Finite Group Databasebeta

← #12253508

Subgroups — #12253508

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C212yesmaximal, complemented
3#10615053C211yesmaximal, characteristic
4#10602752C214yesmaximal, complemented
5#10602735C214yesmaximal, complemented
6#10602666C212yesmaximal, complemented
7#10602613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66283C2211yescharacteristic
9C5×#563—21no—
10C5×#563C2212yescomplemented
11C5×#559—21no—
12C5×Q82C2212yescomplemented
13C5×#556—22no—
14C5×D4×Q8—22no—
15C5×#542—24no—
16C5×#536—21no—
17C5×#536C2212yes—
18C5×#533—21no—
19C5×#532C2211yescharacteristic
20#66156—21no—
21C2×#4088—22no—
22#65526C2211yescharacteristic
23#65526C2212yes—
24#65384C2218yes—
25#65384C2212yes—
26#65366—21no—
27#65351C2212yes—
28#65350—21no—
29#65350—24no—
30#65294—22no—
31C2×#3937—21no—
32#64768C2218yescomplemented
33#64768C2212yescomplemented
34#64762C2212yescomplemented
35#33571—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41D411yescharacteristic
37C2×C5×#41C2311yescharacteristic
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8D412yes—
40#4150—41no—
41#4149—41no—
42D5×#41—42no—
43#4147C2312yes—
44#4144—22no—
45#4144—21no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—24no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2314yes—
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—24no—
56C5×#126—24no—
57C5×#125—22no—
58C5×#124—22no—
59C5×#124—24no—
60C5×#124D411yescharacteristic
61C5×#124D414yes—
62C5×#124C2311yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—24no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#121—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—24no—
77C4×C5×D4—24no—
78C4×C5×D4—22no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117D412yes—
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83#4097—41no—
84#4096—42no—
85#4095—41no—
86C2×#689—42no—
87#4088—28no—
88#4088—22no—
89#4088—44no—
90C2×#688—42no—
91#4078—22no—
92C2×#681—22no—
93C2×#681—21no—
94#3968C2312yes—
95#3968C2314yes—
96#3965—22no—
97#3965—21no—
98#3937—28no—
99#3937—22no—
100#3937—22no—
101#3550D511yescharacteristic, complemented
102#3022—52no—
103#3018—51no—
104#2205—54no—
105#2203—54no—
106#2135—52no—
107#2132—51no—
108C5×#41—41no—
109C5×#41—41no—
110C5×#41—41no—
111C5×#41—41no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8—42no—
117C2×C5×Q8—81no—
118C2×C5×Q8—81no—
119C2×C5×Q8C2×D414yes—
120C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135#713—42no—
136Q8×D5—42no—
137#711—42no—
138#711—44no—
139D4×D5—42no—
140D4×D5—44no—
141#709—22no—
142#709—24no—
143#709—22no—
144#709—24no—
145#709—42no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D414yes—
176#689—42no—
177#689—48no—
178#688—42no—
179#688—48no—
180#687—42no—
181#686—42no—
182#681—22no—
183#681—24no—
184#681—41no—
185#681—42no—
186C2×#168—41no—
187C2×#168—42no—
188#585—51no—
189#575—101no—
190C2×#137—102no—
191#563—21no—
192#563C2×D512yescomplemented
193#559—21no—
194Q82C2×D512yescomplemented
195#556—22no—
196D4×Q8—22no—
197#542—24no—
198#536—21no—
199#536C2×D512yes—
200#533—21no—
201#532C2×D511yescharacteristic
202#456—58no—
203#456—52no—
204#455—101no—
205#455—104no—
206#454—52no—
207#453—101no—
208#421—102no—
209C2×#104—101no—
210#413—52no—
211#413—51no—
212#356—52no—
213#356—58no—
214#355—52no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5#12012yes—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—42no—
219C22×D5—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—44no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—82no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—81no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D412yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—44no—
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254D20—22no—
255D20—24no—
256D20—41no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—42no—
260Dic10—22no—
261Dic10—24no—
262Dic10—41no—
263#168—42no—
264#168—44no—
2652−1+4—52no—
2662−1+4—201no—
267H(5,𝔽2)—101no—
268H(5,𝔽2)—102no—
269H(5,𝔽2)—201no—
270C2×#41—102no—
271C2×#41—101no—
272C2×#41—202no—
273C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
274C2×#41C22×D511yescharacteristic
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22⋊D512yes—
277#137—108no—
278#137—102no—
279#137—204no—
280#137—201no—
281AGL(1,ℤ/8)—102no—
282AGL(1,ℤ/8)—201no—
283#135—202no—
284C2×Q16—202no—
285C2×SD16—202no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—101no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D514yes—
294#127C22⋊D511yescharacteristic
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—22no—
298#124—22no—
299#124—24no—
300#124C22⋊D511yescharacteristic
301#124C22⋊D514yes—
302#124C22×D511yescharacteristic
303#123—22no—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313#121—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117C22⋊D512yes—
322C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
323#104—102no—
324#104—102no—
325#104—108no—
326#101—54no—
327#101—52no—
328#100—101no—
329#100—102no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C2×D5—42no—
338C2×D5—162no—
339C2×D5—161no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—44no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—44no—
347C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic5—42no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—102no—
355#41—104no—
356#41—102no—
357#41—104no—
358#41—202no—
359#41—201no—
360#41—202no—
361#41—204no—
362#41—202no—
363#41—201no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
375C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C2×Q8C23×D511yescharacteristic
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—204no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×D4C2×C22⋊D512yes—
387C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D512yes—
396Q16—208no—
397Q16—202no—
398SD16—202no—
399SD16—208no—
400SD16—202no—
401D8—202no—
402M16—102no—
403M16—104no—
404M16—201no—
405M16—202no—
406C2×C8—202no—
407C2×C8—201no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D514yes—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—81no—
434C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D5—82no—
436C23—21no—
437C23—202no—
438C23—201no—
439C23#409912yes—
440C23#409911yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—44no—
443Q8—41no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—102no—
449Q8—104no—
450Q8—201no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—81no—
456D4—102no—
457D4—104no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—201no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4#409911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D512yes—
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—202no—
485C8—204no—
486C5#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—202no—
494C22—802no—
495C22—801no—
496C22C2×#409911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—202no—
505C4#6553311yescharacteristic
506C4#6553311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—402no—
512C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65533
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3550C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
prime radical#10615053C2
hypercenter#3550D5
hypocenterC5#33571
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3550C2semidirect
2. #10615147C2semidirect
4. #10602752C2semidirect
5. #10602735C2semidirect
6. #10602666C2semidirect
7. #10602613C2semidirect
10. C5×#563C22semidirect
12. C5×Q82C22semidirect
32. #64768C22semidirect
33. #64768C22semidirect
34. #64762C22semidirect
101. #3550D5semidirect
192. #563C2×D5semidirect
194. Q82C2×D5semidirect
486. C5#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35502
#106151472
#106150532
#106027522
#106027352
#106026662
#106026132
#335715