Finite Group Databasebeta

← #12253417

Subgroups — #12253417

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615106C212yesmaximal, complemented
3C2×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602740C214yesmaximal, complemented
5#10602739C212yesmaximal, complemented
6#10602702C212yesmaximal, complemented
7#10602640C212yesmaximal, complemented
8C2×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#560—21no—
11C5×#560C2212yescomplemented
12C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#550—21no—
14C5×#546—22no—
15C5×D42—22no—
16C5×D42C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#540—22no—
18C5×#535—22no—
19C5×#534—21no—
20C5×#534C2212yes—
21C2×C5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#529—21no—
23#66138—22no—
24C2×#4078—21no—
25C2×#3966C2212yescomplemented
26C2×#3965C2211yescharacteristic, complemented
27#65366—21no—
28#65366—21no—
29#65366C2212yes—
30#65366C2212yescomplemented
31#65342—22no—
32#65342C2214yescomplemented
33#65321—22no—
34#65321C2214yescomplemented
35C2×#3938—22no—
36C2×#3937—21no—
37#64765C2212yescomplemented
38#64765C2212yescomplemented
39#64759C2214yescomplemented
40#64756C2214yescomplemented
41#33557—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4—22no—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4D412yescomplemented
47C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—22no—
50#4144—21no—
51#4144—22no—
52#4144—42no—
53#4144C2312yes—
54C2×#711—41no—
55C2×D4×D5—41no—
56C2×#709—21no—
57C5×#127—22no—
58C5×#127—22no—
59C5×#127D411yescharacteristic, complemented
60C5×#127D411yescharacteristic, complemented
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—22no—
67C5×#123—21no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—21no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123D412yescomplemented
73C5×#123C2312yes—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#120—21no—
87C5×#120—22no—
88C5×#120—22no—
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—21no—
92C5×#120D412yescomplemented
93C5×#120C2312yes—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C5×#117—22no—
100C2×C5×C22⋊C4—21no—
101C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
102C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
103#4099—24no—
104C2×C22⋊Dic5—22no—
105#4085—44no—
106#4083—42no—
107#4081—42no—
108C2×#687—41no—
109#4078—22no—
110#4078—22no—
111#4078—42no—
112C2×#686—41no—
113#4075—24no—
114C2×#681—21no—
115#3966—22no—
116#3966C2314yes—
117#3965—21no—
118#3965C2312yes—
119#3938—24no—
120#3938—24no—
121#3937—22no—
122#3937—22no—
123#3543D511yescharacteristic, complemented
124#3026—52no—
125C2×#453—51no—
126#2200—54no—
127#2198—52no—
128#2196—52no—
129C2×#353—51no—
130#2121—52no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D412yes—
134C24×C5C2×D412yes—
135C23×D5—22no—
136C5×#41—84no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—41no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—84no—
158C2×C5×D4—84no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184#711—44no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—42no—
187D4×D5—44no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192C2×D20—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4C2×D412yes—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—44no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#687—42no—
222#687—42no—
223#686—42no—
224#686—42no—
225#685—44no—
226#683—44no—
227#681—22no—
228#681—41no—
229C2×#168—41no—
230C2×H(5,𝔽2)—51no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232#560—21no—
233#560C2×D512yescomplemented
234#559C2×D511yescharacteristic, complemented
235#550—21no—
236#546—22no—
237D42—22no—
238D42C2×D511yescharacteristic, complemented
239#540—22no—
240#535—22no—
241#534—21no—
242#534—102no—
243#534C2×D512yes—
244C2×#127C2×D511yescharacteristic
245#529—21no—
246#458—54no—
247#458—102no—
248B(4,𝔽2)—54no—
249B(4,𝔽2)—102no—
250#453—52no—
251#453—52no—
252#453—101no—
253#453—101no—
254C2×#104—101no—
255C2×#100—51no—
256C2×#99—52no—
257C2×#99—102no—
258#353—52no—
259#353—52no—
260#352—54no—
261AΣL(1,𝔽16)—54no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—82no—
271C23×C5—82no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5#12012yes—
276C23×C5#12011yescharacteristic
277C23×C5C22×D412yes—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—162no—
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—164no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—162no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331Dic10—22no—
332Dic10—41no—
333#168—42no—
334H(5,𝔽2)—52no—
335H(5,𝔽2)—102no—
336H(5,𝔽2)—101no—
337H(5,𝔽2)—202no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—201no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—201no—
346C22×D4C22⋊D512yescomplemented
347C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—102no—
350AGL(1,ℤ/8)—102no—
351AGL(1,ℤ/8)—202no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—201no—
354C2×M16—101no—
355#127—22no—
356#127—22no—
357#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#126—22no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—104no—
371#123—202no—
372#123C22⋊D512yescomplemented
373#123C22×D512yes—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—204no—
387#120—21no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—21no—
393#120—104no—
394#120—202no—
395#120C22⋊D512yescomplemented
396#120C22×D512yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402#117—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D512yescomplemented
406C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
407#104—102no—
408#104—102no—
409#100—52no—
410#100—101no—
411#99—54no—
412#99—102no—
413#99—104no—
414#99—104no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5—84no—
430C22×C5—161no—
431C22×C5—161no—
432C22×C5—162no—
433C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C2×D5—42no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—162no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—84no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—102no—
452C24C2×C22⋊D512yes—
453C24C2×C22⋊D512yes—
454#41—84no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—201no—
458#41—202no—
459#41—204no—
460#41—202no—
461#41—201no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4C2×C22⋊D512yes—
499C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4C23×D511yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D512yes—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515D8—202no—
516D8—202no—
517M16—102no—
518M16—201no—
519C2×C8—201no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—204no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—204no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5—81no—
556C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—104no—
572C23—202no—
573C23—201no—
574C23—802no—
575C23#409912yes—
576C23#409911yescharacteristic
577C23C22×C22⋊D512yes—
578Q8—42no—
579Q8—102no—
580Q8—201no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—204no—
603D4—204no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—804no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—802no—
627C2×C4#409911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
629C8—202no—
630C5#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—202no—
650C22—402no—
651C22—404no—
652C22—802no—
653C22#6553311yescharacteristic
654C22#6553311yescharacteristic
655C22C2×#409911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—202no—
664C4—404no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—402no—
674C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65533
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3543C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3543D5
hypocenterC5#33557
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3543C2semidirect
2. #10615106C2semidirect
3. C2×#65366C2semidirect
4. #10602740C2semidirect
5. #10602739C2semidirect
6. #10602702C2semidirect
7. #10602640C2semidirect
8. C2×#64765C2semidirect
9. C2×#4144C22semidirect
11. C5×#560C22semidirect
12. C5×#559C22semidirect
16. C5×D42C22semidirect
25. C2×#3966C22semidirect
26. C2×#3965C22semidirect
30. #65366C22semidirect
32. #65342C22semidirect
34. #65321C22semidirect
37. #64765C22semidirect
38. #64765C22semidirect
39. #64759C22semidirect
40. #64756C22semidirect
46. C22×C5×D4D4semidirect
47. C22×C5×D4D4semidirect
59. C5×#127D4semidirect
60. C5×#127D4semidirect
72. C5×#123D4semidirect
92. C5×#120D4semidirect
101. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
102. C2×C42×C5D4semidirect
123. #3543D5semidirect
233. #560C2×D5semidirect
234. #559C2×D5semidirect
238. D42C2×D5semidirect
346. C22×D4C22⋊D5semidirect
347. C22×D4C22⋊D5semidirect
357. #127C22⋊D5semidirect
358. #127C22⋊D5semidirect
372. #123C22⋊D5semidirect
395. #120C22⋊D5semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
406. C2×C42C22⋊D5semidirect
630. C5#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35432
#106151062
C2×#653662
#106027402
#106027392
#106027022
#106026402
C2×#647652
#335575