Finite Group Databasebeta

← #12253492

Subgroups — #12253492

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615847C212yesmaximal, complemented
4C2×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601788C212yesmaximal, complemented
6#10601787C212yesmaximal, complemented
7#10601786C214yesmaximal, complemented
8#10600921C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×C5×#137—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66156—22no—
13#66150—21no—
14#66150C2212yes—
15#66069—21no—
16#66069C2212yescomplemented
17#66068C2211yescharacteristic, complemented
18#66067—22no—
19#66064—21no—
20#66063—22no—
21#66056C2211yescharacteristic, complemented
22#65847—22no—
23#65841—22no—
24#65813—21no—
25C5×#456—21no—
26C5×#456—21no—
27C5×#456C2212yes—
28C5×#456C2212yes—
29C2×C5×#104—21no—
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31#65535—22no—
32#65535C2214yes—
33#65534—22no—
34#65534C2214yes—
35#65525—22no—
36C2×#3968C2212yes—
37#64768C2212yescomplemented
38#64768C2212yescomplemented
39#64698C2214yescomplemented
40#64697C2214yescomplemented
41#33569—51nomaximal, Sylow
42C5×2−1+4—21no—
43C5×2−1+4—22no—
44C5×2−1+4—42no—
45C5×2−1+4C2312yes—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—41no—
49C22×C5×Q8—41no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#709—21no—
53C2×#709D412yes—
54C5×#137—22no—
55C5×#137—22no—
56C5×#137—42no—
57C2×C5×Q16—41no—
58C2×C5×SD16—41no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C42×C5D411yescharacteristic
67#4097—24no—
68#4096—44no—
69#4095—24no—
70#4093—21no—
71#4093—21no—
72#4093D412yes—
73#4093C2312yes—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78#4090—21no—
79#4090—21no—
80#4090D412yes—
81#4090C2312yes—
82#4088—42no—
83#4078—42no—
84#4076—21no—
85#4075—22no—
86#4075—22no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89#4072—21no—
90#4072D412yes—
91#4070—21no—
92C2×#681—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—22no—
108#4033—22no—
109#4022—22no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4018—22no—
113#4016—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#104—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#101—21no—
118C5×#101C2312yes—
119#3969—24no—
120#3969—24no—
121#3968—22no—
122#3968C2314yes—
123#3544—51no—
124#3020—52no—
125C2×#456D511yescharacteristic, complemented
126#2205—52no—
127#2204—52no—
128#2203—54no—
129#2133—52no—
130C2×#356—51no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—41no—
137C5×#41—42no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—41no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—44no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D412yes—
180C5×Q16—42no—
181C5×Q16—42no—
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—41no—
186C2×C5×C8—41no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—44no—
196#688—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224#681—24no—
225#681—42no—
226C2×#168—42no—
227C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
228#575—102no—
229C2×#137—21no—
230#563—52no—
231#563—101no—
232Q82—51no—
233#555—51no—
234#554—101no—
235#552—102no—
236#547—102no—
237#544—102no—
238#542—102no—
239#536—52no—
240#536—101no—
241C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
242#529—101no—
243#456—21no—
244#456—21no—
245#456—54no—
246#456—102no—
247#456C2×D512yes—
248#456C2×D512yes—
249#454—54no—
250#454—102no—
251#421—102no—
252C2×#104—21no—
253C2×#101—52no—
254C2×#101C2×D511yescharacteristic
255#356—52no—
256#356—52no—
257#356—54no—
258#355—54no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—81no—
272C5×D4—24no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12012yes—
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—81no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—42no—
310Dic10—42no—
311Dic10—81no—
312C5×C8—42no—
313#168—44no—
3142−1+4—22no—
3152−1+4—21no—
3162−1+4—42no—
3172−1+4C22×D512yes—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—41no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—41no—
324C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—22no—
328#137—42no—
329#137—104no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—202no—
333#135—204no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—41no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—102no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—52no—
340C4⋊Q8—52no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—101no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#124—52no—
356#124—52no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—52no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
387#104—22no—
388#104—22no—
389#104—104no—
390#104—104no—
391#101—21no—
392#101—54no—
393#101—102no—
394#101C22×D512yes—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—42no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—202no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430#41—401no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D512yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×Q8C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4D4×D512yes—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—204no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—204no—
471SD16—204no—
472D8—204no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—104no—
476M16—202no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—202no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C42—21no—
505C42—52no—
506C42—52no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D5—82no—
518C23—41no—
519C23—102no—
520C23#408311yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—202no—
532Q8—202no—
533Q8—401no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—401no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408312yes—
569C2×C4C2×D4×D512yes—
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—204no—
573C5#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22#6532111yescharacteristic
581C22#6532111yescharacteristic
582C22C2×#408311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—402no—
600C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC2×C5×#456C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D5
hypocenterC5#33569
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618118C2semidirect
2. C2×C5×#456C2semidirect
3. #10615847C2semidirect
4. C2×#64768C2semidirect
5. #10601788C2semidirect
6. #10601787C2semidirect
7. #10601786C2semidirect
8. #10600921C2semidirect
16. #66069C22semidirect
17. #66068C22semidirect
21. #66056C22semidirect
37. #64768C22semidirect
38. #64768C22semidirect
39. #64698C22semidirect
40. #64697C22semidirect
125. C2×#456D5semidirect
573. C5#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×C5×#4562
#106158472
C2×#647682
#106017882
#106017872
#106017862
#106009212
#335695