Finite Group Databasebeta

← #12253500

Subgroups — #12253500

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615853C212yesmaximal, complemented
4#10602613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601787C214yesmaximal, complemented
6#10601780C214yesmaximal, complemented
7#10600942C212yesmaximal, complemented
8C5×#585C2211yescharacteristic, complemented
9C5×#575—21no—
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12#66164C2212yes—
13C2×#4095—22no—
14#66068C2212yescomplemented
15#66051—21no—
16#66017—21no—
17#66017C2212yescomplemented
18#65941—24no—
19#65897—22no—
20D4×D20—22no—
21#65811—21no—
22C5×#456C2212yescomplemented
23C5×#455—21no—
24C5×#454C2212yescomplemented
25C5×#453—21no—
26C2×C5×#104—21no—
27C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
28#65534C2218yescomplemented
29#65530—24no—
30#65526C2212yescomplemented
31#65525—22no—
32#64768C2212yescomplemented
33#64762C2212yescomplemented
34#64697C2218yescomplemented
35#33570—51nomaximal, Sylow
36C5×2−1+4—41no—
37C5×2−1+4C2312yes—
38C5×H(5,𝔽2)—21no—
39C5×H(5,𝔽2)—22no—
40C5×H(5,𝔽2)—41no—
41C2×C5×#41—21no—
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—42no—
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C2×C5×#41C2311yescharacteristic
46C2×D4×D5—24no—
47C2×#709—22no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20D412yes—
50C5×#137—22no—
51C5×#137—41no—
52C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C5×#135—42no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124D411yescharacteristic
59C5×#124C2311yescharacteristic
60C5×#121—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63#4095—28no—
64#4095—44no—
65#4093—22no—
66#4093C2314yes—
67C2×#688—42no—
68#4086—22no—
69#4086D414yes—
70#4084—24no—
71#4083—22no—
72#4083—22no—
73#4083—22no—
74#4083—22no—
75C2×#686—42no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4072—21no—
81#4072D412yes—
82C2×#681—22no—
83#4041—24no—
84#4038—24no—
85#4031—24no—
86#4031—24no—
87#4028—24no—
88#4028—24no—
89#4021—22no—
90#4020—21no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93#4015—21no—
94C5×#104—22no—
95C5×#104—22no—
96C5×#101C2312yes—
97C5×#100—21no—
98#3969—28no—
99#3968C2314yes—
100#3965—22no—
101#3549—51no—
102#3021—52no—
103#3018D511yescharacteristic, complemented
104#2204—54no—
105#2202—54no—
106#2134—52no—
107#2132—51no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—24no—
112C5×#41—22no—
113C5×#41—24no—
114C5×#41—41no—
115C5×#41—41no—
116C5×#41—42no—
117C5×#41—41no—
118C5×#41—41no—
119C5×#41—41no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—44no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—41no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—44no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149D4×D5—88no—
150#709—84no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—81no—
158C2×D20—81no—
159C2×D20C2×D414yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×Dic10—22no—
162C5×Q16—42no—
163C5×SD16—42no—
164C5×SD16—42no—
165C5×D8—42no—
166C5×M16—22no—
167C5×M16—41no—
168C2×C5×C8—41no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177#688—48no—
178#686—48no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5C2×D414yes—
187#681—24no—
188#681—42no—
189C2×#168—42no—
190#585C2×D511yescharacteristic, complemented
191#575—21no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
193H(3,𝔽4)—52no—
194H(3,𝔽4)—101no—
195#555—52no—
196#555—102no—
197D42—102no—
198D42—101no—
199#535—52no—
200#535—104no—
201#535—101no—
202#532—101no—
203#532C2×D511yescharacteristic
204#456C2×D512yescomplemented
205#455—21no—
206#454—58no—
207#454C2×D512yescomplemented
208#453—21no—
209#453—104no—
210#421—102no—
211C2×#104—21no—
212#413—52no—
213#413C2×D511yescharacteristic, complemented
214#356—52no—
215#355—52no—
216#355—58no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12012yes—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C22×D5—24no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—84no—
226C22×D5—84no—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—22no—
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—41no—
232C5×D4—24no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—44no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—81no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D412yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—84no—
262C22⋊D5—84no—
263C22⋊D5—84no—
264C2×Dic5—24no—
265D20—44no—
266D20—44no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—82no—
270D20—82no—
271C4×D5—48no—
272Dic10—82no—
273C5×C8—42no—
274#168—44no—
2752−1+4—41no—
2762−1+4C22×D512yes—
277H(5,𝔽2)—22no—
278H(5,𝔽2)—21no—
279H(5,𝔽2)—41no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
285C2×#41C22×D511yescharacteristic
286C22×D4—52no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—104no—
289#137—22no—
290#137—41no—
291AGL(1,ℤ/8)—22no—
292AGL(1,ℤ/8)—41no—
293AGL(1,ℤ/8)—108no—
294AGL(1,ℤ/8)—204no—
295#135—42no—
296C2×SD16—202no—
297C2×D8—202no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—102no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
302#127—54no—
303#127—101no—
304#127—102no—
305#127C22⋊D511yescharacteristic
306#124—54no—
307#124—104no—
308#124—104no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#124C22⋊D511yescharacteristic
312#124C22×D511yescharacteristic
313#121—22no—
314#121—104no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—104no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#120—104no—
321#120—104no—
322#120—102no—
323#120—102no—
324#120—102no—
325#120—102no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329#117—52no—
330#117—104no—
331#117—101no—
332C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
333#104—22no—
334#104—22no—
335#104—108no—
336#101—54no—
337#101C22×D512yes—
338#100—21no—
339#100—102no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—162no—
348C22×C5—161no—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—164no—
354C2×D5—164no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic5—44no—
364C24—102no—
365C24—102no—
366#41—22no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—404no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—102no—
385C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×Q8C23×D511yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—54no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—401no—
406C2×D4—401no—
407C2×D4—408no—
408C2×D4D4×D512yes—
409C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4D4×D512yes—
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418Q16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—208no—
422D8—42no—
423D8—208no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—104no—
427M16—202no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—202no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C42—21no—
442C42—54no—
443C42—102no—
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C5—21no—
447C2×C5—42no—
448C2×C5—41no—
449C2×C5—81no—
450C2×C5—82no—
451C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—104no—
457C23—402no—
458C23—404no—
459C23—404no—
460C23—402no—
461C23#408312yes—
462C23#408311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—24no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—402no—
469D4—22no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—204no—
481D4—204no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486D4—404no—
487D4—404no—
488D4—404no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—208no—
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D512yes—
508C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—204no—
511C5#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—204no—
522C22—204no—
523C22—204no—
524C22—804no—
525C22—804no—
526C22C2×#408311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—204no—
534C4#6532111yescharacteristic
535C4#6532111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—404no—
542C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3018C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D5
hypocenterC5#33570
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618153C2semidirect
2. C5×#3018C2semidirect
3. #10615853C2semidirect
4. #10602613C2semidirect
5. #10601787C2semidirect
6. #10601780C2semidirect
7. #10600942C2semidirect
8. C5×#585C22semidirect
14. #66068C22semidirect
17. #66017C22semidirect
22. C5×#456C22semidirect
24. C5×#454C22semidirect
27. C5×#413C22semidirect
28. #65534C22semidirect
30. #65526C22semidirect
32. #64768C22semidirect
33. #64762C22semidirect
34. #64697C22semidirect
103. #3018D5semidirect
190. #585C2×D5semidirect
204. #456C2×D5semidirect
207. #454C2×D5semidirect
213. #413C2×D5semidirect
511. C5#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181532
C5×#30182
#106158532
#106026132
#106017872
#106017802
#106009422
#335705