Finite Group Databasebeta

← #12253416

Subgroups — #12253416

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612042C212yesmaximal, complemented
3D5×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601794C212yesmaximal, complemented
7#10601777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599936C212yesmaximal, complemented
11#10599932C212yesmaximal, complemented
12D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
14D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#66051C2211yescharacteristic, complemented
16D5×#127C2211yescharacteristic
17#66010—22no—
18#66008—22no—
19#66000—21no—
20#66000C2212yescomplemented
21#65987—21no—
22#65987—22no—
23#65987C2212yes—
24#65914—21no—
25#65911—21no—
26#65896—22no—
27D4×D20—22no—
28C5×#458C2212yescomplemented
29C5×#453C2211yescharacteristic
30#65533C2212yescomplemented
31#65530C2211yescharacteristic, complemented
32#65487—21no—
33#65366C2211yescharacteristic
34#65342—22no—
35#65342C2212yescomplemented
36#65111—21no—
37D5×#104—21no—
38#65036C2211yescharacteristic, complemented
39D5×#100C2211yescharacteristic, complemented
40D5×#99—22no—
41D5×#99C2212yescomplemented
42#65030—22no—
43#65030C2212yescomplemented
44C5×#353C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#352C2212yescomplemented
46#64765C2211yescharacteristic, complemented
47#64759C2212yescomplemented
48#64695C2212yescomplemented
49#64694C2212yescomplemented
50#64691C2212yescomplemented
51#33557—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53#4149—21no—
54#4149—41no—
55D5×#41—21no—
56D5×#41—41no—
57C2×#713—22no—
58#4144—22no—
59#4144—41no—
60#4144C2311yescharacteristic
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—41no—
65C2×D4×D5D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×D5C2311yescharacteristic
67C22×D20—21no—
68C22×D20D412yescomplemented
69C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C5×#124—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123C2312yes—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×D4—22no—
77#4095—21no—
78#4093—21no—
79#4092—21no—
80#4086—22no—
81#4086D411yescharacteristic, complemented
82#4086C2311yescharacteristic
83#4084—22no—
84#4083—21no—
85#4083—22no—
86#4083C2312yes—
87#4078—21no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4075—21no—
91#4075—22no—
92#4075D412yescomplemented
93#4060—41no—
94D5×SD16—41no—
95#4057—41no—
96D5×D8—41no—
97#4054—21no—
98D5×M16—21no—
99#4044—22no—
100#4041—21no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—42no—
105#4040—22no—
106#4040—42no—
107#4036—21no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4030—42no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—21no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4028—22no—
121#4028—42no—
122#4028D412yescomplemented
123D5×C22⋊C4—21no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125D5×C22⋊C4D412yescomplemented
126#4020—22no—
127#4020D411yescharacteristic, complemented
128C4×D20—22no—
129C4×D20—22no—
130C4×D20—21no—
131#4018—22no—
132C42×D5D411yescharacteristic, complemented
133C5×#104—21no—
134C5×#100C2311yescharacteristic
135C5×#99—22no—
136C5×#99C2312yes—
137#3969—21no—
138#3966—22no—
139#3966C2312yes—
140#3965C2311yescharacteristic
141#3957—21no—
142#3955—21no—
143#3938—22no—
144#3938—22no—
145#3938—22no—
146#3937—21no—
147#3543—51no—
148#3026—52no—
149C2×#453—51no—
150#2200—52no—
151#2200—52no—
152#2198—51no—
153#2198D511yescharacteristic, complemented
154#2196—51no—
155#2196—51no—
156C2×#353—51no—
157#2121—52no—
158C23×D5—22no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C23×D5C2×D412yes—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—41no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5C2×D412yes—
183#713—21no—
184#713—41no—
185#713—84no—
186Q8×D5—21no—
187#711—21no—
188#711—41no—
189#711—42no—
190#711—41no—
191D4×D5—21no—
192D4×D5—41no—
193D4×D5—41no—
194D4×D5—41no—
195D4×D5—41no—
196D4×D5—41no—
197D4×D5—41no—
198D4×D5—42no—
199D4×D5—42no—
200D4×D5—42no—
201D4×D5—41no—
202D4×D5—42no—
203D4×D5—84no—
204D4×D5—84no—
205#709—21no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208#709—42no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—41no—
218C2×D20—42no—
219C2×D20—42no—
220C2×D20—42no—
221C2×D20—81no—
222C2×D20—81no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—41no—
231C2×C4×D5—42no—
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C5×SD16—41no—
234C5×D8—41no—
235C5×M16—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—42no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—42no—
244C5×C22⋊C4C2×D412yes—
245C42×C5—22no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5C2×D412yes—
250#688—41no—
251#687—41no—
252#686—41no—
253#686—41no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—42no—
262#685—42no—
263#685—42no—
264#685—42no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—42no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272#681—21no—
273D40—41no—
274#677—41no—
275#676—41no—
276C8×D5—41no—
277C2×H(5,𝔽2)—51no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
279#560—52no—
280#560—101no—
281#559C2×D511yescharacteristic, complemented
282#550—101no—
283#546—102no—
284D42—51no—
285D42—102no—
286#540—102no—
287#535—102no—
288#534—52no—
289#534—101no—
290#534—102no—
291C2×#127—51no—
292#529—101no—
293#458—52no—
294#458—102no—
295#458C2×D512yescomplemented
296B(4,𝔽2)—52no—
297B(4,𝔽2)—52no—
298B(4,𝔽2)—102no—
299#453—51no—
300#453—51no—
301#453—51no—
302#453—101no—
303#453—101no—
304#453C2×D511yescharacteristic
305C2×#104—101no—
306C2×#100—51no—
307C2×#99—52no—
308C2×#99—102no—
309#353—51no—
310#353—52no—
311#353C2×D511yescharacteristic, complemented
312#352—52no—
313#352C2×D512yescomplemented
314AΣL(1,𝔽16)—52no—
315AΣL(1,𝔽16)—52no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5C22×D412yes—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—22no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5—41no—
329C22×D5—82no—
330C22×D5—82no—
331C22×D5—81no—
332C22×D5—82no—
333C22×D5—82no—
334C22×D5—162no—
335C22×D5#12012yes—
336C22×D5#12011yescharacteristic
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—42no—
339C5×D4—21no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—44no—
343C5×D4—42no—
344C5×D4—41no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—81no—
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—41no—
356C22⋊D5—42no—
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—41no—
359C22⋊D5—41no—
360C22⋊D5—81no—
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C22⋊D5—162no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372D20—21no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—42no—
376D20—44no—
377D20—42no—
378D20—41no—
379D20—42no—
380D20—42no—
381D20—82no—
382D20—82no—
383D20—82no—
384D20—82no—
385D20—162no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—44no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—162no—
397Dic10—21no—
398Dic10—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401H(5,𝔽2)—51no—
402H(5,𝔽2)—102no—
403H(5,𝔽2)—101no—
404H(5,𝔽2)—201no—
405H(5,𝔽2)—201no—
406H(5,𝔽2)C22×D511yescharacteristic
407C2×#41—101no—
408C2×#41—102no—
409C2×#41—201no—
410C22×D4—51no—
411C22×D4—51no—
412C22×D4—52no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—102no—
415C22×D4—102no—
416C22×D4—102no—
417C22×D4—201no—
418AGL(1,ℤ/8)—21no—
419AGL(1,ℤ/8)—101no—
420AGL(1,ℤ/8)—101no—
421AGL(1,ℤ/8)—101no—
422AGL(1,ℤ/8)—201no—
423AGL(1,ℤ/8)—201no—
424C2×SD16—201no—
425C2×D8—201no—
426C2×M16—101no—
427#127—51no—
428#127—51no—
429#127—51no—
430#127—102no—
431#127—102no—
432#127C22×D511yescharacteristic
433#126—102no—
434#125—101no—
435#124—22no—
436#124—101no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—52no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443#123—101no—
444#123—102no—
445#123—202no—
446#123C22×D512yes—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—102no—
459#121—202no—
460#121—202no—
461#120—52no—
462#120—52no—
463#120—102no—
464#120—102no—
465#120—101no—
466#120—102no—
467#120—102no—
468#120—102no—
469#120—101no—
470#120—102no—
471#120—202no—
472C4×Q8—21no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477#117—102no—
478C2×C22⋊C4—52no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42—51no—
482#104—21no—
483#104—101no—
484#104—101no—
485#104—101no—
486#100—51no—
487#100—101no—
488#100C22×D511yescharacteristic
489#99—22no—
490#99—52no—
491#99—102no—
492#99—102no—
493#99—102no—
494#99—102no—
495#99C22×D512yes—
496C22×C5—22no—
497C22×C5—42no—
498C22×C5—42no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—82no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—42no—
508C2×D5—42no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—42no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—82no—
513C2×D5—82no—
514C2×D5—82no—
515C2×D5—82no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—82no—
518C2×D5—161no—
519C2×D5—161no—
520C2×D5—162no—
521C2×D5—162no—
522C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4×C5—22no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—82no—
530Dic5—21no—
531Dic5—42no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—82no—
535C24—52no—
536C24—52no—
537C24—101no—
538C24—102no—
539C24—101no—
540#41—21no—
541#41—41no—
542#41—101no—
543#41—101no—
544#41—101no—
545#41—202no—
546#41—201no—
547#41—201no—
548#41—201no—
549#41—201no—
550#41—202no—
551#41—201no—
552#41—404no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—101no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—201no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—202no—
580C2×D4—202no—
581C2×D4—201no—
582C2×D4—201no—
583C2×D4—201no—
584C2×D4—201no—
585C2×D4—201no—
586C2×D4—201no—
587C2×D4—201no—
588C2×D4—202no—
589C2×D4—202no—
590C2×D4—202no—
591C2×D4—202no—
592C2×D4—202no—
593C2×D4—202no—
594C2×D4—401no—
595C2×D4—401no—
596C2×D4—404no—
597C2×D4—404no—
598C2×D4D4×D511yescharacteristic
599C2×D4C23×D511yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—102no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—201no—
608C22×C4—202no—
609C22×C4D4×D512yes—
610SD16—41no—
611SD16—201no—
612SD16—201no—
613SD16—201no—
614D8—41no—
615D8—201no—
616D8—201no—
617D8—201no—
618M16—21no—
619M16—101no—
620M16—201no—
621C2×C8—201no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—202no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—52no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—202no—
646C22⋊C4—202no—
647C22⋊C4—202no—
648C22⋊C4—202no—
649C22⋊C4D4×D512yes—
650C42—22no—
651C42—51no—
652C42—101no—
653C42D4×D511yescharacteristic
654C2×C5—21no—
655C2×C5—42no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5—81no—
658C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659D5—21no—
660D5—21no—
661D5—42no—
662D5—82no—
663D5—81no—
664D5—81no—
665C23—22no—
666C23—21no—
667C23—51no—
668C23—52no—
669C23—102no—
670C23—102no—
671C23—102no—
672C23—102no—
673C23—101no—
674C23—202no—
675C23—201no—
676C23—201no—
677C23—201no—
678C23—202no—
679C23—402no—
680C23—402no—
681C23—402no—
682C23—402no—
683C23—401no—
684C23—802no—
685C23C2×D4×D512yes—
686Q8—21no—
687Q8—42no—
688Q8—101no—
689Q8—201no—
690D4—21no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—41no—
696D4—101no—
697D4—201no—
698D4—201no—
699D4—202no—
700D4—204no—
701D4—201no—
702D4—202no—
703D4—202no—
704D4—202no—
705D4—202no—
706D4—201no—
707D4—202no—
708D4—201no—
709D4—202no—
710D4—201no—
711D4—402no—
712D4—402no—
713D4—402no—
714D4—402no—
715D4—401no—
716D4—402no—
717D4—402no—
718D4—402no—
719D4—402no—
720D4—802no—
721D4—802no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—51no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—101no—
732C2×C4—101no—
733C2×C4—102no—
734C2×C4—101no—
735C2×C4—102no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—204no—
738C2×C4—201no—
739C2×C4—201no—
740C2×C4—201no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—201no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—402no—
745C2×C4—402no—
746C2×C4—802no—
747C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—201no—
750C5#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—51no—
757C22—51no—
758C22—82no—
759C22—102no—
760C22—201no—
761C22—202no—
762C22—202no—
763C22—202no—
764C22—202no—
765C22—201no—
766C22—202no—
767C22—201no—
768C22—402no—
769C22—402no—
770C22—402no—
771C22—402no—
772C22—402no—
773C22—402no—
774C22—801no—
775C22—801no—
776C22—802no—
777C22—802no—
778C22D5×#12011yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—101no—
786C4—202no—
787C4—201no—
788C4—201no—
789C4—402no—
790C2—21no—
791C2—42no—
792C2—81no—
793C2—81no—
794C2—101no—
795C2—101no—
796C2—202no—
797C2—402no—
798C2—401no—
799C2—401no—
800C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2198C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2198D5
hypocenterC5#33557
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618967C2semidirect
2. #10612042C2semidirect
3. D5×#453C2semidirect
4. C5×#2198C2semidirect
5. #10602739C2semidirect
6. #10601794C2semidirect
7. #10601777C2semidirect
8. D5×#353C2semidirect
9. #10599939C2semidirect
10. #10599936C2semidirect
11. #10599932C2semidirect
12. D5×H(5,𝔽2)C22semidirect
13. C5×#559C22semidirect
15. #66051C22semidirect
20. #66000C22semidirect
28. C5×#458C22semidirect
30. #65533C22semidirect
31. #65530C22semidirect
35. #65342C22semidirect
38. #65036C22semidirect
39. D5×#100C22semidirect
41. D5×#99C22semidirect
43. #65030C22semidirect
44. C5×#353C22semidirect
45. C5×#352C22semidirect
46. #64765C22semidirect
47. #64759C22semidirect
48. #64695C22semidirect
49. #64694C22semidirect
50. #64691C22semidirect
65. C2×D4×D5D4semidirect
68. C22×D20D4semidirect
81. #4086D4semidirect
92. #4075D4semidirect
122. #4028D4semidirect
125. D5×C22⋊C4D4semidirect
127. #4020D4semidirect
132. C42×D5D4semidirect
153. #2198D5semidirect
281. #559C2×D5semidirect
295. #458C2×D5semidirect
311. #353C2×D5semidirect
313. #352C2×D5semidirect
750. C5#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189672
#106120422
D5×#4532
C5×#21982
#106027392
#106017942
#106017772
D5×#3532
#105999392
#105999362
#105999322
#335575