Finite Group Databasebeta

← #12253485

Subgroups — #12253485

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612030C212yesmaximal, complemented
3D5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601787C212yesmaximal, complemented
7#10601780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599964C212yesmaximal, complemented
9#10599961C212yesmaximal, complemented
10D5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#66111—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#66068C2212yescomplemented
17#66058C2212yes—
18#66039—22no—
19#66038—22no—
20#66034—21no—
21#66025—21no—
22#66017C2211yescharacteristic, complemented
23D5×#124C2211yescharacteristic
24#65993—21no—
25#65987—21no—
26#65974—22no—
27#65964—22no—
28C5×#456C2212yescomplemented
29C5×#454C2211yescharacteristic
30#65534C2211yescharacteristic, complemented
31#65534C2212yescomplemented
32#65494—22no—
33#65490—21no—
34#65384C2212yescomplemented
35#65351C2211yescharacteristic
36#65116—21no—
37#65116—22no—
38#65110—22no—
39D5×#104—21no—
40#65042C2212yescomplemented
41#65042C2211yescharacteristic, complemented
42D5×#101C2212yescomplemented
43D5×#101C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#356C2212yescomplemented
45C5×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#64768C2212yescomplemented
47#64762C2211yescharacteristic, complemented
48#64697C2212yescomplemented
49#64697C2212yescomplemented
50#64697C2212yescomplemented
51#33568—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4C2311yescharacteristic
53#4150—21no—
54#4150—22no—
55#4150—41no—
56D5×#41—21no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—41no—
59#4147—41no—
60#4147C2311yescharacteristic
61C2×#713D412yes—
62C2×Q8×D5—41no—
63C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
64C2×D4×D5D411yescharacteristic
65C22×D20—21no—
66C5×#137—22no—
67C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#124C2311yescharacteristic
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74#4095—21no—
75#4095—22no—
76#4093—22no—
77#4093C2312yes—
78#4093C2311yescharacteristic
79#4090D412yes—
80#4088—22no—
81#4083—21no—
82#4082D411yescharacteristic
83#4078—21no—
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86#4065—42no—
87#4064—42no—
88#4062—42no—
89#4060—42no—
90#4060—41no—
91D5×SD16—41no—
92#4057—41no—
93D5×D8—41no—
94#4054—21no—
95#4054—22no—
96D5×M16—21no—
97D5×M16—22no—
98#4044—22no—
99#4043—21no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4041—21no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—22no—
112#4039—21no—
113#4038—22no—
114#4038—22no—
115#4033—21no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4028—22no—
121#4028—21no—
122#4028—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—21no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4025—22no—
127#4021—21no—
128#4021D412yes—
129#4021D411yescharacteristic
130C4×D20—22no—
131#4018D412yes—
132C42×D5D411yescharacteristic
133C5×#104—21no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101C2312yes—
136C5×#101C2311yescharacteristic
137#3969—21no—
138#3969—22no—
139#3968C2311yescharacteristic
140#3968C2312yes—
141#3957—21no—
142#3957—22no—
143#3956—21no—
144#3956—22no—
145#3937—21no—
146#3937—22no—
147#3545—51no—
148#3020—52no—
149C2×#454—51no—
150#2204—52no—
151#2204—52no—
152#2203—51no—
153#2203D511yescharacteristic, complemented
154#2202—51no—
155#2202—51no—
156#2133—52no—
157C2×#355—51no—
158C23×D5—21no—
159C23×D5—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—41no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170#713—21no—
171#713—22no—
172#713—42no—
173#713—42no—
174#713—41no—
175Q8×D5—21no—
176Q8×D5—22no—
177Q8×D5—41no—
178Q8×D5—41no—
179Q8×D5—41no—
180Q8×D5—41no—
181Q8×D5—42no—
182#711—21no—
183#711—22no—
184#711—41no—
185#711—42no—
186#711—41no—
187#711—42no—
188D4×D5—21no—
189D4×D5—22no—
190D4×D5—41no—
191D4×D5—41no—
192D4×D5—41no—
193#709—21no—
194#709—22no—
195#709—42no—
196#709—41no—
197#709—41no—
198#709—42no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—81no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×D20C2×D412yes—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D412yes—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×Q16—42no—
221C5×SD16—42no—
222C5×SD16—41no—
223C5×D8—41no—
224C5×M16—21no—
225C5×M16—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D412yes—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238#689—42no—
239#688—42no—
240#688—41no—
241#688—42no—
242#687—41no—
243#686—41no—
244#686—41no—
245#686—42no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic5C2×D412yes—
264#681—21no—
265#681—22no—
266D40—41no—
267D40—42no—
268#677—41no—
269#677—42no—
270#676—41no—
271#676—42no—
272C8×D5—41no—
273C8×D5—42no—
274C2×2−1+4—51no—
275#575—102no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
277#563C2×D511yescharacteristic, complemented
278#562—101no—
279H(3,𝔽4)—51no—
280#555—52no—
281#551—102no—
282#551—101no—
283#546—102no—
284#542—102no—
285#538—102no—
286#536—52no—
287#534—101no—
288#529—101no—
289C2×#124—51no—
290#456—52no—
291#456—102no—
292#456C2×D512yescomplemented
293#454—52no—
294#454—51no—
295#454—51no—
296#454—52no—
297#454—51no—
298#454—101no—
299#454—102no—
300#454—101no—
301#454C2×D511yescharacteristic
302#421—102no—
303C2×#104—101no—
304C2×#101—52no—
305C2×#101—51no—
306#356—52no—
307#356C2×D512yescomplemented
308#355—51no—
309#355—52no—
310#355—52no—
311#355—52no—
312#355C2×D511yescharacteristic, complemented
313C23×C5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5#12011yescharacteristic
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—41no—
326C5×Q8—42no—
327C5×D4—21no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5C22×D412yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—82no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5#12011yescharacteristic
350C2×Dic5#12012yes—
351D20—21no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—42no—
355D20—42no—
356D20—42no—
357D20—41no—
358D20—81no—
359D20—82no—
360D20—82no—
361C4×D5—21no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—21no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—82no—
371C4×D5—82no—
372C4×D5—81no—
373C4×D5—82no—
374Dic10—21no—
375Dic10—22no—
376Dic10—41no—
377Dic10—42no—
378Dic10—42no—
379Dic10—41no—
380Dic10—81no—
381C5×C8—41no—
382C5×C8—42no—
383#168—41no—
384#168—42no—
3852−1+4—51no—
3862−1+4—101no—
3872−1+4—102no—
3882−1+4—201no—
3892−1+4—201no—
3902−1+4C22×D511yescharacteristic
391C2×#41—52no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41—201no—
395C22×Q8—51no—
396C22×Q8—201no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—101no—
399#137—22no—
400#137—102no—
401#137—202no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—101no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407AGL(1,ℤ/8)—101no—
408AGL(1,ℤ/8)—201no—
409AGL(1,ℤ/8)—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—201no—
411#135—202no—
412#135—202no—
413C2×SD16—201no—
414C2×D8—201no—
415C2×M16—101no—
416C2×M16—102no—
417C4⋊Q8—52no—
418C4⋊Q8C22×D512yes—
419#126—22no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—21no—
423#124—51no—
424#124—52no—
425#124—51no—
426#124—51no—
427#124—52no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#124C22×D511yescharacteristic
433#123—21no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—101no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—102no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#120—102no—
451#120—101no—
452#120—102no—
453#120—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459#117—52no—
460#117—102no—
461#117—102no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—102no—
465C2×C42—51no—
466#104—21no—
467#104—22no—
468#104—101no—
469#104—102no—
470#104—101no—
471#104—102no—
472#104—101no—
473#104—102no—
474#101—52no—
475#101—51no—
476#101—101no—
477#101—102no—
478#101C22×D512yes—
479#101C22×D511yescharacteristic
480C22×C5—42no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—161no—
493C2×D5—161no—
494C2×D5—162no—
495C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4×C5—21no—
498C4×C5—22no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—42no—
503Dic5—22no—
504Dic5—21no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510#41—21no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—102no—
514#41—101no—
515#41—102no—
516#41—101no—
517#41—101no—
518#41—102no—
519#41—202no—
520#41—201no—
521#41—201no—
522#41—202no—
523#41—201no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526#41—202no—
527#41—201no—
528#41—202no—
529#41—201no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—201no—
541C2×Q8—202no—
542C2×Q8—201no—
543C2×Q8D4×D512yes—
544C2×Q8C23×D511yescharacteristic
545C2×D4—52no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—401no—
559C2×D4—401no—
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—52no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—202no—
570Q16—42no—
571Q16—202no—
572SD16—42no—
573SD16—41no—
574SD16—201no—
575SD16—202no—
576SD16—201no—
577SD16—202no—
578SD16—201no—
579SD16—202no—
580D8—41no—
581D8—201no—
582D8—202no—
583D8—201no—
584D8—202no—
585D8—201no—
586M16—21no—
587M16—22no—
588M16—101no—
589M16—102no—
590M16—201no—
591M16—202no—
592C2×C8—201no—
593C2×C8—202no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C42—51no—
619C42—52no—
620C42—101no—
621C42—102no—
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42D4×D512yes—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628D5—21no—
629D5—21no—
630D5—81no—
631D5—82no—
632D5—81no—
633C23—21no—
634C23—51no—
635C23—101no—
636C23—102no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—401no—
641C23—402no—
642C23—402no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—101no—
648Q8—102no—
649Q8—201no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—401no—
654D4—21no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—101no—
659D4—102no—
660D4—201no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—201no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671D4—401no—
672D4—401no—
673D4—402no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—401no—
699C2×C4C2×D4×D512yes—
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—201no—
704C8—202no—
705C5#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—51no—
710C22—51no—
711C22—201no—
712C22—202no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—402no—
719C22—801no—
720C22—801no—
721C22—802no—
722C22D5×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—102no—
730C4—101no—
731C4—201no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—101no—
738C2—101no—
739C2—401no—
740C2—402no—
741C2—401no—
742C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2203C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D5
hypocenterC5#33568
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619032C2semidirect
2. #10612030C2semidirect
3. D5×#454C2semidirect
4. C5×#2203C2semidirect
5. #10602752C2semidirect
6. #10601787C2semidirect
7. #10601780C2semidirect
8. #10599964C2semidirect
9. #10599961C2semidirect
10. D5×#355C2semidirect
11. #10599953C2semidirect
12. D5×2−1+4C22semidirect
13. C5×#563C22semidirect
16. #66068C22semidirect
22. #66017C22semidirect
28. C5×#456C22semidirect
30. #65534C22semidirect
31. #65534C22semidirect
34. #65384C22semidirect
40. #65042C22semidirect
41. #65042C22semidirect
42. D5×#101C22semidirect
43. D5×#101C22semidirect
44. C5×#356C22semidirect
45. C5×#355C22semidirect
46. #64768C22semidirect
47. #64762C22semidirect
48. #64697C22semidirect
49. #64697C22semidirect
50. #64697C22semidirect
153. #2203D5semidirect
277. #563C2×D5semidirect
292. #456C2×D5semidirect
307. #356C2×D5semidirect
312. #355C2×D5semidirect
705. C5#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190322
#106120302
D5×#4542
C5×#22032
#106027522
#106017872
#106017802
#105999642
#105999612
D5×#3552
#105999532
#335685