Finite Group Databasebeta

← #12253415

Subgroups — #12253415

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615841C212yesmaximal, complemented
4C2×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601779C212yesmaximal, complemented
6#10601778C214yesmaximal, complemented
7#10601777C212yesmaximal, complemented
8#10600887C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12#66140—22no—
13#66138—21no—
14#66138—22no—
15#66138C2212yes—
16D4×C22⋊D5—22no—
17#66054—21no—
18#66054C2212yescomplemented
19#66053—22no—
20#66052—21no—
21#66051C2211yescharacteristic, complemented
22#66049—22no—
23#66047C2211yescharacteristic, complemented
24#65813—21no—
25C5×#453—21no—
26C5×#453—21no—
27C5×#453C2212yes—
28C5×#453C2212yescomplemented
29C2×C5×#104—21no—
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#65533—22no—
32#65533C2214yescomplemented
33#65532—22no—
34#65532C2214yescomplemented
35C2×#3966—22no—
36C2×#3966C2212yescomplemented
37#64765C2212yescomplemented
38#64765C2212yescomplemented
39#64696C2214yescomplemented
40#64695C2214yescomplemented
41#33557—51nomaximal, Sylow
42C5×H(5,𝔽2)—22no—
43C5×H(5,𝔽2)—21no—
44C5×H(5,𝔽2)—42no—
45C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—41no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—41no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D412yescomplemented
55C2×#711—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C5×SD16—41no—
61C2×C5×D8—41no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#127—22no—
64C5×#127D411yescharacteristic, complemented
65C5×#127D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#127C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
69#4099—22no—
70#4099—22no—
71#4099—42no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
75#4086—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—44no—
85#4084—22no—
86#4084—22no—
87#4083—21no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—21no—
91#4083—24no—
92#4083D412yescomplemented
93#4083C2312yes—
94#4082—22no—
95#4081—21no—
96#4081—22no—
97#4081—21no—
98#4081—22no—
99#4081—24no—
100#4081D412yescomplemented
101#4081C2312yes—
102D4×Dic5—22no—
103D4×Dic5—22no—
104#4076—21no—
105#4075—22no—
106#4075—42no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108#4070—21no—
109#4022—22no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4018—22no—
113#4016—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#104—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#100—21no—
118C5×#100C2312yes—
119#3966—22no—
120#3966—24no—
121#3966—24no—
122#3966C2314yes—
123#3543—51no—
124#3026—52no—
125C2×#453D511yescharacteristic, complemented
126#2200—54no—
127#2198—52no—
128#2196—52no—
129C2×#353—51no—
130#2121—52no—
131C24×C5—22no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D412yes—
134C23×D5—21no—
135C23×D5C2×D412yes—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—41no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—41no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—84no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2411yescharacteristic
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190#711—84no—
191D4×D5—84no—
192C2×D20—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×SD16—42no—
196C5×SD16—42no—
197C5×D8—42no—
198C5×D8—42no—
199C5×M16—22no—
200C5×M16—41no—
201C2×C5×C8—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—44no—
215C22⋊Dic5C2×D412yes—
216C22⋊Dic5C2×D412yes—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—44no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—44no—
229C4×Dic5—22no—
230C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic, complemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
232#560—52no—
233#560—101no—
234#559—51no—
235#550—101no—
236#546—102no—
237D42—51no—
238D42—102no—
239#540—102no—
240#535—102no—
241#534—52no—
242#534—101no—
243#534—102no—
244C2×#127C2×D511yescharacteristic
245#529—101no—
246#458—54no—
247#458—102no—
248B(4,𝔽2)—54no—
249B(4,𝔽2)—102no—
250#453—21no—
251#453—21no—
252#453C2×D512yes—
253#453C2×D512yescomplemented
254C2×#104—21no—
255C2×#100C2×D511yescharacteristic, complemented
256C2×#99—52no—
257C2×#99—102no—
258#353—52no—
259#353—52no—
260#352—54no—
261AΣL(1,𝔽16)—54no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—24no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—82no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—162no—
274C23×C5#12012yes—
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C23×C5C22×D412yes—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—81no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—82no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—164no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—82no—
327C2×Dic5—82no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—162no—
330D20—42no—
331C4×D5—44no—
332Dic10—42no—
333C5×C8—42no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—21no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337H(5,𝔽2)C22×D512yes—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—41no—
340C2×#41—102no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—41no—
344C22×D4—52no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—22no—
350AGL(1,ℤ/8)—22no—
351AGL(1,ℤ/8)—42no—
352C2×SD16—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×M16—21no—
355#127—22no—
356#127—102no—
357#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#125—101no—
363#124—101no—
364#124—102no—
365#123—52no—
366#123—52no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369#123—102no—
370#123—101no—
371#123—102no—
372#123—104no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387#120—52no—
388#120—52no—
389#120—102no—
390#120—101no—
391#120—102no—
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—101no—
395#120—104no—
396#120—202no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402#117—102no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
407#104—22no—
408#104—22no—
409#100—21no—
410#100C22×D512yes—
411#99—54no—
412#99—104no—
413#99—104no—
414#99—102no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—84no—
429C22×C5—161no—
430C22×C5—161no—
431C22×C5—162no—
432C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—162no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—84no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—52no—
452C24—101no—
453C24D4×D512yes—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—42no—
457#41—41no—
458#41—44no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—404no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—204no—
495C2×D4—404no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—401no—
498C2×D4D4×D512yes—
499C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4C23×D511yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—204no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—52no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—204no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—204no—
544C42—21no—
545C42—102no—
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—102no—
570C23—162no—
571C23—202no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—401no—
575C23#408312yes—
576C23#408311yescharacteristic
577C23C2×D4×D512yes—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—202no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—804no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—802no—
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
629C8—42no—
630C5#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—404no—
652C22—802no—
653C22#6532111yescharacteristic
654C22#6532111yescharacteristic
655C22C2×#408311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—404no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—402no—
674C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#453C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D5
hypocenterC5#33557
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618098C2semidirect
2. C2×C5×#453C2semidirect
3. #10615841C2semidirect
4. C2×#64765C2semidirect
5. #10601779C2semidirect
6. #10601778C2semidirect
7. #10601777C2semidirect
8. #10600887C2semidirect
9. C2×C5×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #66054C22semidirect
21. #66051C22semidirect
23. #66047C22semidirect
28. C5×#453C22semidirect
30. C2×C5×#100C22semidirect
32. #65533C22semidirect
34. #65532C22semidirect
36. C2×#3966C22semidirect
37. #64765C22semidirect
38. #64765C22semidirect
39. #64696C22semidirect
40. #64695C22semidirect
51. C22×C5×D4D4semidirect
54. C22×C22⋊D5D4semidirect
64. C5×#127D4semidirect
65. C5×#127D4semidirect
68. C2×C42×C5D4semidirect
74. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
92. #4083D4semidirect
100. #4081D4semidirect
125. C2×#453D5semidirect
230. C2×H(5,𝔽2)C2×D5semidirect
253. #453C2×D5semidirect
255. C2×#100C2×D5semidirect
347. C22×D4C22⋊D5semidirect
357. #127C22⋊D5semidirect
358. #127C22⋊D5semidirect
406. C2×C42C22⋊D5semidirect
630. C5#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180982
C2×C5×#4532
#106158412
C2×#647652
#106017792
#106017782
#106017772
#106008872
#335575