Finite Group Databasebeta

← #12253439

Subgroups — #12253439

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601783C214yesmaximal, complemented
7#10601778C214yesmaximal, complemented
8#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#575—21no—
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14#66164—21no—
15#66164C2211yescharacteristic
16#66159—21no—
17#66159C2211yescharacteristic
18#66069—21no—
19#66054C2212yescomplemented
20#66013C2212yescomplemented
21#66004—21no—
22#65949—22no—
23#65947—22no—
24#65899—21no—
25#65886—21no—
26#65884—21no—
27#65875—21no—
28#65813—21no—
29C5×#456—21no—
30C5×#455C2212yes—
31C5×#454—21no—
32C5×#453C2212yes—
33C2×C5×#104—21no—
34C5×#413C2211yescharacteristic
35#65533—22no—
36#65533C2214yes—
37#65532—22no—
38#65532C2214yes—
39#65529—21no—
40#65529—21no—
41#65529C2211yescharacteristic
42#65529C2211yescharacteristic
43#64765C2212yescomplemented
44#64761C2212yescomplemented
45#64696C2214yescomplemented
46#64695C2214yescomplemented
47#33560—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—41no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—41no—
53C5×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#137—22no—
64C5×#137—41no—
65C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C5×#135—42no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C5×#124D411yescharacteristic, complemented
72C5×#124C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
78#4093—21no—
79#4093—41no—
80#4092—22no—
81#4090—21no—
82#4090—41no—
83#4086—21no—
84#4086—41no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—22no—
90#4083—22no—
91#4083—24no—
92#4083D412yes—
93#4083C2312yes—
94#4082—21no—
95#4082—41no—
96#4081—22no—
97#4081—24no—
98#4081D412yescomplemented
99#4081C2312yes—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076—42no—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072D411yescharacteristic
109#4072D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—42no—
115#4044—22no—
116#4042—22no—
117#4040—22no—
118#4035—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4025—22no—
126#4023—22no—
127#4022—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4018—22no—
131#4016—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#104—22no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101—21no—
136C5×#100C2312yes—
137#3966—21no—
138#3966—21no—
139#3966—24no—
140#3966—24no—
141#3966C2312yes—
142#3966C2312yes—
143#3551—51no—
144#3028—51no—
145#3027—51no—
146#3018D511yescharacteristic, complemented
147#2200—54no—
148#2197—54no—
149#2126—51no—
150#2123—51no—
151#2122—51no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—42no—
158C5×#41—41no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—41no—
166C5×#41—41no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—41no—
169C5×#41—41no—
170C5×#41—41no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—42no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—42no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4C2411yescharacteristic
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—44no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5C2×D412yes—
208#709—81no—
209#709—81no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—41no—
213C2×D20—41no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C5×Q16—42no—
221C5×SD16—42no—
222C5×SD16—42no—
223C5×D8—42no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—41no—
226C2×C5×C8—41no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—44no—
242C22⋊Dic5C2×D412yes—
243C22⋊Dic5C2×D412yes—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—44no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4⋊Dic5—41no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—44no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—41no—
267C4×Dic5—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—21no—
270#563—101no—
271#560—52no—
272#555—101no—
273#553—101no—
274#552—101no—
275#551—52no—
276#548—101no—
277#546—101no—
278#540—102no—
279#538—102no—
280#537—101no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#535—51no—
284#535—101no—
285#532C2×D511yescharacteristic
286#529—101no—
287#458—54no—
288#458—102no—
289B(4,𝔽2)—54no—
290B(4,𝔽2)—102no—
291#456—21no—
292#455C2×D512yes—
293#454—21no—
294#453C2×D512yes—
295C2×#104—21no—
296#413C2×D511yescharacteristic
297#410—51no—
298#410—51no—
299#410—101no—
300#410—101no—
301#354—52no—
302#353—52no—
303#352—54no—
304AΣL(1,𝔽16)—54no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—22no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—81no—
335C5×D4—81no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—81no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—164no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—82no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—81no—
374C4×D5—82no—
375C4×D5—82no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—81no—
379C5×C8—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D512yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×Q8—51no—
394C22×D4—51no—
395#137—22no—
396#137—41no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—41no—
399#135—42no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—201no—
403C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
404#127—101no—
405#127—201no—
406#127C22×D511yescharacteristic
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#124—101no—
413#124—102no—
414#124—101no—
415#124—101no—
416#124—201no—
417#124—201no—
418#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
419#124C22×D511yescharacteristic
420#123—52no—
421#123—52no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—104no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—202no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121—202no—
445#120—52no—
446#120—52no—
447#120—102no—
448#120—104no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456#117—51no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—102no—
464C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
465#104—22no—
466#104—22no—
467#101—21no—
468#100C22×D512yes—
469#99—52no—
470#99—52no—
471#99—104no—
472#99—104no—
473#99—101no—
474#99—101no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—82no—
486C22×C5—82no—
487C22×C5—161no—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—84no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Dic5—42no—
503Dic5—42no—
504Dic5—42no—
505Dic5—82no—
506Dic5—82no—
507C24—52no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—401no—
527#41—401no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—204no—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×D4C23×D511yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—52no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575Q16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578D8—42no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—204no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—52no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—204no—
614C22⋊C4—204no—
615C42—21no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—201no—
620C42—201no—
621C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
623C2×C5—21no—
624C2×C5—41no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5—81no—
628C2×C5—82no—
629C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D5—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—102no—
636C23—202no—
637C23—402no—
638C23#408311yescharacteristic
639C23C2×D4×D511yescharacteristic
640C23C2×D4×D511yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—401no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—201no—
666D4—201no—
667D4—401no—
668D4—402no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671D4—402no—
672D4—804no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
705C8—42no—
706C5#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—404no—
724C22C2×#408311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—202no—
733C4—202no—
734C4—202no—
735C4—402no—
736C4—402no—
737C4#6532111yescharacteristic
738C4#6532111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—402no—
746C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#3018C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D5
hypocenterC5#33560
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618154C2semidirect
2. C5×#3018C2semidirect
3. #10615857C2semidirect
4. #10615855C2semidirect
5. #10602612C2semidirect
6. #10601783C2semidirect
7. #10601778C2semidirect
8. #10600940C2semidirect
9. #10600939C2semidirect
19. #66054C22semidirect
20. #66013C22semidirect
43. #64765C22semidirect
44. #64761C22semidirect
45. #64696C22semidirect
46. #64695C22semidirect
58. C2×C5×#41D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
69. C5×C4⋊Q8D4semidirect
71. C5×#124D4semidirect
77. C2×C42×C5D4semidirect
98. #4081D4semidirect
109. #4072D4semidirect
146. #3018D5semidirect
391. C2×#41C22⋊D5semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
418. #124C22⋊D5semidirect
464. C2×C42C22⋊D5semidirect
706. C5#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181542
C5×#30182
#106158572
#106158552
#106026122
#106017832
#106017782
#106009402
#106009392
#335605