Finite Group Databasebeta

← #12253438

Subgroups — #12253438

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601792C214yesmaximal, complemented
7#10601791C214yesmaximal, complemented
8#10600853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#535—21no—
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66166C2211yescharacteristic
14#66159—21no—
15#66159C2211yescharacteristic
16#66156—21no—
17#66140—21no—
18#66053—22no—
19#66006—21no—
20#66004—21no—
21#65948—21no—
22#65942—21no—
23#65934—21no—
24#65932—21no—
25#65929C2212yescomplemented
26#65927—22no—
27#65921C2212yescomplemented
28#65863—21no—
29C5×B(4,𝔽2)—22no—
30C5×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C5×#410—21no—
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65535—21no—
34#65534—21no—
35#65532—22no—
36#65532C2214yes—
37#65531C2212yes—
38#65530C2212yes—
39#65529—21no—
40#65529C2211yescharacteristic
41#65526C2211yescharacteristic
42C2×#3969—21no—
43#64756C2214yescomplemented
44#64694C2212yescomplemented
45#64693C2212yescomplemented
46#64692C2214yescomplemented
47#33560—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C2×#711—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#127—21no—
64C5×#127—41no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—41no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—42no—
70C5×#120—24no—
71C5×#120D412yes—
72C5×#120C2312yes—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4097—22no—
78#4096—42no—
79#4095—22no—
80#4093D411yescharacteristic, complemented
81#4090—21no—
82#4090—41no—
83#4090D411yescharacteristic, complemented
84#4088—41no—
85#4086C2311yescharacteristic
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—21no—
89#4085—21no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—22no—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4082—41no—
97#4082C2311yescharacteristic
98#4081—22no—
99#4081—22no—
100#4081—22no—
101#4081—24no—
102#4081D412yescomplemented
103#4081C2312yes—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—22no—
107#4078—41no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—21no—
111#4072D411yescharacteristic, complemented
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—42no—
115C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
116C2×#681—21no—
117#4043—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4033—21no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4018—22no—
132#4016—22no—
133C5×#99—21no—
134C5×#99—24no—
135C5×#99C2312yes—
136#3969—22no—
137#3969—22no—
138#3968—21no—
139#3966—21no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3965C2312yes—
143#3551—51no—
144#3028—51no—
145#3027D511yescharacteristic, complemented
146#3018—51no—
147#2200—54no—
148#2197—54no—
149#2126—51no—
150#2123—51no—
151#2122—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—42no—
158C5×#41—41no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—41no—
167C5×#41—41no—
168C5×#41—41no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—41no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—42no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4—44no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4C2411yescharacteristic
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5C2×D412yes—
208#711—81no—
209#711—81no—
210#709—41no—
211#709—41no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—44no—
226C5×C22⋊C4C2×D412yes—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—41no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—44no—
239C22⋊Dic5C2×D412yes—
240#689—42no—
241#688—42no—
242#687—42no—
243#686—42no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—41no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—21no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—22no—
258#683—44no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—41no—
263C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
265#681—22no—
266#681—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—101no—
270#563—101no—
271#560—52no—
272#555—101no—
273#553—101no—
274#552—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#540—102no—
279#538—102no—
280#537—101no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535—21no—
284#535C2×D511yescharacteristic
285#532—51no—
286#529—101no—
287#458—54no—
288#458—102no—
289B(4,𝔽2)—22no—
290B(4,𝔽2)C2×D514yes—
291#456—101no—
292#455—52no—
293#454—101no—
294#453—52no—
295C2×#104—101no—
296#413—51no—
297#410—21no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410C2×D511yescharacteristic
301#354—52no—
302#353—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—82no—
335C5×D4—82no—
336C5×D4—164no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—81no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—81no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—82no—
369C2×Dic5—82no—
370C2×Dic5—81no—
371D20—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—82no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—81no—
379#168—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
395#137—102no—
396#137—201no—
397AGL(1,ℤ/8)—102no—
398AGL(1,ℤ/8)—201no—
399#135—202no—
400C2×M16—101no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—201no—
404#127—21no—
405#127—41no—
406#127—51no—
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—102no—
411#125—101no—
412#124—21no—
413#124—41no—
414#124—51no—
415#124—51no—
416#124—102no—
417#124—101no—
418#124—101no—
419#124—201no—
420#123—52no—
421#123—52no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—104no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—202no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—42no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#120—24no—
446#120—102no—
447#120C22⋊D512yes—
448#120C22×D512yes—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456#117—21no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—102no—
464C2×C42—51no—
465#104—102no—
466#104—102no—
467#101—101no—
468#100—52no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—52no—
472#99—104no—
473#99—101no—
474#99C22×D512yes—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—82no—
486C22×C5—84no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5—161no—
489C22×C5C2×#12011yescharacteristic
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—82no—
499C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506Dic5—82no—
507C24C2×C22⋊D512yes—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—201no—
525#41—201no—
526#41—401no—
527#41—401no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×D4C23×D511yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—52no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575Q16—202no—
576SD16—202no—
577SD16—202no—
578D8—202no—
579M16—102no—
580M16—201no—
581C2×C8—201no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—204no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—204no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—41no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—82no—
628C2×C5—82no—
629C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D5—81no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—101no—
638C23#408311yescharacteristic
639C23C2×D4×D511yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—401no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—164no—
667D4—201no—
668D4—401no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671D4—401no—
672D4—401no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C8—202no—
706C5#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22C2×#408311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—201no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4—402no—
737C4#6532111yescharacteristic
738C4#6532111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—401no—
746C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3027C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D5
hypocenterC5#33560
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618228C2semidirect
2. C5×#3027C2semidirect
3. #10615855C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10601792C2semidirect
7. #10601791C2semidirect
8. #10600853C2semidirect
9. #10600851C2semidirect
25. #65929C22semidirect
27. #65921C22semidirect
43. #64756C22semidirect
44. #64694C22semidirect
45. #64693C22semidirect
46. #64692C22semidirect
61. C2×#709D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
80. #4093D4semidirect
83. #4090D4semidirect
102. #4081D4semidirect
111. #4072D4semidirect
115. C2×C4×Dic5D4semidirect
145. #3027D5semidirect
706. C5#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182282
C5×#30272
#106158552
#106158522
#106026522
#106017922
#106017912
#106008532
#106008512
#335605