Finite Group Databasebeta

← #12253496

Subgroups — #12253496

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610440C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600921C212yesmaximal, complemented
6#10599962C212yesmaximal, complemented
7#10599961C212yesmaximal, complemented
8#10599960C214yesmaximal, complemented
9C2×#4147C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66150—21no—
12#66150C2212yes—
13C2×#4088—21no—
14#66082—22no—
15#66069—21no—
16#66069C2212yescomplemented
17#66068C2211yescharacteristic, complemented
18#66067—22no—
19#66064—21no—
20#66063—22no—
21#66056C2211yescharacteristic, complemented
22#65847—22no—
23#65841—22no—
24#65813—21no—
25C2×C5×#101C2212yes—
26C2×#3968C2211yescharacteristic
27#65428—22no—
28#65384—21no—
29#65384—21no—
30#65384C2212yes—
31#65384C2212yes—
32C2×#3937—21no—
33#65042—22no—
34#65042C2214yes—
35#65041—22no—
36#65041C2214yes—
37C5×#356C2212yescomplemented
38C5×#356C2212yescomplemented
39#64698C2214yescomplemented
40#64697C2214yescomplemented
41#33569—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8D411yescharacteristic
43C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
44#4147—22no—
45#4147—21no—
46#4147—42no—
47#4147C2312yes—
48C2×#713—41no—
49C2×Q8×D5—41no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709D412yes—
54C2×C5×M16—22no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62#4093—21no—
63#4093—21no—
64#4093D412yes—
65#4093C2312yes—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4090—21no—
71#4090—21no—
72#4090D412yes—
73#4090C2312yes—
74C2×#689—41no—
75#4088—22no—
76#4088—22no—
77#4088—42no—
78C2×#688—41no—
79#4076—21no—
80#4075—22no—
81#4075—22no—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—21no—
85#4072D412yes—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88#4055—24no—
89#4055—42no—
90#4054—24no—
91#4054—42no—
92#4050—44no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—22no—
108#4033—22no—
109#4022—22no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4018—22no—
113#4016—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×#101—22no—
116C5×#101C2314yes—
117#3968—21no—
118#3968C2312yes—
119#3957—24no—
120#3957—24no—
121#3937—22no—
122#3937—22no—
123#3544—51no—
124#3020—52no—
125C2×#456—51no—
126#2205—52no—
127#2204—52no—
128#2203—54no—
129#2133—52no—
130C2×#356D511yescharacteristic, complemented
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8—41no—
134C2×C5×Q8—41no—
135C2×C5×Q8—41no—
136C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147#713—42no—
148#713—44no—
149#713—42no—
150Q8×D5—42no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—42no—
153#709—24no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—24no—
157#709—41no—
158#709—42no—
159#709—41no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163#709—81no—
164#709—81no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D412yes—
180C5×M16—24no—
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—42no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—22no—
191#689—42no—
192#689—42no—
193#688—42no—
194#688—42no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220#681—22no—
221#681—41no—
222C2×#168—41no—
223Dic20—44no—
224D40—44no—
225#677—44no—
226#677—44no—
227C2×2−1+4—51no—
228#575—102no—
229C2×#137—101no—
230#563—52no—
231#563—101no—
232Q82—51no—
233#555—51no—
234#554—101no—
235#552—102no—
236#547—102no—
237#544—102no—
238#542—102no—
239#536—52no—
240#536—101no—
241C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
242#529—101no—
243#456—52no—
244#456—52no—
245#456—54no—
246#456—102no—
247#456—101no—
248#456—101no—
249#454—54no—
250#454—102no—
251#421—102no—
252C2×#104—101no—
253C2×#101—51no—
254C2×#101C2×D512yes—
255#356—54no—
256#356C2×D512yescomplemented
257#356C2×D512yescomplemented
258#355—54no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—81no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—42no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291D20—24no—
292D20—22no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—41no—
297D20—81no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—44no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—24no—
306Dic10—22no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—41no—
310Dic10—42no—
311Dic10—81no—
312C5×C8—44no—
313#168—42no—
3142−1+4—52no—
3152−1+4—101no—
3162−1+4—102no—
3172−1+4—202no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—201no—
323C22×Q8—201no—
324C22×Q8D2011yescharacteristic
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326#137—104no—
327#137—102no—
328#137—102no—
329#137—202no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—202no—
333#135—204no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—201no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—52no—
340C4⋊Q8—52no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8D2011yescharacteristic
345C4⋊Q8D2011yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—101no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#124—52no—
356#124—52no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—52no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C42D2011yescharacteristic
387#104—104no—
388#104—104no—
389#104—102no—
390#104—102no—
391#101—22no—
392#101—52no—
393#101—101no—
394#101C22×D514yes—
395C22×C5—41no—
396C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—82no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416#41—104no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—104no—
420#41—202no—
421#41—201no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—204no—
426#41—202no—
427#41—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430#41—401no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—204no—
444C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
447C2×Q8D4×D512yes—
448C2×Q8C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—52no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—201no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4D4×D512yes—
465Q16—204no—
466Q16—202no—
467Q16—202no—
468SD16—204no—
469SD16—204no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472D8—204no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—102no—
476M16—201no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—201no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C42—21no—
505C42—52no—
506C42—52no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42C2×D2011yescharacteristic
511C42C2×D2011yescharacteristic
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D5—82no—
517D5—82no—
518C23—102no—
519C23—201no—
520C23#402811yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—104no—
528Q8—102no—
529Q8—202no—
530Q8—202no—
531Q8—201no—
532Q8—202no—
533Q8—401no—
534D4—104no—
535D4—102no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—401no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4#402811yescharacteristic
568C2×C4#402812yes—
569C2×C4C22×D2011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D512yes—
571C8—44no—
572C8—202no—
573C5#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—402no—
580C22#6503011yescharacteristic
581C22#6503011yescharacteristic
582C22C2×#402811yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—402no—
599C2—402no—
600C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC2×C5×#356C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D5
hypocenterC5#33569
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618118C2semidirect
2. C2×#65384C2semidirect
3. #10610440C2semidirect
4. C2×C5×#356C2semidirect
5. #10600921C2semidirect
6. #10599962C2semidirect
7. #10599961C2semidirect
8. #10599960C2semidirect
16. #66069C22semidirect
17. #66068C22semidirect
21. #66056C22semidirect
37. C5×#356C22semidirect
38. C5×#356C22semidirect
39. #64698C22semidirect
40. #64697C22semidirect
130. C2×#356D5semidirect
256. #356C2×D5semidirect
257. #356C2×D5semidirect
573. C5#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×#653842
#106104402
C2×C5×#3562
#106009212
#105999622
#105999612
#105999602
#335695