Finite Group Databasebeta

← #12253436

Subgroups — #12253436

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601794C214yesmaximal, complemented
7#10601793C214yesmaximal, complemented
8#10600853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#536—21no—
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66166C2211yescharacteristic
14#66164—21no—
15#66164C2211yescharacteristic
16#66156—21no—
17#66151—21no—
18#66069—21no—
19#66068—21no—
20#66012—22no—
21#66000C2212yescomplemented
22#65997—22no—
23#65993C2212yescomplemented
24#65973—21no—
25#65964—21no—
26#65963—21no—
27#65958—21no—
28#65864—21no—
29C5×#458—22no—
30C5×#458C2214yes—
31C5×#410—21no—
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65535—21no—
34#65534—21no—
35#65533—22no—
36#65533C2214yes—
37#65531C2212yes—
38#65530C2212yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42C2×#3969—21no—
43#64759C2214yescomplemented
44#64694C2212yescomplemented
45#64693C2212yescomplemented
46#64691C2214yescomplemented
47#33560—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#713—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic, complemented
62C22×D20D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—41no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—41no—
67C5×#123—24no—
68C5×#123D412yescomplemented
69C5×#123C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—42no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75#4097—22no—
76#4096—42no—
77#4095—22no—
78#4093—22no—
79#4093—21no—
80#4093—21no—
81#4093—41no—
82#4093D411yescharacteristic, complemented
83#4092—22no—
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090D411yescharacteristic, complemented
87#4088—41no—
88#4086—21no—
89#4086—41no—
90#4086C2311yescharacteristic
91#4085—21no—
92#4085—21no—
93#4083—24no—
94#4083D412yes—
95#4083C2312yes—
96#4082C2311yescharacteristic
97#4078—41no—
98#4076—21no—
99#4076—22no—
100#4076—21no—
101#4076—42no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
108C2×#681—21no—
109#4044—22no—
110#4042—22no—
111#4041—22no—
112#4041—21no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117#4038—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4035—22no—
121#4032—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4022—22no—
132C4×D20—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—24no—
135C5×#99C2312yes—
136#3969—22no—
137#3969—22no—
138#3968—21no—
139#3966—21no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3551—51no—
144#3028D511yescharacteristic, complemented
145#3027—51no—
146#3018—51no—
147#2200—54no—
148#2197—54no—
149#2126—51no—
150#2123—51no—
151#2122—51no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—42no—
158C5×#41—41no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—41no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—41no—
175C2×C5×Q8—41no—
176C2×C5×Q8—42no—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D412yes—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—44no—
203C22×Dic5—21no—
204#713—81no—
205#713—81no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—41no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4—44no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—44no—
229C5×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—41no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5C2×D412yes—
236#689—42no—
237#688—42no—
238#687—42no—
239#686—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—44no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—41no—
263C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—101no—
270#563—101no—
271#560—52no—
272#555—101no—
273#553—101no—
274#552—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#540—102no—
279#538—102no—
280#537—101no—
281#536—21no—
282#536C2×D511yescharacteristic
283#535—51no—
284#535—101no—
285#532—51no—
286#529—101no—
287#458—22no—
288#458C2×D514yes—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—102no—
291#456—101no—
292#455—52no—
293#454—101no—
294#453—52no—
295C2×#104—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—52no—
302#353—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—81no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—41no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D5—81no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—81no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—164no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—81no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—81no—
371D20—82no—
372D20—82no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—82no—
376C4×D5—82no—
377C4×D5—82no—
378Dic10—41no—
379#168—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
394C22×D4—51no—
395#137—102no—
396#137—201no—
397AGL(1,ℤ/8)—102no—
398AGL(1,ℤ/8)—201no—
399#135—202no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—51no—
404#127—51no—
405#127—101no—
406#127—201no—
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#124—21no—
413#124—41no—
414#124—51no—
415#124—51no—
416#124—101no—
417#124—102no—
418#124—101no—
419#124—201no—
420#123—24no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123C22⋊D512yescomplemented
426#123C22×D512yes—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—42no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—101no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—102no—
444#121—202no—
445#120—52no—
446#120—52no—
447#120—102no—
448#120—104no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456#117—21no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—102no—
464C2×C42—51no—
465#104—102no—
466#104—102no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—52no—
472#99—104no—
473#99—101no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5—161no—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—84no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—82no—
500C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Dic5—41no—
503Dic5—42no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506Dic5—82no—
507C24—52no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—201no—
525#41—201no—
526#41—401no—
527#41—401no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4—204no—
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×D4C23×D511yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D512yes—
575Q16—202no—
576SD16—202no—
577SD16—202no—
578D8—202no—
579M16—102no—
580M16—201no—
581C2×C8—201no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—204no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—41no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—82no—
628C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D5—81no—
630D5—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—102no—
635C23—101no—
636C23—202no—
637C23—402no—
638C23#408311yescharacteristic
639C23C2×D4×D511yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—201no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—201no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666D4—402no—
667D4—401no—
668D4—402no—
669D4—402no—
670D4—401no—
671D4—401no—
672D4—804no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C8—202no—
706C5#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—201no—
718C22—202no—
719C22—201no—
720C22—202no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22—404no—
724C22C2×#408311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—402no—
737C4#6532111yescharacteristic
738C4#6532111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—402no—
745C2—401no—
746C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#33560
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618251C2semidirect
2. C5×#3028C2semidirect
3. #10615857C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602663C2semidirect
6. #10601794C2semidirect
7. #10601793C2semidirect
8. #10600853C2semidirect
9. #10600850C2semidirect
21. #66000C22semidirect
23. #65993C22semidirect
43. #64759C22semidirect
44. #64694C22semidirect
45. #64693C22semidirect
46. #64691C22semidirect
59. C22×C5×Q8D4semidirect
61. C2×#709D4semidirect
68. C5×#123D4semidirect
74. C5×#117D4semidirect
82. #4093D4semidirect
86. #4090D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
144. #3028D5semidirect
393. C22×Q8C22⋊D5semidirect
425. #123C22⋊D5semidirect
461. #117C22⋊D5semidirect
706. C5#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182512
C5×#30282
#106158572
#106158522
#106026632
#106017942
#106017932
#106008532
#106008502
#335605