Finite Group Databasebeta

← #12253505

Subgroups — #12253505

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic
5#10602666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601788C214yesmaximal, complemented
7#10601786C214yesmaximal, complemented
8#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66166C2211yescharacteristic
14#66159C2211yescharacteristic
15C2×#4097—21no—
16#66156—21no—
17Q8×C22⋊D5—21no—
18#66069C2212yescomplemented
19#66056C2212yescomplemented
20#66003—22no—
21#65998—21no—
22#65996—22no—
23#65985—21no—
24#65975—21no—
25#65966—21no—
26#65962—21no—
27#65956—21no—
28#65867—21no—
29C5×#456C2214yes—
30C5×#455—22no—
31C5×#421—21no—
32C5×#413C2211yescharacteristic
33#65535C2212yes—
34#65535C2214yes—
35#65534C2212yes—
36#65531—21no—
37#65531—22no—
38#65530—21no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65526C2211yescharacteristic
41#65525—21no—
42C2×#3969—21no—
43#64768C2214yescomplemented
44#64698C2214yescomplemented
45#64698C2212yescomplemented
46#64697C2212yescomplemented
47#33571—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—41no—
49C5×2−1+4C2312yes—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C5×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×#137—24no—
64C5×#137—42no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#124D412yes—
70C5×#123—21no—
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75#4097—22no—
76#4097—24no—
77#4097—42no—
78#4096—42no—
79#4095—22no—
80#4093C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—21no—
85#4090—22no—
86#4090C2311yescharacteristic
87#4090C2312yes—
88C2×#689—41no—
89#4088—41no—
90#4086D411yescharacteristic
91#4085—21no—
92#4085—21no—
93#4082D412yes—
94#4082D411yescharacteristic
95#4081—21no—
96#4081—21no—
97C2×#687—41no—
98#4078—41no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072D411yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C2×#681—21no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4038—21no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118#4033—21no—
119#4033—22no—
120#4033—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#104—24no—
134C5×#101C2312yes—
135C5×#100—21no—
136#3969—22no—
137#3969—22no—
138#3969—24no—
139#3968C2312yes—
140#3968C2312yes—
141#3965—21no—
142#3965—21no—
143#3550—51no—
144#3022—51no—
145#3022D511yescharacteristic, complemented
146#3018—51no—
147#2205—54no—
148#2203—54no—
149#2135—51no—
150#2135—51no—
151#2132—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C5×#41—41no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—41no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—41no—
173C2×C5×Q8—41no—
174C2×C5×Q8—42no—
175C2×C5×Q8C2×D412yes—
176C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—41no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—41no—
191C22×C4×C5—41no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201Q8×D5—81no—
202Q8×D5—81no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C5×Q16—44no—
216C5×SD16—44no—
217C5×M16—22no—
218C5×M16—41no—
219C2×C5×C8—41no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5C2×D412yes—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—22no—
232#689—42no—
233#689—44no—
234#688—42no—
235#687—42no—
236#687—44no—
237#686—42no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—21no—
252#683—22no—
253#683—21no—
254#683—22no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic5C2×D412yes—
261C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—41no—
265#681—41no—
266C2×#168—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—101no—
270C2×#137—21no—
271C2×#137—101no—
272#563—52no—
273#563—101no—
274#559—101no—
275Q82—52no—
276#556—101no—
277#556—101no—
278D4×Q8—101no—
279D4×Q8—101no—
280#542—102no—
281#542—102no—
282#536—51no—
283#536—101no—
284#536C2×D511yescharacteristic
285#533—101no—
286#532—51no—
287#456—54no—
288#456—52no—
289#456C2×D514yes—
290#455—22no—
291#455—101no—
292#455—102no—
293#454—52no—
294#453—101no—
295#421—21no—
296#421—101no—
297C2×#104—101no—
298#413—51no—
299#413—51no—
300#413C2×D511yescharacteristic
301#356—54no—
302#356—52no—
303#356—54no—
304#355—52no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—41no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—81no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—81no—
361D20—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—82no—
365Dic10—44no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—42no—
369Dic10—41no—
370Dic10—82no—
371C5×C8—42no—
372#168—42no—
373#168—42no—
3742−1+4—41no—
3752−1+4C22×D512yes—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—21no—
378H(5,𝔽2)—21no—
379H(5,𝔽2)—41no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—51no—
385C2×#41C22×D511yescharacteristic
386C22×Q8—51no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389#137—24no—
390#137—42no—
391#137—104no—
392#137—102no—
393#137—201no—
394#137—202no—
395AGL(1,ℤ/8)—102no—
396AGL(1,ℤ/8)—201no—
397#135—202no—
398C2×Q16—41no—
399C2×Q16—201no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—201no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—102no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8C22×D512yes—
413#127—51no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#125—102no—
419#124—51no—
420#124—51no—
421#124—52no—
422#124—102no—
423#124—102no—
424#124—102no—
425#124C22⋊D512yes—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—101no—
431#123—101no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454#117—51no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C42—51no—
459#104—24no—
460#104—102no—
461#104—102no—
462#104—104no—
463#101—52no—
464#101—52no—
465#101C22×D512yes—
466#100—21no—
467#100—101no—
468#100—101no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—161no—
477C22×C5—161no—
478C22×C5—161no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491Dic5—22no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—201no—
513#41—201no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—52no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—401no—
529C2×Q8—401no—
530C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
531C2×Q8C23×D511yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4D4×D511yescharacteristic
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—204no—
561Q16—202no—
562SD16—44no—
563SD16—204no—
564SD16—202no—
565SD16—202no—
566D8—202no—
567M16—22no—
568M16—41no—
569M16—102no—
570M16—102no—
571M16—201no—
572M16—201no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—201no—
575C2×C8—201no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C42—51no—
605C42—51no—
606C42—52no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42C2×C22⋊D512yes—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5—41no—
615C2×C5—41no—
616C2×C5—82no—
617C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618D5—81no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—101no—
623C23#408311yescharacteristic
624C23#408311yescharacteristic
625C23#408311yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—204no—
637Q8—201no—
638Q8—201no—
639Q8—402no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—201no—
652D4—202no—
653D4—202no—
654D4—401no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4#408311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—202no—
687C8—202no—
688C5#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22C2×#408311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—102no—
710C4—201no—
711C4—202no—
712C4—201no—
713C4—202no—
714C4#6532111yescharacteristic
715C4#6532111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—401no—
722C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
prime radical#10615852C2
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#33571
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618250C2semidirect
2. C5×#3022C2semidirect
3. #10615854C2semidirect
5. #10602666C2semidirect
6. #10601788C2semidirect
7. #10601786C2semidirect
8. #10600943C2semidirect
9. #10600941C2semidirect
18. #66069C22semidirect
19. #66056C22semidirect
43. #64768C22semidirect
44. #64698C22semidirect
45. #64698C22semidirect
46. #64697C22semidirect
145. #3022D5semidirect
688. C5#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182502
C5×#30222
#106158542
#106158522
#106026662
#106017882
#106017862
#106009432
#106009412
#335715