Finite Group Databasebeta

← #12253480

Subgroups — #12253480

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610447C212yesmaximal, complemented
4C5×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600941C212yesmaximal, complemented
6#10599962C212yesmaximal, complemented
7#10599961C212yesmaximal, complemented
8#10599954C214yesmaximal, complemented
9#66283C2211yescharacteristic
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66166—21no—
12#66166C2212yes—
13#66156—21no—
14#66082—22no—
15#66068C2211yescharacteristic, complemented
16#66056C2211yescharacteristic, complemented
17#66052—21no—
18#66004—21no—
19#66004C2212yescomplemented
20#65950—22no—
21#65933—22no—
22#65882—22no—
23C4×#711—22no—
24C4×#709—21no—
25C5×#413C2212yes—
26#65526C2211yescharacteristic
27C2×#3957—22no—
28#65384C2212yes—
29#65366—21no—
30#65351C2212yes—
31#65350—21no—
32C2×#3937—21no—
33#65042C2214yes—
34#65041C2214yes—
35#65036—22no—
36#65035—22no—
37C5×#356C2212yescomplemented
38C5×#355C2212yescomplemented
39#64698C2214yescomplemented
40#64697C2214yescomplemented
41#33567—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C2×C5×#41C2311yescharacteristic
44#4150—41no—
45#4149—41no—
46D5×#41—42no—
47#4147C2312yes—
48#4144—22no—
49#4144—21no—
50C2×#711—22no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709D412yes—
56C2×C5×M16—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#124C2311yescharacteristic
61C5×#121—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C42×C5D411yescharacteristic
64#4097—41no—
65#4096—42no—
66#4095—41no—
67#4093—21no—
68#4093C2312yes—
69#4090—21no—
70#4090C2312yes—
71#4088—22no—
72#4086—22no—
73#4086—21no—
74#4086D412yes—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—22no—
80#4082—21no—
81#4082D412yes—
82D4×Dic5—22no—
83#4078—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4072—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D412yes—
91C2×#681—21no—
92#4055—24no—
93#4055—42no—
94#4054—24no—
95#4054—42no—
96#4050—44no—
97#4041—22no—
98#4038—22no—
99#4034—22no—
100#4033—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111#4018—22no—
112C42×D5—22no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#101C2314yes—
116C5×#100—22no—
117#3968C2312yes—
118#3965—21no—
119#3957—24no—
120#3957—24no—
121#3937—22no—
122#3937—22no—
123#3483—51no—
124#3018—52no—
125#3018—51no—
126#2205—52no—
127#2204—52no—
128#2204—54no—
129#2132—52no—
130#2132D511yescharacteristic, complemented
131C5×#41—41no—
132C5×#41—41no—
133C5×#41—41no—
134C5×#41—41no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155#713—42no—
156Q8×D5—42no—
157#711—48no—
158#711—44no—
159#711—42no—
160D4×D5—44no—
161D4×D5—42no—
162#709—22no—
163#709—24no—
164#709—22no—
165#709—24no—
166#709—44no—
167#709—41no—
168#709—42no—
169#709—41no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173#709—81no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×M16—24no—
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—42no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#689—42no—
202#688—42no—
203#687—42no—
204#686—42no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222#681—22no—
223#681—41no—
224C2×#168—41no—
225Dic20—44no—
226D40—44no—
227#677—44no—
228#677—44no—
229#585—51no—
230#575—102no—
231#575—101no—
232Q82—51no—
233#555—51no—
234#555—52no—
235#555—102no—
236#555—101no—
237#550—102no—
238#550—101no—
239#532—52no—
240#532—102no—
241#532—101no—
242#532C2×D511yescharacteristic
243C4×#41—102no—
244C4×#41—101no—
245#456—52no—
246#456—54no—
247#455—102no—
248#455—101no—
249#454—52no—
250#454—54no—
251#453—102no—
252#453—101no—
253C2×#104—102no—
254C2×#104—101no—
255#413—51no—
256#413C2×D512yes—
257#356—54no—
258#356C2×D512yescomplemented
259#355—54no—
260#355C2×D512yescomplemented
261C23×C5—21no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12012yes—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—81no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D412yes—
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—24no—
303D20—22no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—41no—
307D20—81no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315Dic10—24no—
316Dic10—24no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—42no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—44no—
322#168—42no—
3232−1+4—52no—
3242−1+4—201no—
325H(5,𝔽2)—101no—
326H(5,𝔽2)—102no—
327H(5,𝔽2)—201no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—202no—
335C2×#41D2011yescharacteristic
336C2×#41C22×D511yescharacteristic
337#137—104no—
338#137—102no—
339#137—202no—
340#137—201no—
341AGL(1,ℤ/8)—104no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343AGL(1,ℤ/8)—202no—
344AGL(1,ℤ/8)—201no—
345#135—204no—
346#135—202no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—101no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—52no—
354#127—102no—
355#127—101no—
356#127D2011yescharacteristic
357#124—52no—
358#124—52no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#124—101no—
362#124—101no—
363#124D2011yescharacteristic
364#124C22×D511yescharacteristic
365#121—22no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387#117—102no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42D2011yescharacteristic
396#104—104no—
397#104—104no—
398#104—102no—
399#104—102no—
400#101—52no—
401#101C22×D514yes—
402#100—22no—
403#100—101no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—162no—
416C2×D5—161no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424Dic5—24no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—104no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—104no—
436#41—202no—
437#41—201no—
438#41—202no—
439#41—202no—
440#41—204no—
441#41—208no—
442#41—202no—
443#41—204no—
444#41—202no—
445#41—201no—
446#41—401no—
447#41—401no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
455C2×Q8C23×D511yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4C2×D2011yescharacteristic
473C2×D4C2×D2011yescharacteristic
474C2×D4D4×D512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4D4×D512yes—
486Q16—204no—
487Q16—202no—
488SD16—204no—
489SD16—204no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492D8—204no—
493D8—202no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—102no—
497M16—201no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—201no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C42—21no—
517C42—52no—
518C42—52no—
519C42—102no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—102no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C2×C5—21no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5—41no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531D5—82no—
532D5—82no—
533C23—21no—
534C23—102no—
535C23—201no—
536C23—202no—
537C23#402812yes—
538C23#402811yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—104no—
542Q8—104no—
543Q8—102no—
544Q8—202no—
545Q8—201no—
546Q8—401no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—81no—
552D4—104no—
553D4—102no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—204no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—202no—
560D4—204no—
561D4—202no—
562D4—201no—
563D4—401no—
564D4—402no—
565D4—402no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4C22×D2011yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C8—44no—
594C8—202no—
595C5#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—801no—
607C22—802no—
608C22C2×#402811yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—104no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4#6503011yescharacteristic
619C4#6503011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—402no—
625C2—402no—
626C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65030
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2132C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D5
hypocenterC5#33567
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618122C2semidirect
2. #10615053C2semidirect
3. #10610447C2semidirect
4. C5×#2132C2semidirect
5. #10600941C2semidirect
6. #10599962C2semidirect
7. #10599961C2semidirect
8. #10599954C2semidirect
15. #66068C22semidirect
16. #66056C22semidirect
19. #66004C22semidirect
37. C5×#356C22semidirect
38. C5×#355C22semidirect
39. #64698C22semidirect
40. #64697C22semidirect
130. #2132D5semidirect
258. #356C2×D5semidirect
260. #355C2×D5semidirect
595. C5#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181222
#106150532
#106104472
C5×#21322
#106009412
#105999622
#105999612
#105999542
#335675