Finite Group Databasebeta

← #12253481

Subgroups — #12253481

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612016C212yesmaximal, complemented
3D5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601781C212yesmaximal, complemented
8#10599957C212yesmaximal, complemented
9D5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599954C212yesmaximal, complemented
12D5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14#66107—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#66018—21no—
17#66016—22no—
18#66014—21no—
19#66013—22no—
20#66009C2212yes—
21D5×#124C2211yescharacteristic
22#66006C2211yescharacteristic, complemented
23#66004C2212yescomplemented
24#65927—22no—
25#65925—22no—
26#65923—21no—
27#65921—21no—
28C5×#454C2211yescharacteristic
29C5×#454C2212yescomplemented
30#65535C2212yescomplemented
31#65534C2211yescharacteristic, complemented
32#65490—21no—
33#65490—22no—
34#65351C2211yescharacteristic
35#65351C2212yescomplemented
36#65116—21no—
37#65115—22no—
38#65110—22no—
39D5×#104—21no—
40#65042C2211yescharacteristic, complemented
41#65041C2212yescomplemented
42D5×#101C2212yescomplemented
43D5×#101C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#355C2212yescomplemented
45C5×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#64762C2211yescharacteristic, complemented
47#64762C2212yescomplemented
48#64698C2212yescomplemented
49#64698C2212yescomplemented
50#64697C2212yescomplemented
51#33568—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54#4150—22no—
55#4150—21no—
56#4150—41no—
57D5×#41—21no—
58D5×#41—22no—
59D5×#41—41no—
60#4147—41no—
61#4147C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D5—41no—
63C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
64C2×#711D412yes—
65C2×D4×D5D411yescharacteristic
66C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#124C2312yes—
72C5×#120—21no—
73C5×#120—22no—
74#4099—21no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4097—22no—
77#4095—21no—
78#4093C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80#4092—22no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090C2312yes—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—22no—
86#4084—21no—
87#4083—22no—
88#4082D411yescharacteristic
89#4082D412yes—
90#4081—22no—
91#4081—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4078—21no—
95#4078—22no—
96#4062—42no—
97#4061—42no—
98#4060—41no—
99D5×SD16—41no—
100#4058—42no—
101#4057—42no—
102#4057—41no—
103D5×D8—41no—
104#4055—22no—
105#4054—21no—
106D5×M16—21no—
107D5×M16—22no—
108#4032—21no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—21no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4025—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—22no—
127#4021D411yescharacteristic
128#4018—22no—
129#4018D412yes—
130C42×D5D411yescharacteristic
131#4016—21no—
132#4015D412yes—
133C5×#104—21no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101C2312yes—
136C5×#101C2311yescharacteristic
137#3969—21no—
138#3969—22no—
139#3968C2311yescharacteristic
140#3968C2312yes—
141#3957—22no—
142#3957—21no—
143#3956—22no—
144#3956—21no—
145#3937—21no—
146#3937—22no—
147#3545—51no—
148#3020—52no—
149C2×#454—51no—
150#2204—52no—
151#2204—52no—
152#2203—51no—
153#2203—51no—
154#2202—51no—
155#2202D511yescharacteristic, complemented
156#2133—52no—
157C2×#355—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5—21no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179#713—21no—
180#713—22no—
181#713—41no—
182Q8×D5—21no—
183Q8×D5—22no—
184Q8×D5—41no—
185Q8×D5—41no—
186Q8×D5—41no—
187Q8×D5—41no—
188Q8×D5—42no—
189#711—21no—
190#711—22no—
191#711—42no—
192#711—42no—
193#711—41no—
194#711—42no—
195#711—41no—
196#711—42no—
197D4×D5—21no—
198D4×D5—22no—
199D4×D5—41no—
200D4×D5—41no—
201D4×D5—41no—
202#709—21no—
203#709—22no—
204#709—42no—
205#709—41no—
206#709—42no—
207#709—41no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D412yes—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10C2×D412yes—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×SD16—41no—
221C5×SD16—42no—
222C5×D8—41no—
223C5×D8—42no—
224C5×M16—21no—
225C5×M16—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C42×C5C2×D412yes—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239#689—42no—
240#688—41no—
241#687—41no—
242#687—42no—
243#687—42no—
244#686—41no—
245#686—42no—
246#686—41no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic5C2×D412yes—
264#681—22no—
265#681—21no—
266Dic20—42no—
267D40—41no—
268#677—41no—
269#677—42no—
270#676—41no—
271#676—42no—
272C8×D5—41no—
273C8×D5—42no—
274C2×2−1+4—51no—
275#575—102no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
277#563—51no—
278#562—101no—
279H(3,𝔽4)C2×D511yescharacteristic, complemented
280#555—52no—
281#551—102no—
282#551—101no—
283#546—102no—
284#542—102no—
285#538—102no—
286#536—52no—
287#534—101no—
288#529—101no—
289C2×#124—51no—
290#456—52no—
291#456—52no—
292#456—102no—
293#454—51no—
294#454—51no—
295#454—52no—
296#454—51no—
297#454—101no—
298#454—101no—
299#454—102no—
300#454C2×D511yescharacteristic
301#454C2×D512yescomplemented
302#421—102no—
303C2×#104—101no—
304C2×#101—52no—
305C2×#101—51no—
306#356—52no—
307#356—52no—
308#355—51no—
309#355—52no—
310#355—52no—
311#355C2×D511yescharacteristic, complemented
312#355C2×D512yescomplemented
313C23×C5—21no—
314C23×C5—22no—
315C23×C5—81no—
316C23×C5—82no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5#12011yescharacteristic
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—41no—
326C5×Q8—81no—
327C5×D4—21no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—82no—
333C5×D4—81no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D412yes—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—81no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—82no—
355C2×Dic5—82no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5#12011yescharacteristic
358C2×Dic5#12012yes—
359D20—22no—
360D20—21no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363C4×D5—21no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—81no—
373C4×D5—82no—
374Dic10—21no—
375Dic10—22no—
376Dic10—41no—
377Dic10—42no—
378Dic10—42no—
379Dic10—41no—
380Dic10—42no—
381C5×C8—41no—
382C5×C8—42no—
383#168—41no—
384#168—42no—
3852−1+4—51no—
3862−1+4—101no—
3872−1+4—102no—
3882−1+4—201no—
3892−1+4—201no—
3902−1+4C22×D511yescharacteristic
391C2×#41—52no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41—201no—
395C22×Q8—51no—
396C22×Q8—201no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—101no—
399#137—102no—
400#137—102no—
401#137—202no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—101no—
405AGL(1,ℤ/8)—101no—
406AGL(1,ℤ/8)—101no—
407AGL(1,ℤ/8)—102no—
408AGL(1,ℤ/8)—202no—
409AGL(1,ℤ/8)—201no—
410AGL(1,ℤ/8)—201no—
411#135—202no—
412#135—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—101no—
416C2×M16—102no—
417C4⋊Q8—52no—
418C4⋊Q8—52no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—51no—
426#124—51no—
427#124—52no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124C22×D511yescharacteristic
432#124C22×D512yes—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#120—21no—
451#120—22no—
452#120—102no—
453#120—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459#117—52no—
460#117—102no—
461#117—102no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—102no—
465C2×C42—51no—
466#104—21no—
467#104—22no—
468#104—101no—
469#104—102no—
470#104—101no—
471#104—102no—
472#104—101no—
473#104—102no—
474#101—52no—
475#101—51no—
476#101—101no—
477#101—102no—
478#101C22×D512yes—
479#101C22×D511yescharacteristic
480C22×C5—42no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—162no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—161no—
494C2×D5—161no—
495C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4×C5—22no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502Dic5—22no—
503Dic5—21no—
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—42no—
508C24—21no—
509C24—101no—
510#41—21no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—102no—
514#41—101no—
515#41—102no—
516#41—101no—
517#41—101no—
518#41—102no—
519#41—202no—
520#41—201no—
521#41—201no—
522#41—202no—
523#41—201no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526#41—202no—
527#41—201no—
528#41—202no—
529#41—201no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—201no—
541C2×Q8—201no—
542C2×Q8—202no—
543C2×Q8—201no—
544C2×Q8C23×D511yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—401no—
558C2×D4—401no—
559C2×D4D4×D512yes—
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4—51no—
562C22×C4—52no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—202no—
570Q16—202no—
571Q16—202no—
572SD16—41no—
573SD16—42no—
574SD16—202no—
575SD16—201no—
576SD16—202no—
577SD16—201no—
578SD16—202no—
579SD16—201no—
580D8—41no—
581D8—42no—
582D8—201no—
583D8—201no—
584D8—201no—
585D8—202no—
586M16—21no—
587M16—22no—
588M16—101no—
589M16—102no—
590M16—201no—
591M16—202no—
592C2×C8—201no—
593C2×C8—202no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—102no—
618C42—51no—
619C42—52no—
620C42—101no—
621C42—102no—
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42D4×D512yes—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5—82no—
628C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D5—21no—
630D5—21no—
631D5—81no—
632D5—81no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—51no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—101no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—402no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—101no—
648Q8—102no—
649Q8—201no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—202no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—101no—
662D4—102no—
663D4—201no—
664D4—201no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—52no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4C2×D4×D512yes—
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—201no—
704C8—202no—
705C5#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—51no—
713C22—51no—
714C22—162no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—402no—
720C22—801no—
721C22—801no—
722C22D5×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—102no—
729C4—101no—
730C4—201no—
731C4—202no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—101no—
739C2—101no—
740C2—401no—
741C2—401no—
742C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2202C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D5
hypocenterC5#33568
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618992C2semidirect
2. #10612016C2semidirect
3. D5×#454C2semidirect
4. C5×#2202C2semidirect
5. #10602744C2semidirect
6. #10601782C2semidirect
7. #10601781C2semidirect
8. #10599957C2semidirect
9. D5×#355C2semidirect
10. #10599955C2semidirect
11. #10599954C2semidirect
12. D5×2−1+4C22semidirect
13. C5×H(3,𝔽4)C22semidirect
22. #66006C22semidirect
23. #66004C22semidirect
29. C5×#454C22semidirect
30. #65535C22semidirect
31. #65534C22semidirect
35. #65351C22semidirect
40. #65042C22semidirect
41. #65041C22semidirect
42. D5×#101C22semidirect
43. D5×#101C22semidirect
44. C5×#355C22semidirect
45. C5×#355C22semidirect
46. #64762C22semidirect
47. #64762C22semidirect
48. #64698C22semidirect
49. #64698C22semidirect
50. #64697C22semidirect
155. #2202D5semidirect
279. H(3,𝔽4)C2×D5semidirect
301. #454C2×D5semidirect
311. #355C2×D5semidirect
312. #355C2×D5semidirect
705. C5#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189922
#106120162
D5×#4542
C5×#22022
#106027442
#106017822
#106017812
#105999572
D5×#3552
#105999552
#105999542
#335685