Finite Group Databasebeta

← #12253484

Subgroups — #12253484

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615847C212yesmaximal, complemented
4C2×#64762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601782C212yesmaximal, complemented
6#10601781C214yesmaximal, complemented
7#10601780C212yesmaximal, complemented
8#10600921C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12#66156—22no—
13#66150C2212yes—
14#66138—21no—
15#66018—21no—
16#66017C2211yescharacteristic, complemented
17#66013—21no—
18#66012—22no—
19#66006C2211yescharacteristic, complemented
20#66004C2212yescomplemented
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65824—22no—
24#65813—21no—
25C5×#454—21no—
26C5×#454—21no—
27C5×#454C2212yes—
28C5×#454C2212yescomplemented
29C2×C5×#104—21no—
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
31#65535—22no—
32#65535C2214yescomplemented
33#65534—22no—
34#65534C2214yescomplemented
35#65525—22no—
36C2×#3968C2212yescomplemented
37#64762C2212yescomplemented
38#64762C2212yescomplemented
39#64698C2214yescomplemented
40#64697C2214yescomplemented
41#33568—51nomaximal, Sylow
42C5×2−1+4—21no—
43C5×2−1+4—22no—
44C5×2−1+4—42no—
45C5×2−1+4C2312yes—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—41no—
49C22×C5×Q8—41no—
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C2×#709D412yes—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×C5×SD16—41no—
58C2×C5×D8—41no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#124D411yescharacteristic
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#124C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C5D411yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4097—24no—
70#4096—44no—
71#4095—24no—
72#4093D412yes—
73#4093C2312yes—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4090D412yes—
77#4090C2312yes—
78#4088—42no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4083—21no—
82#4083—21no—
83#4081—21no—
84#4081—21no—
85#4078—42no—
86#4076—21no—
87#4075—22no—
88#4075—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4072D412yes—
91#4070—21no—
92C2×#681—22no—
93#4032—22no—
94#4031—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4023—22no—
109#4022—22no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4018—22no—
113#4016—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#104—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#101—21no—
118C5×#101C2312yes—
119#3969—24no—
120#3969—24no—
121#3968—22no—
122#3968C2314yes—
123#3545—51no—
124#3020—52no—
125C2×#454D511yescharacteristic, complemented
126#2204—54no—
127#2203—52no—
128#2202—52no—
129#2133—52no—
130C2×#355—51no—
131C24×C5—21no—
132C23×D5—21no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—24no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—42no—
138C5×#41—41no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—41no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—44no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—42no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8—42no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—41no—
189C2×C5×C8—41no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#689—44no—
203#688—44no—
204#687—44no—
205#686—44no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224#681—24no—
225#681—42no—
226C2×#168—42no—
227C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic, complemented
228#575—102no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230#563—51no—
231#562—101no—
232H(3,𝔽4)—51no—
233#555—52no—
234#551—102no—
235#551—101no—
236#546—102no—
237#542—102no—
238#538—102no—
239#536—52no—
240#534—101no—
241#529—101no—
242C2×#124C2×D511yescharacteristic
243#456—54no—
244#456—102no—
245#454—21no—
246#454—21no—
247#454—54no—
248#454—102no—
249#454C2×D512yes—
250#454C2×D512yescomplemented
251#421—102no—
252C2×#104—21no—
253C2×#101—52no—
254C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
255#356—54no—
256#355—52no—
257#355—52no—
258#355—54no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—41no—
276C5×D4—24no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—44no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—81no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12012yes—
299C2×C4×C5C22×D412yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5—81no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—42no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—42no—
318#168—44no—
3192−1+4—22no—
3202−1+4—21no—
3212−1+4—42no—
3222−1+4C22×D512yes—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—41no—
326C2×#41—52no—
327C22×Q8—41no—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329C22×D4—101no—
330C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—22no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—104no—
337AGL(1,ℤ/8)—202no—
338#135—204no—
339C2×SD16—41no—
340C2×D8—41no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—102no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—52no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#124—22no—
350#124—52no—
351#124—52no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—101no—
355#124C22⋊D511yescharacteristic
356#124C22⋊D511yescharacteristic
357#124C22×D511yescharacteristic
358#124C22×D511yescharacteristic
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—101no—
363#123—101no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#120—102no—
377#120—101no—
378#120—102no—
379#120—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—22no—
394#104—104no—
395#104—104no—
396#101—21no—
397#101—54no—
398#101—102no—
399#101C22×D512yes—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5—161no—
408C22×C5—161no—
409C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—162no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426C24—21no—
427C24—101no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—24no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—42no—
439#41—202no—
440#41—202no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8D4×D512yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×Q8C23×D511yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—401no—
466C2×D4—401no—
467C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478Q16—204no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—204no—
482SD16—204no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485D8—204no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—104no—
489M16—202no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—202no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C42—21no—
517C42—52no—
518C42—52no—
519C42—102no—
520C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529D5—82no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—102no—
537C23—401no—
538C23—402no—
539C23#408311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—202no—
548Q8—401no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—401no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4#408312yes—
586C2×C4C2×D4×D512yes—
587C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—204no—
590C5#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—802no—
604C22#6532111yescharacteristic
605C22#6532111yescharacteristic
606C22C2×#408311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—402no—
624C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC2×C5×#454C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D5
hypocenterC5#33568
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617980C2semidirect
2. C2×C5×#454C2semidirect
3. #10615847C2semidirect
4. C2×#64762C2semidirect
5. #10601782C2semidirect
6. #10601781C2semidirect
7. #10601780C2semidirect
8. #10600921C2semidirect
9. C2×C5×2−1+4C22semidirect
16. #66017C22semidirect
19. #66006C22semidirect
20. #66004C22semidirect
28. C5×#454C22semidirect
30. C2×C5×#101C22semidirect
32. #65535C22semidirect
34. #65534C22semidirect
36. C2×#3968C22semidirect
37. #64762C22semidirect
38. #64762C22semidirect
39. #64698C22semidirect
40. #64697C22semidirect
125. C2×#454D5semidirect
227. C2×2−1+4C2×D5semidirect
250. #454C2×D5semidirect
254. C2×#101C2×D5semidirect
590. C5#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C2×C5×#4542
#106158472
C2×#647622
#106017822
#106017812
#106017802
#106009212
#335685