Finite Group Databasebeta

← #12253419

Subgroups — #12253419

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610417C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600808C212yesmaximal, complemented
6#10599941C212yesmaximal, complemented
7#10599940C214yesmaximal, complemented
8#10599939C212yesmaximal, complemented
9C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11#66140—22no—
12#66138—21no—
13#66138C2212yes—
14D4×C22⋊D5—22no—
15C2×#4078—21no—
16#66054—21no—
17#66054C2212yescomplemented
18#66053—22no—
19#66052—21no—
20#66051C2211yescharacteristic, complemented
21#66049—22no—
22#66047C2211yescharacteristic, complemented
23#65827—22no—
24#65813—21no—
25C2×C5×#99C2212yescomplemented
26C2×#3965C2211yescharacteristic, complemented
27#65366—21no—
28#65366—21no—
29#65366C2212yes—
30#65366C2212yescomplemented
31C2×#3938—22no—
32C2×#3937—21no—
33#65031—22no—
34#65031C2214yescomplemented
35#65030—22no—
36#65030C2214yescomplemented
37C5×#353C2212yescomplemented
38C5×#353C2212yescomplemented
39#64692C2214yescomplemented
40#64691C2214yescomplemented
41#33557—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5D412yescomplemented
48#4144—21no—
49#4144—22no—
50#4144—42no—
51#4144C2312yes—
52C2×#711—22no—
53C2×#711—41no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—41no—
56C2×#709—21no—
57C5×#127—22no—
58C5×#127D411yescharacteristic, complemented
59C5×#127D411yescharacteristic, complemented
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
64#4099—22no—
65#4099—22no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
68#4086—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79#4083—21no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4083—21no—
83#4083D412yescomplemented
84#4083C2312yes—
85#4082—22no—
86#4081—21no—
87#4081—22no—
88#4081—21no—
89#4081—22no—
90#4081D412yescomplemented
91#4081C2312yes—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—41no—
95#4078—22no—
96#4078—22no—
97#4078—42no—
98C2×#686—41no—
99#4076—21no—
100#4076—44no—
101#4075—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103#4070—21no—
104C2×#681—21no—
105#4032—24no—
106#4032—42no—
107#4028—24no—
108#4028—42no—
109#4022—22no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4018—22no—
113#4016—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#99—22no—
116C5×#99C2314yes—
117#3965—21no—
118#3965C2312yes—
119#3938—24no—
120#3938—24no—
121#3937—22no—
122#3937—22no—
123#3543—51no—
124#3026—52no—
125C2×#453—51no—
126#2200—54no—
127#2198—52no—
128#2196—52no—
129C2×#353D511yescharacteristic, complemented
130#2121—52no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D412yes—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5C2×D412yes—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—41no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—41no—
145C2×C5×D4—84no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4C2411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—44no—
179#711—84no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—44no—
183D4×D5—84no—
184#709—22no—
185#709—22no—
186#709—41no—
187#709—41no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—44no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5C2×D412yes—
208C22⋊Dic5C2×D412yes—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#686—42no—
212#686—42no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—44no—
218#685—44no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—44no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—22no—
227#681—22no—
228#681—41no—
229C2×#168—41no—
230C2×H(5,𝔽2)—51no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232#560—52no—
233#560—101no—
234#559—51no—
235#550—101no—
236#546—102no—
237D42—51no—
238D42—102no—
239#540—102no—
240#535—102no—
241#534—52no—
242#534—102no—
243#534—101no—
244C2×#127C2×D511yescharacteristic
245#529—101no—
246#458—54no—
247#458—102no—
248B(4,𝔽2)—54no—
249B(4,𝔽2)—102no—
250#453—52no—
251#453—52no—
252#453—101no—
253#453—101no—
254C2×#104—101no—
255C2×#100—51no—
256C2×#99—102no—
257C2×#99C2×D512yescomplemented
258#353C2×D512yescomplemented
259#353C2×D512yescomplemented
260#352—54no—
261AΣL(1,𝔽16)—54no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—82no—
269C23×C5—82no—
270C23×C5#12012yes—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5C22×D412yes—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—162no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—162no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5—81no—
323D20—22no—
324D20—41no—
325D20—42no—
326D20—164no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330Dic10—22no—
331Dic10—41no—
332Dic10—42no—
333#168—42no—
334H(5,𝔽2)—52no—
335H(5,𝔽2)—102no—
336H(5,𝔽2)—101no—
337H(5,𝔽2)—202no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—201no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—201no—
347C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—102no—
350AGL(1,ℤ/8)—102no—
351AGL(1,ℤ/8)—202no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—201no—
354C2×M16—101no—
355#127—22no—
356#127—102no—
357#127D2011yescharacteristic, complemented
358#127D2011yescharacteristic, complemented
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#125—101no—
363#124—101no—
364#124—102no—
365#123—52no—
366#123—52no—
367#123—104no—
368#123—102no—
369#123—101no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387#120—52no—
388#120—52no—
389#120—104no—
390#120—102no—
391#120—101no—
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395#120—101no—
396#120—202no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402#117—102no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42D2011yescharacteristic, complemented
407#104—102no—
408#104—102no—
409#100—52no—
410#100—101no—
411#99—22no—
412#99—104no—
413#99—104no—
414#99C22×D514yes—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5—161no—
427C22×C5—161no—
428C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5—84no—
437C2×D5—84no—
438C2×D5—162no—
439C2×D5—162no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—84no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449C24—21no—
450C24—52no—
451C24—102no—
452C24—101no—
453C24D4×D512yes—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—201no—
457#41—202no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—201no—
461#41—404no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—404no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—401no—
498C2×D4C2×D2011yescharacteristic
499C2×D4C2×D2011yescharacteristic
500C2×D4C2×D2011yescharacteristic
501C2×D4D4×D512yes—
502C2×D4C23×D511yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515D8—202no—
516D8—202no—
517M16—102no—
518M16—201no—
519C2×C8—201no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—204no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—52no—
530C22⋊C4—52no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—204no—
543C22⋊C4—204no—
544C42—21no—
545C42—102no—
546C42C2×D2011yescharacteristic
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D5—82no—
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—104no—
567C23—102no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—201no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—401no—
574C23—802no—
575C23#402812yes—
576C23#402811yescharacteristic
577C23C2×D4×D512yes—
578Q8—102no—
579Q8—201no—
580Q8—202no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—102no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—804no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4C22×D2011yescharacteristic
629C8—202no—
630C5#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—402no—
649C22—404no—
650C22—404no—
651C22—802no—
652C22—802no—
653C22#6503011yescharacteristic
654C22#6503011yescharacteristic
655C22C2×#402811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—402no—
673C2—402no—
674C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#353C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D5
hypocenterC5#33557
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618098C2semidirect
2. C2×#65366C2semidirect
3. #10610417C2semidirect
4. C2×C5×#353C2semidirect
5. #10600808C2semidirect
6. #10599941C2semidirect
7. #10599940C2semidirect
8. #10599939C2semidirect
9. C2×#4144C22semidirect
17. #66054C22semidirect
20. #66051C22semidirect
22. #66047C22semidirect
25. C2×C5×#99C22semidirect
26. C2×#3965C22semidirect
30. #65366C22semidirect
34. #65031C22semidirect
36. #65030C22semidirect
37. C5×#353C22semidirect
38. C5×#353C22semidirect
39. #64692C22semidirect
40. #64691C22semidirect
43. C22×C5×D4D4semidirect
47. C22×C22⋊D5D4semidirect
58. C5×#127D4semidirect
59. C5×#127D4semidirect
63. C2×C42×C5D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
83. #4083D4semidirect
90. #4081D4semidirect
129. C2×#353D5semidirect
257. C2×#99C2×D5semidirect
258. #353C2×D5semidirect
259. #353C2×D5semidirect
347. C22×D4D20semidirect
357. #127D20semidirect
358. #127D20semidirect
406. C2×C42D20semidirect
630. C5#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180982
C2×#653662
#106104172
C2×C5×#3532
#106008082
#105999412
#105999402
#105999392
#335575