458—101no—
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—101no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#353—54no—
302#352—54no—
303#352C2×D512yescomplemented
304AΣL(1,𝔽16)C2×D512yescomplemented
305C23×C5—21no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—81no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—81no—
322C5×D4—81no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—84no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358D20—22no—
359D20—42no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—82no—
370C4×D5—82no—
371Dic10—22no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—81no—
378Dic10—82no—
379C5×C8—42no—
3802−1+4—101no—
3812−1+4—201no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—101no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—201no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—202no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—51no—
394C23×C4D2011yescharacteristic
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—21no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127—52no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—52no—
408#124—101no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—101no—
414#124—102no—
415#124—201no—
416#123—52no—
417#123—52no—
418#123—104no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123D2011yescharacteristic
424#123C22×D511yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—202no—
432C22⋊Q8—201no—
433#121—21no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—101no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—201no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443#120—101no—
444#120—101no—
445#120—102no—
446#120D2011yescharacteristic
447#120C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—202no—
457#117—21no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117D2011yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—104no—
466#101—21no—
467#100C22×D512yes—
468#99—21no—
469#99—52no—
470#99—104no—
471#99—101no—
472#99—102no—
473#99—102no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—81no—
486C22×C5C2×#12011yescharacteristic
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—161no—
494C2×D5—162no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—82no—
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic5—42no—
505Dic5—42no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—82no—
509C24—101no—
510C24C2×D2011yescharacteristic
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—201no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—202no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—201no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—52no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—52no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—202no—
614C22⋊C4—204no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—52no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631D5—82no—
632D5—82no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—102no—
637C23—102no—
638C23—102no—
639C23—201no—
640C23—401no—
641C23—402no—
642C23#402811yescharacteristic
643C23C22×D2011yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—102no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—102no—
660D4—202no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—402no—
671D4—402no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—404no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#402811yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—42no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—402no—
725C22—402no—
726C22—801no—
727C22—802no—
728C22C2×#402811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4—202no—
739C4—202no—
740C4—402no—
741C4#6503011yescharacteristic
742C4#6503011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—402no—
749C2—402no—
750C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617956C2semidirect
2. #10614667C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610423C2semidirect
5. C5×#2120C2semidirect
6. #10600940C2semidirect
7. #10600854C2semidirect
8. #10599933C2semidirect
9. #10599926C2semidirect
17. #65998C22semidirect
21. #65929C22semidirect
34. #65342C22semidirect
36. #65321C22semidirect
42. #65031C22semidirect
43. C5×#352C22semidirect
44. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #64696C22semidirect
46. #64694C22semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
76. #4093D4semidirect
86. #4081D4semidirect
99. #4072D4semidirect
100. #4072D4semidirect
151. #2120D5semidirect
303. #352C2×D5semidirect
304. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179562
#106146672
#106104482
#106104232
C5×#21202
#106009402
#106008542
#105999332
#105999262
#335565