Finite Group Databasebeta

← #12253502

Subgroups — #12253502

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599954C214yesmaximal, complemented
9#10599953C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66166C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4078—21no—
16#66082—21no—
17C2×#4054—21no—
18#66049—22no—
19#66017C2212yescomplemented
20#66004C2212yescomplemented
21#65950—21no—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65930—21no—
25#65928—21no—
26#65926—22no—
27#65924—21no—
28#65866—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
31#65526C2211yescharacteristic, complemented
32#65428—21no—
33C2×#3957—21no—
34#65366—22no—
35#65351C2214yescomplemented
36#65294—21no—
37#65042C2212yescomplemented
38#65042C2214yescomplemented
39#65041C2212yescomplemented
40#65036—21no—
41#65036—22no—
42#65035—21no—
43C5×#355C2214yescomplemented
44#64698C2212yescomplemented
45#64697C2212yescomplemented
46#64697C2214yescomplemented
47#33570—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51#4150—41no—
52#4149—41no—
53D5×#41—42no—
54#4147C2312yes—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C2×C5×M16—21no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#127D412yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#120—21no—
73C5×#120—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76#4093C2312yes—
77#4093C2311yescharacteristic
78#4090C2311yescharacteristic
79#4086—22no—
80#4086—21no—
81#4086D412yes—
82#4086D411yescharacteristic
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—21no—
86#4085—22no—
87#4085—21no—
88#4084—21no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083—21no—
92#4083—22no—
93#4083—21no—
94#4082—22no—
95#4082D411yescharacteristic
96D4×Dic5—21no—
97C2×#687—41no—
98#4078—24no—
99#4078—42no—
100C2×#686—41no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108#4055—22no—
109#4055—41no—
110#4054—24no—
111#4054—22no—
112#4054—41no—
113#4054—42no—
114#4050—42no—
115C2×D40—41no—
116C2×#677—41no—
117#4041—21no—
118#4039—21no—
119#4038—21no—
120#4034—21no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4028—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130#4023—22no—
131#4021—22no—
132#4018—22no—
133C5×#101C2312yes—
134C5×#101C2312yes—
135C5×#100—21no—
136C5×#100—21no—
137#3968C2312yes—
138#3965—21no—
139#3957—22no—
140#3957—22no—
141#3957—24no—
142#3937—24no—
143#3549—51no—
144#3021—51no—
145#3021—51no—
146#3018—51no—
147#2204—54no—
148#2202—54no—
149#2134—51no—
150#2134D511yescharacteristic, complemented
151#2132—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C5×#41—41no—
156C5×#41—41no—
157C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185#713—42no—
186Q8×D5—42no—
187#711—42no—
188#711—42no—
189#711—42no—
190#711—84no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—42no—
193D4×D5—42no—
194D4×D5—81no—
195D4×D5—81no—
196D4×D5—84no—
197#709—22no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208#709—41no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—41no—
215C2×D20—41no—
216C2×D20C2×D412yes—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×C4×D5—41no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—22no—
229C5×M16—22no—
230C5×M16—41no—
231C5×M16—41no—
232C2×C5×C8—41no—
233C2×C5×C8—41no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C42×C5C2×D412yes—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#687—44no—
245#686—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5C2×D412yes—
260C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
262#681—22no—
263#681—41no—
264C2×#168—41no—
265Dic20—42no—
266D40—44no—
267D40—42no—
268#677—44no—
269#677—42no—
270#677—42no—
271#585—51no—
272#575—101no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
275H(3,𝔽4)—52no—
276H(3,𝔽4)—101no—
277#555—52no—
278#555—101no—
279#555—101no—
280D42—101no—
281D42—101no—
282D42—101no—
283#535—51no—
284#535—102no—
285#535—101no—
286#535—102no—
287#535C2×D511yescharacteristic
288#532—51no—
289#532—101no—
290#456—52no—
291#455—101no—
292#454—54no—
293#454—52no—
294#454—54no—
295#453—101no—
296#453—102no—
297#453—102no—
298#421—101no—
299#421—101no—
300C2×#104—101no—
301#413—51no—
302#413C2×D511yescharacteristic, complemented
303#413C2×D511yescharacteristic, complemented
304#356—52no—
305#355—52no—
306#355—54no—
307#355C2×D514yescomplemented
308C23×C5—22no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5#12011yescharacteristic
313C23×C5#12011yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—82no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—82no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—81no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—44no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—42no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—82no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—42no—
382Dic10—22no—
383Dic10—22no—
384Dic10—22no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—82no—
388C5×C8—42no—
389C5×C8—42no—
390#168—42no—
3912−1+4—52no—
3922−1+4—201no—
393H(5,𝔽2)—101no—
394H(5,𝔽2)—101no—
395H(5,𝔽2)—101no—
396H(5,𝔽2)—201no—
397C2×#41—51no—
398C2×#41—102no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—202no—
403C2×#41C22×D511yescharacteristic
404C22×D4—51no—
405C22×D4—102no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—102no—
408C22×D4D2011yescharacteristic
409#137—102no—
410#137—201no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—104no—
414AGL(1,ℤ/8)—201no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416AGL(1,ℤ/8)—202no—
417#135—202no—
418C2×SD16—201no—
419C2×SD16—201no—
420C2×D8—201no—
421C2×D8—201no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—101no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—101no—
427#127—51no—
428#127—52no—
429#127—101no—
430#127—102no—
431#127D2012yes—
432#124—51no—
433#124—52no—
434#124—51no—
435#124—102no—
436#124—102no—
437#124—102no—
438#124—102no—
439#124—102no—
440#124—102no—
441#124C22×D512yes—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—102no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#120—21no—
456#120—21no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459#120—102no—
460#120—102no—
461#120—102no—
462#120—101no—
463#120—102no—
464#120—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—51no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—102no—
474#117D2011yescharacteristic
475C2×C42—51no—
476#104—102no—
477#104—102no—
478#104—104no—
479#104—104no—
480#101—52no—
481#101C22×D512yes—
482#101C22×D512yes—
483#100—21no—
484#100—21no—
485#100—101no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5—41no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—42no—
493C22×C5—42no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—162no—
496C22×C5C2×#12011yescharacteristic
497C2×D5—42no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—161no—
505C2×D5—161no—
506C2×D5—161no—
507C2×D5—162no—
508C2×D5—164no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515Dic5—22no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520C24—21no—
521C24—102no—
522C24—101no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—102no—
526#41—102no—
527#41—102no—
528#41—102no—
529#41—102no—
530#41—102no—
531#41—201no—
532#41—201no—
533#41—201no—
534#41—201no—
535#41—201no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41—202no—
539#41—202no—
540#41—201no—
541#41—404no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8C23×D511yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—52no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—201no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—202no—
573C2×D4—202no—
574C2×D4—202no—
575C2×D4—201no—
576C2×D4—201no—
577C2×D4—201no—
578C2×D4—401no—
579C2×D4—401no—
580C2×D4—404no—
581C2×D4—404no—
582C2×D4C2×D2012yes—
583C2×D4C2×D2011yescharacteristic
584C2×D4D4×D511yescharacteristic
585C2×D4D4×D511yescharacteristic
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—201no—
591C22×C4—201no—
592C22×C4—201no—
593C22×C4C2×D2011yescharacteristic
594C22×C4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4D4×D511yescharacteristic
596Q16—202no—
597SD16—202no—
598SD16—204no—
599SD16—202no—
600SD16—204no—
601D8—204no—
602D8—202no—
603D8—204no—
604M16—22no—
605M16—22no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—102no—
609M16—201no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—201no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—52no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42C2×D2012yes—
639C2×C5—21no—
640C2×C5—41no—
641C2×C5—41no—
642C2×C5—41no—
643C2×C5—82no—
644C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645D5—82no—
646D5—81no—
647D5—82no—
648C23—22no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—102no—
652C23—101no—
653C23—201no—
654C23—201no—
655C23—201no—
656C23—401no—
657C23—402no—
658C23—402no—
659C23—402no—
660C23—402no—
661C23#402811yescharacteristic
662C23#402811yescharacteristic
663C23#402811yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—102no—
666Q8—102no—
667Q8—102no—
668Q8—201no—
669Q8—201no—
670Q8—402no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—102no—
680D4—102no—
681D4—102no—
682D4—202no—
683D4—201no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—204no—
687D4—202no—
688D4—202no—
689D4—202no—
690D4—202no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—402no—
695D4—401no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4#402811yescharacteristic
725C2×C4C22×D2011yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—202no—
731C5#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—202no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—201no—
746C22—202no—
747C22—201no—
748C22—202no—
749C22—801no—
750C22—801no—
751C22—801no—
752C22—802no—
753C22—804no—
754C22C2×#402811yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—102no—
760C4—202no—
761C4—201no—
762C4—201no—
763C4—202no—
764C4#6503011yescharacteristic
765C4#6503011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—402no—
772C2—401no—
773C2—402no—
774C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2134C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D5
hypocenterC5#33570
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618227C2semidirect
2. #10615126C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. C5×#2134C2semidirect
6. #10600942C2semidirect
7. #10600941C2semidirect
8. #10599954C2semidirect
9. #10599953C2semidirect
10. #66283C22semidirect
19. #66017C22semidirect
20. #66004C22semidirect
29. C5×#413C22semidirect
30. C5×#413C22semidirect
31. #65526C22semidirect
35. #65351C22semidirect
37. #65042C22semidirect
38. #65042C22semidirect
39. #65041C22semidirect
43. C5×#355C22semidirect
44. #64698C22semidirect
45. #64697C22semidirect
46. #64697C22semidirect
150. #2134D5semidirect
302. #413C2×D5semidirect
303. #413C2×D5semidirect
307. #355C2×D5semidirect
731. C5#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182272
#106151262
#106104482
#106104472
C5×#21342
#106009422
#106009412
#105999542
#105999532
#335705