Finite Group Databasebeta

← #12253411

Subgroups — #12253411

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599941C214yesmaximal, complemented
9#10599940C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66162C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15C2×#4078—21no—
16#66054C2212yescomplemented
17#66047C2212yescomplemented
18#66003—22no—
19#65950—21no—
20#65940—21no—
21#65937—21no—
22#65932—21no—
23#65928—21no—
24#65927—22no—
25#65921—21no—
26#65867—21no—
27#65860—21no—
28#65858—21no—
29C5×#410C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65366C2214yes—
33#65351—22no—
34#65295—21no—
35#65295—21no—
36#65294—21no—
37#65031—21no—
38#65031—22no—
39#65031C2214yescomplemented
40#65031C2212yescomplemented
41#65030—21no—
42#65030C2212yescomplemented
43C5×#353C2214yescomplemented
44#64692C2214yescomplemented
45#64692C2212yescomplemented
46#64691C2212yescomplemented
47#33556—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54#4144—21no—
55#4144—21no—
56#4144C2312yes—
57C2×#711—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#127C2312yes—
64C5×#124D412yescomplemented
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#120—21no—
68C5×#120—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic, complemented
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4092—21no—
75#4090—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4083—22no—
82#4083D411yescharacteristic
83#4083C2311yescharacteristic
84#4082—21no—
85#4082—21no—
86#4082—22no—
87#4082—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081D411yescharacteristic
91#4081D412yescomplemented
92#4081C2312yes—
93#4081C2311yescharacteristic
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#687—41no—
98#4078—24no—
99#4078—42no—
100C2×#686—41no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072D411yescharacteristic
104#4072D411yescharacteristic, complemented
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107C2×#681—21no—
108#4043—21no—
109#4043—41no—
110#4043—42no—
111#4041—41no—
112#4038—21no—
113#4034—21no—
114#4033—21no—
115#4032—22no—
116#4032—24no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4029—22no—
121#4028—22no—
122#4027—22no—
123#4025—22no—
124#4025—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4023—22no—
128#4022—22no—
129#4021—41no—
130C4×D20—42no—
131#4015—41no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—21no—
135C5×#99C2312yes—
136C5×#99C2312yes—
137#3968—21no—
138#3965C2312yes—
139#3938—22no—
140#3938—22no—
141#3938—24no—
142#3937—24no—
143#3540—51no—
144#3028—51no—
145#3025—51no—
146#3021—51no—
147#2200—54no—
148#2198—54no—
149#2128D511yescharacteristic, complemented
150#2123—51no—
151#2120—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—42no—
181Q8×D5—42no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184#711—42no—
185#711—81no—
186#711—81no—
187D4×D5—42no—
188D4×D5—42no—
189D4×D5—42no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—41no—
198#709—41no—
199#709—41no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—42no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5—41no—
229C42×C5C2×D412yes—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic5C2×D412yes—
241#687—44no—
242#686—44no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—42no—
248#685—42no—
249#685—44no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—44no—
254C4⋊Dic5—42no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585—51no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
270H(3,𝔽4)—101no—
271#560—52no—
272#559—52no—
273#556—101no—
274#555—101no—
275#551—101no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#542—101no—
279#542—102no—
280#538—102no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535C2×D511yescharacteristic
284#525—51no—
285#525—101no—
286#525—101no—
287#458—52no—
288#458—54no—
289#458—101no—
290#458—102no—
291B(4,𝔽2)—52no—
292B(4,𝔽2)—101no—
293#454—102no—
294#453—54no—
295#421—101no—
296#413—51no—
297#410—101no—
298#410—101no—
299#410C2×D511yescharacteristic
300#410C2×D511yescharacteristic
301#353C2×D514yescomplemented
302#352—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—81no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—82no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—81no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—81no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—82no—
358C2×Dic5—82no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—84no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—81no—
371Dic10—22no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—81no—
378Dic10—82no—
379#168—42no—
3802−1+4—101no—
3812−1+4—201no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—101no—
384H(5,𝔽2)—101no—
385H(5,𝔽2)—201no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—202no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
394C23×C4—51no—
395AGL(1,ℤ/8)—104no—
396AGL(1,ℤ/8)—202no—
397C2×SD16—201no—
398C2×D8—201no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403#127C22×D512yes—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#124—102no—
408#124—102no—
409#124—102no—
410#124—102no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#124—101no—
414#124—201no—
415#124D2012yescomplemented
416#123—51no—
417#123—52no—
418#123—51no—
419#123—52no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—104no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—202no—
432C22⋊Q8—201no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440#121—201no—
441#120—21no—
442#120—21no—
443#120—51no—
444#120—51no—
445#120—102no—
446#120—102no—
447#120—102no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—202no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117D2011yescharacteristic, complemented
464C2×C22⋊C4—102no—
465#104—104no—
466#101—101no—
467#100—52no—
468#99—21no—
469#99—21no—
470#99—102no—
471#99—102no—
472#99—104no—
473#99C22×D512yes—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—162no—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—161no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—82no—
500C4×C5—82no—
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—41no—
509C24—21no—
510C24—51no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—201no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—201no—
519#41—201no—
520#41—202no—
521#41—202no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524#41—201no—
525#41—201no—
526#41—201no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4C2×D2012yes—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—51no—
563C22×C4—52no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576SD16—204no—
577D8—204no—
578M16—102no—
579M16—201no—
580C2×C8—201no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—204no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—51no—
602C22⋊C4—52no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42C2×D2012yes—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—41no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631D5—81no—
632D5—82no—
633C23—22no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—102no—
637C23—102no—
638C23—101no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—401no—
642C23#402811yescharacteristic
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—102no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—102no—
663D4—201no—
664D4—201no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—201no—
670D4—404no—
671D4—402no—
672D4—401no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#402811yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C22×D2011yescharacteristic
707C8—202no—
708C5#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—201no—
724C22—402no—
725C22—402no—
726C22—401no—
727C22—801no—
728C22C2×#402811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4#6503011yescharacteristic
742C4#6503011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2128C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D5
hypocenterC5#33556
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618223C2semidirect
2. #10615126C2semidirect
3. #10610423C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#2128C2semidirect
6. #10600851C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
8. #10599941C2semidirect
9. #10599940C2semidirect
16. #66054C22semidirect
17. #66047C22semidirect
39. #65031C22semidirect
40. #65031C22semidirect
42. #65030C22semidirect
43. C5×#353C22semidirect
44. #64692C22semidirect
45. #64692C22semidirect
46. #64691C22semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
64. C5×#124D4semidirect
71. C5×#117D4semidirect
91. #4081D4semidirect
104. #4072D4semidirect
149. #2128D5semidirect
301. #353C2×D5semidirect
393. C22×D4D20semidirect
415. #124D20semidirect
463. #117D20semidirect
708. C5#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
#106151262
#106104232
#106104212
C5×#21282
#106008512
#106008492
#105999412
#105999402
#335565