Finite Group Databasebeta

← #12253504

Subgroups — #12253504

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612031C212yesmaximal, complemented
3#10612015C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601788C212yesmaximal, complemented
7#10601782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599966C212yesmaximal, complemented
9#10599962C212yesmaximal, complemented
10#10599958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66287C2211yescharacteristic
13C5×#563C2211yescharacteristic, complemented
14D5×#137—22no—
15#66107—21no—
16#66058C2212yes—
17#66056C2212yescomplemented
18#66044—22no—
19#66036—22no—
20#66033—21no—
21#66022—21no—
22#66006C2211yescharacteristic, complemented
23#66002C2211yescharacteristic
24#65998—21no—
25#65982—21no—
26#65974—22no—
27#65966—22no—
28C5×#456C2212yes—
29C5×#454C2211yescharacteristic
30#65535C2211yescharacteristic
31#65535C2212yes—
32#65491—22no—
33#65487—21no—
34#65384C2212yes—
35#65351C2211yescharacteristic
36#65114—21no—
37#65114—22no—
38#65110—22no—
39D5×#104—21no—
40#65041C2212yes—
41#65041C2211yescharacteristic
42#65040C2212yes—
43#65040C2211yescharacteristic
44C5×#356C2212yescomplemented
45C5×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#64768C2212yescomplemented
47#64762C2211yescharacteristic, complemented
48#64698C2212yescomplemented
49#64698C2212yescomplemented
50#64698C2212yescomplemented
51#33571—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4C2311yescharacteristic
53#4149—21no—
54#4149—22no—
55#4149—41no—
56D5×#41—21no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—41no—
59#4147—41no—
60#4147C2311yescharacteristic
61C2×#713—41no—
62C2×#713C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5D412yes—
64C2×#711D411yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C5×#137—22no—
67C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#124C2311yescharacteristic
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74#4097—21no—
75#4097—22no—
76#4093D412yes—
77#4090—22no—
78#4090C2311yescharacteristic
79#4090C2312yes—
80#4088—22no—
81#4086D411yescharacteristic
82#4081—21no—
83#4078—21no—
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86#4064—42no—
87D5×Q16—42no—
88#4062—41no—
89#4061—42no—
90#4061—41no—
91D5×SD16—42no—
92#4058—41no—
93#4057—41no—
94#4055—21no—
95#4055—22no—
96D5×M16—21no—
97D5×M16—22no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109#4034—21no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113#4033—22no—
114#4033—22no—
115#4033—22no—
116#4032—21no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—21no—
127#4021D412yes—
128#4021D411yescharacteristic
129#4018D412yes—
130C42×D5D411yescharacteristic
131#4016—21no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#104—21no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101C2312yes—
136C5×#101C2311yescharacteristic
137#3969—21no—
138#3969—22no—
139#3968C2311yescharacteristic
140#3968C2312yes—
141#3957—21no—
142#3957—22no—
143#3955—21no—
144#3955—22no—
145#3937—21no—
146#3937—22no—
147#3550—51no—
148#3022—52no—
149#3018—51no—
150#2205—52no—
151#2205—52no—
152#2203—51no—
153#2203—51no—
154#2203—51no—
155#2203D511yescharacteristic, complemented
156#2135—52no—
157#2132—51no—
158C5×#41—21no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—41no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#713—21no—
171#713—22no—
172#713—41no—
173#713—41no—
174#713—41no—
175#713—41no—
176#713—42no—
177Q8×D5—21no—
178Q8×D5—22no—
179Q8×D5—41no—
180Q8×D5—42no—
181Q8×D5—42no—
182#711—21no—
183#711—22no—
184#711—41no—
185#711—41no—
186#711—41no—
187D4×D5—21no—
188D4×D5—22no—
189D4×D5—41no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—41no—
192D4×D5—42no—
193#709—21no—
194#709—22no—
195#709—41no—
196#709—42no—
197#709—42no—
198#709—41no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D412yes—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—81no—
213C2×Dic10—81no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D412yes—
216C5×Q16—42no—
217C5×SD16—42no—
218C5×SD16—41no—
219C5×D8—41no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D412yes—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—22no—
234#689—42no—
235#689—41no—
236#689—42no—
237#688—42no—
238#687—41no—
239#687—41no—
240#687—42no—
241#686—41no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic5C2×D412yes—
264#681—21no—
265#681—22no—
266Dic20—41no—
267Dic20—42no—
268#677—41no—
269#677—42no—
270#676—41no—
271#676—42no—
272C8×D5—41no—
273C8×D5—42no—
274#585—51no—
275#575—101no—
276C2×#137—102no—
277#563—51no—
278#563—101no—
279#563C2×D511yescharacteristic, complemented
280#559—101no—
281Q82—52no—
282#556—102no—
283D4×Q8—102no—
284#542—102no—
285#542—102no—
286#536—52no—
287#536—101no—
288#533—101no—
289#532—51no—
290#456—52no—
291#456—51no—
292#456—52no—
293#456—52no—
294#456—51no—
295#456C2×D512yes—
296#455—101no—
297#455—102no—
298#455—102no—
299#454—51no—
300#454C2×D511yescharacteristic
301#453—101no—
302#421—102no—
303C2×#104—101no—
304#413—52no—
305#413—51no—
306#356—52no—
307#356—52no—
308#356—52no—
309#356—52no—
310#356C2×D512yescomplemented
311#355—51no—
312#355C2×D511yescharacteristic, complemented
313C23×C5—21no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5#12012yes—
317C22×D5#12011yescharacteristic
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—42no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—81no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5#12011yescharacteristic
349D20—21no—
350D20—22no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—41no—
355C4×D5—21no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—21no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—21no—
367Dic10—22no—
368Dic10—44no—
369Dic10—42no—
370Dic10—42no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—42no—
374Dic10—82no—
375C5×C8—41no—
376C5×C8—42no—
377#168—41no—
378#168—42no—
3792−1+4—51no—
3802−1+4—201no—
3812−1+4C22×D511yescharacteristic
382H(5,𝔽2)—101no—
383H(5,𝔽2)—102no—
384H(5,𝔽2)—201no—
385C2×#41—51no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—201no—
390C2×#41—201no—
391C22×Q8—52no—
392C22×Q8—101no—
393#137—22no—
394#137—102no—
395#137—101no—
396#137—102no—
397#137—101no—
398#137—102no—
399#137—201no—
400#137—202no—
401#137—202no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)—201no—
405#135—201no—
406#135—201no—
407C2×Q16—202no—
408C2×SD16—202no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—101no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—52no—
413C4⋊Q8—102no—
414C4⋊Q8—102no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—102no—
418C4⋊Q8C22×D512yes—
419#127—51no—
420#126—22no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—102no—
424#125—21no—
425#125—101no—
426#124—52no—
427#124—51no—
428#124—52no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—102no—
432#124C22×D511yescharacteristic
433#123—21no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447#121—102no—
448C4×Q8—102no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455#117—52no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C42—51no—
460#104—21no—
461#104—22no—
462#104—101no—
463#104—102no—
464#104—101no—
465#104—102no—
466#104—101no—
467#104—102no—
468#101—52no—
469#101—51no—
470#101C22×D512yes—
471#101C22×D511yescharacteristic
472#100—101no—
473#100—102no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—21no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—162no—
484C2×D5—161no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—41no—
491Dic5—22no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498#41—21no—
499#41—22no—
500#41—41no—
501#41—101no—
502#41—102no—
503#41—101no—
504#41—102no—
505#41—101no—
506#41—102no—
507#41—202no—
508#41—201no—
509#41—201no—
510#41—202no—
511#41—201no—
512#41—201no—
513#41—201no—
514#41—201no—
515#41—201no—
516#41—201no—
517#41—201no—
518#41—202no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—52no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8—202no—
529C2×Q8—201no—
530C2×Q8—401no—
531C2×Q8—401no—
532C2×Q8D4×D512yes—
533C2×Q8C23×D511yescharacteristic
534C2×D4—52no—
535C2×D4—51no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—201no—
541C2×D4—202no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—201no—
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—201no—
555C22×C4—202no—
556Q16—42no—
557Q16—202no—
558Q16—201no—
559Q16—202no—
560Q16—201no—
561Q16—202no—
562SD16—42no—
563SD16—41no—
564SD16—202no—
565SD16—201no—
566SD16—202no—
567SD16—201no—
568SD16—201no—
569SD16—202no—
570D8—41no—
571D8—201no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—101no—
575M16—102no—
576M16—201no—
577M16—202no—
578C2×C8—202no—
579C2×C8—201no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C42—51no—
607C42—52no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42D4×D512yes—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—81no—
616C2×C5—81no—
617C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618D5—42no—
619D5—41no—
620D5—81no—
621C23—21no—
622C23—52no—
623C23—51no—
624C23—202no—
625C23—201no—
626Q8—21no—
627Q8—22no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—101no—
631Q8—102no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—202no—
636Q8—202no—
637Q8—204no—
638Q8—402no—
639D4—21no—
640D4—22no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—101no—
644D4—102no—
645D4—201no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—204no—
651D4—202no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—401no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4C2×D4×D512yes—
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—201no—
686C8—202no—
687C5#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—102no—
692C22—101no—
693C22—201no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—802no—
697C22—801no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—51no—
706C4—51no—
707C4—102no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—202no—
716C2—201no—
717C2—401no—
718C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2203C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
prime radical#10612015C2
hypercenter#2203D5
hypocenterC5#33571
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619020C2semidirect
2. #10612031C2semidirect
4. C5×#2203C2semidirect
5. #10602752C2semidirect
6. #10601788C2semidirect
7. #10601782C2semidirect
8. #10599966C2semidirect
9. #10599962C2semidirect
10. #10599958C2semidirect
11. #10599955C2semidirect
13. C5×#563C22semidirect
17. #66056C22semidirect
22. #66006C22semidirect
44. C5×#356C22semidirect
45. C5×#355C22semidirect
46. #64768C22semidirect
47. #64762C22semidirect
48. #64698C22semidirect
49. #64698C22semidirect
50. #64698C22semidirect
155. #2203D5semidirect
279. #563C2×D5semidirect
310. #356C2×D5semidirect
312. #355C2×D5semidirect
687. C5#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190202
#106120312
#106120152
C5×#22032
#106027522
#106017882
#106017822
#105999662
#105999622
#105999582
#105999552
#335715