Finite Group Databasebeta

← #12253493

Subgroups — #12253493

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612030C212yesmaximal, complemented
3D5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601786C212yesmaximal, complemented
8#10599964C212yesmaximal, complemented
9D5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599960C212yesmaximal, complemented
12D5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
14#66111—22no—
15D5×#137—21no—
16#66069—21no—
17#66069C2212yescomplemented
18#66068C2211yescharacteristic, complemented
19#66063—22no—
20#66060—22no—
21#66058—21no—
22#66058C2212yes—
23D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#65916—22no—
25#65915—22no—
26#65914—21no—
27#65913—21no—
28C5×#456C2212yes—
29C5×#456C2211yescharacteristic
30#65535C2211yescharacteristic
31#65534C2212yes—
32#65494—21no—
33#65494—22no—
34#65384C2212yes—
35#65384C2211yescharacteristic
36#65116—22no—
37#65115—21no—
38#65110—22no—
39D5×#104—21no—
40#65042C2212yes—
41#65041C2211yescharacteristic
42D5×#101C2212yes—
43D5×#101C2211yescharacteristic
44C5×#356C2212yescomplemented
45C5×#356C2211yescharacteristic, complemented
46#64768C2211yescharacteristic, complemented
47#64768C2212yescomplemented
48#64698C2212yescomplemented
49#64697C2212yescomplemented
50#64697C2212yescomplemented
51#33569—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4C2311yescharacteristic
53#4150—21no—
54#4150—22no—
55#4150—41no—
56D5×#41—21no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—41no—
59#4147—41no—
60#4147C2311yescharacteristic
61C2×#713—21no—
62C2×#713D412yes—
63C2×Q8×D5—41no—
64C2×Q8×D5D411yescharacteristic
65C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
66C5×#137—21no—
67C5×#137—22no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2312yes—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—22no—
74#4097—21no—
75#4095—22no—
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78#4093C2312yes—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4092—21no—
82#4092—22no—
83#4090—21no—
84#4090D411yescharacteristic
85#4090D412yes—
86#4090C2311yescharacteristic
87#4088—21no—
88#4088—22no—
89#4065—42no—
90#4064—42no—
91#4064—41no—
92D5×Q16—41no—
93#4062—42no—
94#4061—41no—
95#4060—42no—
96D5×SD16—41no—
97#4055—21no—
98#4054—22no—
99D5×M16—21no—
100D5×M16—22no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4041—21no—
107#4041—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4038—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4022—22no—
121#4022—22no—
122#4021—21no—
123#4021D412yes—
124C4×D20—22no—
125C4×D20—22no—
126C4×D20—21no—
127#4018—21no—
128#4018—22no—
129#4018D412yes—
130C42×D5D411yescharacteristic
131#4016—22no—
132#4015D411yescharacteristic
133C5×#104—21no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101C2311yescharacteristic
136C5×#101C2312yes—
137#3969—21no—
138#3969—22no—
139#3968C2311yescharacteristic
140#3968C2312yes—
141#3957—21no—
142#3957—22no—
143#3956—21no—
144#3956—22no—
145#3937—21no—
146#3937—22no—
147#3544—51no—
148#3020—52no—
149C2×#456—51no—
150#2205—51no—
151#2205D511yescharacteristic, complemented
152#2204—51no—
153#2204—51no—
154#2203—52no—
155#2203—52no—
156#2133—52no—
157C2×#356—51no—
158C5×#41—21no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
167#713—21no—
168#713—22no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171#713—41no—
172#713—81no—
173#713—81no—
174Q8×D5—21no—
175Q8×D5—22no—
176Q8×D5—41no—
177Q8×D5—41no—
178Q8×D5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—41no—
181Q8×D5—41no—
182Q8×D5—41no—
183#711—21no—
184#711—22no—
185#711—42no—
186#711—41no—
187#711—41no—
188#711—42no—
189D4×D5—21no—
190D4×D5—22no—
191D4×D5—41no—
192#709—22no—
193#709—21no—
194#709—42no—
195#709—41no—
196#709—41no—
197#709—42no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—42no—
213C2×Dic10—41no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C5×Q16—41no—
218C5×Q16—42no—
219C5×SD16—41no—
220C5×SD16—42no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D412yes—
232#689—41no—
233#689—42no—
234#689—41no—
235#688—41no—
236#688—42no—
237#688—42no—
238#687—41no—
239#686—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic5C2×D412yes—
264#681—21no—
265#681—22no—
266Dic20—41no—
267D40—42no—
268#677—42no—
269#677—41no—
270#676—42no—
271#676—41no—
272C8×D5—41no—
273C8×D5—42no—
274C2×2−1+4—51no—
275#575—102no—
276C2×#137—101no—
277#563—52no—
278#563—101no—
279Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
280#555—51no—
281#554—101no—
282#552—102no—
283#547—102no—
284#544—102no—
285#542—102no—
286#536—52no—
287#536—101no—
288C2×C4⋊Q8—51no—
289#529—101no—
290#456—51no—
291#456—52no—
292#456—51no—
293#456—51no—
294#456—101no—
295#456—101no—
296#456—102no—
297#456C2×D512yes—
298#456C2×D511yescharacteristic
299#454—52no—
300#454—52no—
301#454—102no—
302#421—102no—
303C2×#104—101no—
304C2×#101—52no—
305C2×#101—51no—
306#356—51no—
307#356—52no—
308#356—52no—
309#356C2×D511yescharacteristic, complemented
310#356C2×D512yescomplemented
311#355—52no—
312#355—52no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—42no—
321C5×Q8—42no—
322C5×Q8—81no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5#12011yescharacteristic
344C2×Dic5#12012yes—
345D20—21no—
346D20—22no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—41no—
352D20—81no—
353C4×D5—21no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—21no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—82no—
367C4×D5—82no—
368Dic10—22no—
369Dic10—21no—
370Dic10—42no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—42no—
374Dic10—41no—
375Dic10—81no—
376C5×C8—42no—
377C5×C8—41no—
378#168—42no—
379#168—41no—
3802−1+4—51no—
3812−1+4—102no—
3822−1+4—101no—
3832−1+4—201no—
3842−1+4—201no—
3852−1+4C22×D511yescharacteristic
386C2×#41—52no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—201no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—201no—
394#137—21no—
395#137—22no—
396#137—101no—
397#137—101no—
398#137—101no—
399#137—102no—
400#137—201no—
401#137—202no—
402#137—201no—
403AGL(1,ℤ/8)—102no—
404AGL(1,ℤ/8)—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—202no—
406#135—202no—
407#135—202no—
408C2×Q16—201no—
409C2×SD16—201no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—102no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—52no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—102no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421C4⋊Q8C22×D512yes—
422#126—102no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—101no—
428#125—102no—
429#124—52no—
430#124—52no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447#121—102no—
448#121—101no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—22no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454#117—52no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—102no—
458C2×C4⋊C4—102no—
459C2×C4⋊C4—102no—
460C2×C42—51no—
461#104—21no—
462#104—22no—
463#104—101no—
464#104—102no—
465#104—101no—
466#104—102no—
467#104—101no—
468#104—102no—
469#101—51no—
470#101—52no—
471#101—102no—
472#101—101no—
473#101C22×D511yescharacteristic
474#101C22×D512yes—
475C22×C5—41no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4×C5—22no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—22no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—42no—
492Dic5—21no—
493Dic5—22no—
494Dic5—41no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498#41—22no—
499#41—21no—
500#41—41no—
501#41—102no—
502#41—101no—
503#41—102no—
504#41—101no—
505#41—102no—
506#41—101no—
507#41—202no—
508#41—201no—
509#41—202no—
510#41—201no—
511#41—201no—
512#41—202no—
513#41—202no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—401no—
519#41—401no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—52no—
525C2×Q8—51no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—202no—
530C2×Q8—201no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8D4×D512yes—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×Q8C23×D511yescharacteristic
541C2×D4—52no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—201no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4—202no—
557Q16—41no—
558Q16—42no—
559Q16—201no—
560Q16—201no—
561Q16—201no—
562Q16—202no—
563SD16—41no—
564SD16—42no—
565SD16—201no—
566SD16—202no—
567SD16—201no—
568SD16—201no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—202no—
572D8—202no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16—102no—
576M16—101no—
577M16—202no—
578M16—201no—
579C2×C8—201no—
580C2×C8—202no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—51no—
609C42—52no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42D4×D512yes—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—81no—
616C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617D5—21no—
618D5—21no—
619D5—82no—
620D5—81no—
621C23—51no—
622C23—102no—
623C23—201no—
624Q8—22no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—102no—
632Q8—101no—
633Q8—202no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—202no—
637Q8—201no—
638Q8—401no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—102no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—202no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—401no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D512yes—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—202no—
687C8—201no—
688C5#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—41no—
690C22—51no—
691C22—51no—
692C22—201no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—402no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—102no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—202no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—101no—
715C2—101no—
716C2—402no—
717C2—401no—
718C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2205C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D5
hypocenterC5#33569
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618948C2semidirect
2. #10612030C2semidirect
3. D5×#456C2semidirect
4. C5×#2205C2semidirect
5. #10602735C2semidirect
6. #10601787C2semidirect
7. #10601786C2semidirect
8. #10599964C2semidirect
9. D5×#356C2semidirect
10. #10599961C2semidirect
11. #10599960C2semidirect
13. C5×Q82C22semidirect
17. #66069C22semidirect
18. #66068C22semidirect
44. C5×#356C22semidirect
45. C5×#356C22semidirect
46. #64768C22semidirect
47. #64768C22semidirect
48. #64698C22semidirect
49. #64697C22semidirect
50. #64697C22semidirect
151. #2205D5semidirect
279. Q82C2×D5semidirect
309. #356C2×D5semidirect
310. #356C2×D5semidirect
688. C5#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189482
#106120302
D5×#4562
C5×#22052
#106027352
#106017872
#106017862
#105999642
D5×#3562
#105999612
#105999602
#335695