Finite Group Databasebeta

← #12253491

Subgroups — #12253491

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612016C212yesmaximal, complemented
4C5×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601782C212yesmaximal, complemented
8D5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599957C212yesmaximal, complemented
11#10599955C212yesmaximal, complemented
12D5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C5×#555C2211yescharacteristic, complemented
14D5×#137—21no—
15#66107—22no—
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic, complemented
18#66009—21no—
19#66009C2212yes—
20#66006—21no—
21#66006C2212yescomplemented
22#65945—22no—
23#65937—22no—
24#65891—21no—
25#65877—21no—
26#65863—22no—
27#65853—22no—
28C5×#456C2211yescharacteristic
29C5×#454C2212yes—
30#65535C2212yes—
31#65535C2211yescharacteristic
32#65494—21no—
33#65490—22no—
34#65384C2211yescharacteristic
35#65351C2212yes—
36#65115—22no—
37#65115—21no—
38#65110—22no—
39D5×#104—21no—
40#65041C2211yescharacteristic
41#65041C2212yes—
42D5×#101C2211yescharacteristic
43D5×#101C2212yes—
44C5×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#355C2212yescomplemented
46#64768C2211yescharacteristic, complemented
47#64762C2212yescomplemented
48#64698C2212yescomplemented
49#64698C2212yescomplemented
50#64698C2212yescomplemented
51#33569—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4C2311yescharacteristic
53#4150—22no—
54#4150—21no—
55#4150—41no—
56D5×#41—22no—
57D5×#41—21no—
58D5×#41—41no—
59#4147—41no—
60#4147C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D5—41no—
62C2×Q8×D5D411yescharacteristic
63C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
64C2×#711—21no—
65C2×#711D412yes—
66C5×#137—21no—
67C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#124C2312yes—
71C5×#121—22no—
72C4×C5×D4—21no—
73C5×#117—22no—
74#4097—22no—
75#4097—21no—
76#4090—21no—
77#4090D411yescharacteristic
78#4090C2312yes—
79#4090C2311yescharacteristic
80#4088—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4082D412yes—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—22no—
88#4078—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4072—22no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92#4070—22no—
93#4064—41no—
94D5×Q16—41no—
95#4062—42no—
96#4061—41no—
97#4061—42no—
98D5×SD16—41no—
99#4058—42no—
100#4057—42no—
101#4055—22no—
102#4055—21no—
103D5×M16—22no—
104D5×M16—21no—
105#4043—21no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4036—21no—
108#4036—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111#4033—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4018—21no—
125#4018D412yes—
126C42×D5D411yescharacteristic
127#4016—22no—
128#4016—22no—
129#4015—21no—
130#4015D411yescharacteristic
131#4015D412yes—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#104—22no—
134C5×#104—21no—
135C5×#101C2311yescharacteristic
136C5×#101C2312yes—
137#3969—21no—
138#3969—22no—
139#3968C2312yes—
140#3968C2311yescharacteristic
141#3957—21no—
142#3957—22no—
143#3956—22no—
144#3956—21no—
145#3937—22no—
146#3937—21no—
147#3544—51no—
148#3020—52no—
149C2×#456—51no—
150#2205—51no—
151#2205—51no—
152#2204—51no—
153#2204D511yescharacteristic, complemented
154#2203—52no—
155#2203—52no—
156#2133—52no—
157C2×#356—51no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—21no—
160C5×#41—41no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171#713—22no—
172#713—21no—
173#713—41no—
174Q8×D5—22no—
175Q8×D5—21no—
176Q8×D5—41no—
177Q8×D5—41no—
178Q8×D5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—41no—
181Q8×D5—41no—
182Q8×D5—41no—
183#711—22no—
184#711—21no—
185#711—42no—
186#711—42no—
187#711—42no—
188#711—41no—
189#711—41no—
190#711—42no—
191#711—81no—
192#711—81no—
193D4×D5—22no—
194D4×D5—21no—
195D4×D5—41no—
196#709—22no—
197#709—21no—
198#709—42no—
199#709—41no—
200#709—42no—
201#709—41no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—42no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C5×Q16—41no—
218C5×SD16—41no—
219C5×SD16—42no—
220C5×D8—42no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D412yes—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236#689—41no—
237#689—42no—
238#689—41no—
239#688—41no—
240#687—42no—
241#687—42no—
242#687—41no—
243#686—42no—
244#685—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic5C2×D412yes—
264#681—22no—
265#681—21no—
266Dic20—42no—
267Dic20—41no—
268#677—42no—
269#677—41no—
270#676—42no—
271#676—41no—
272C8×D5—42no—
273C8×D5—41no—
274C2×2−1+4—51no—
275#575—102no—
276C2×#137—101no—
277#563—52no—
278#563—101no—
279Q82—51no—
280#555C2×D511yescharacteristic, complemented
281#554—101no—
282#552—102no—
283#547—102no—
284#544—102no—
285#542—102no—
286#536—52no—
287#536—101no—
288C2×C4⋊Q8—51no—
289#529—101no—
290#456—51no—
291#456—52no—
292#456—51no—
293#456—51no—
294#456—52no—
295#456—101no—
296#456—102no—
297#456—101no—
298#456C2×D511yescharacteristic
299#454—52no—
300#454—102no—
301#454C2×D512yes—
302#421—102no—
303C2×#104—101no—
304C2×#101—52no—
305C2×#101—51no—
306#356—51no—
307#356—52no—
308#356—52no—
309#356—52no—
310#356C2×D511yescharacteristic, complemented
311#355—52no—
312#355C2×D512yescomplemented
313C23×C5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—81no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—44no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—82no—
347C2×Dic5—82no—
348C2×Dic5#12011yescharacteristic
349C2×Dic5#12012yes—
350D20—22no—
351D20—21no—
352D20—41no—
353C4×D5—21no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—21no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365Dic10—22no—
366Dic10—21no—
367Dic10—42no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—42no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373Dic10—41no—
374Dic10—81no—
375Dic10—81no—
376C5×C8—42no—
377C5×C8—41no—
378#168—42no—
379#168—41no—
3802−1+4—51no—
3812−1+4—102no—
3822−1+4—101no—
3832−1+4—201no—
3842−1+4—201no—
3852−1+4C22×D511yescharacteristic
386C2×#41—52no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—201no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—201no—
394#137—21no—
395#137—101no—
396#137—102no—
397#137—101no—
398#137—102no—
399#137—101no—
400#137—202no—
401#137—201no—
402#137—201no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—202no—
406#135—202no—
407#135—202no—
408C2×Q16—201no—
409C2×SD16—201no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—102no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—52no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—52no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—102no—
419C4⋊Q8—102no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422#126—102no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#124—21no—
430#124—52no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124C22×D512yes—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447#121—22no—
448#121—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454#117—22no—
455#117—52no—
456#117—101no—
457#117—102no—
458C2×C4⋊C4—102no—
459C2×C4⋊C4—102no—
460C2×C42—51no—
461#104—21no—
462#104—22no—
463#104—101no—
464#104—102no—
465#104—101no—
466#104—102no—
467#104—101no—
468#104—102no—
469#101—51no—
470#101—52no—
471#101—102no—
472#101—101no—
473#101C22×D511yescharacteristic
474#101C22×D512yes—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4×C5—22no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491Dic5—21no—
492Dic5—22no—
493Dic5—42no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—42no—
498#41—22no—
499#41—21no—
500#41—41no—
501#41—102no—
502#41—101no—
503#41—102no—
504#41—101no—
505#41—102no—
506#41—101no—
507#41—202no—
508#41—201no—
509#41—202no—
510#41—201no—
511#41—201no—
512#41—202no—
513#41—202no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—401no—
519#41—401no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—52no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—52no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—202no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—202no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×Q8C23×D511yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—201no—
547C2×D4D4×D512yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—52no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—202no—
557Q16—41no—
558Q16—201no—
559Q16—202no—
560Q16—201no—
561Q16—202no—
562Q16—201no—
563SD16—41no—
564SD16—42no—
565SD16—201no—
566SD16—202no—
567SD16—201no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—201no—
571D8—42no—
572D8—202no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16—102no—
576M16—101no—
577M16—202no—
578M16—201no—
579C2×C8—201no—
580C2×C8—202no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C42—21no—
607C42—51no—
608C42—52no—
609C42—101no—
610C42—102no—
611C42—101no—
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42D4×D512yes—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—81no—
616C2×C5—82no—
617C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618D5—21no—
619D5—21no—
620D5—81no—
621C23—22no—
622C23—51no—
623C23—201no—
624Q8—22no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—102no—
629Q8—101no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633Q8—202no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636Q8—201no—
637Q8—401no—
638Q8—401no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—102no—
646D4—101no—
647D4—201no—
648D4—202no—
649D4—201no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D512yes—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—202no—
687C8—201no—
688C5#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—51no—
694C22—51no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—402no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—102no—
706C4—101no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—101no—
716C2—101no—
717C2—401no—
718C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2204C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D5
hypocenterC5#33569
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618876C2semidirect
2. D5×#456C2semidirect
3. #10612016C2semidirect
4. C5×#2204C2semidirect
5. #10602723C2semidirect
6. #10601788C2semidirect
7. #10601782C2semidirect
8. D5×#356C2semidirect
9. #10599962C2semidirect
10. #10599957C2semidirect
11. #10599955C2semidirect
13. C5×#555C22semidirect
17. #66056C22semidirect
21. #66006C22semidirect
44. C5×#356C22semidirect
45. C5×#355C22semidirect
46. #64768C22semidirect
47. #64762C22semidirect
48. #64698C22semidirect
49. #64698C22semidirect
50. #64698C22semidirect
153. #2204D5semidirect
280. #555C2×D5semidirect
310. #356C2×D5semidirect
312. #355C2×D5semidirect
688. C5#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188762
D5×#4562
#106120162
C5×#22042
#106027232
#106017882
#106017822
D5×#3562
#105999622
#105999572
#105999552
#335695