Finite Group Databasebeta

← #12253509

Subgroups — #12253509

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599962C214yesmaximal, complemented
9#10599960C214yesmaximal, complemented
10#66283C2211yescharacteristic
11C5×#536C2211yescharacteristic
12#66166C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15C2×#4088—21no—
16#66082—21no—
17C2×#4055—21no—
18#66069C2212yescomplemented
19#66056C2212yescomplemented
20#66003—22no—
21#65998—21no—
22#65996—22no—
23#65985—21no—
24#65975—21no—
25#65966—21no—
26#65962—21no—
27#65956—21no—
28#65867—21no—
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#413C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65428—21no—
33C2×#3957—21no—
34#65384C2214yes—
35#65350—22no—
36#65294—21no—
37#65042C2212yes—
38#65041C2212yes—
39#65041C2214yes—
40#65036—21no—
41#65035—21no—
42#65035—22no—
43C5×#356C2214yescomplemented
44#64698C2214yescomplemented
45#64698C2212yescomplemented
46#64697C2212yescomplemented
47#33571—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50#4150—41no—
51#4149—41no—
52D5×#41—42no—
53#4147C2312yes—
54C2×Q8×D5—21no—
55#4144—21no—
56#4144—21no—
57#4144—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×#124D412yes—
67C5×#123—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic
72#4093C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—22no—
78#4090C2311yescharacteristic
79#4090C2312yes—
80C2×#689—41no—
81#4088—24no—
82#4088—42no—
83C2×#688—41no—
84#4086D411yescharacteristic
85#4085—21no—
86#4085—21no—
87#4082D412yes—
88#4082D411yescharacteristic
89#4081—21no—
90#4081—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#681—21no—
100#4055—24no—
101#4055—22no—
102#4055—41no—
103#4055—42no—
104#4054—22no—
105#4054—41no—
106C2×Dic20—41no—
107#4050—42no—
108C2×#677—41no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4038—21no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118#4033—21no—
119#4033—22no—
120#4033—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C5×#101C2312yes—
134C5×#101C2312yes—
135C5×#100—21no—
136C5×#100—21no—
137#3968C2312yes—
138#3965—21no—
139#3957—24no—
140#3957—22no—
141#3957—22no—
142#3937—24no—
143#3550—51no—
144#3022—51no—
145#3022—51no—
146#3018—51no—
147#2205—54no—
148#2203—54no—
149#2135—51no—
150#2135D511yescharacteristic, complemented
151#2132—51no—
152C5×#41—41no—
153C5×#41—41no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—41no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174#713—42no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177Q8×D5—81no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—42no—
184#709—22no—
185#709—22no—
186#709—22no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C5×M16—22no—
216C5×M16—22no—
217C5×M16—41no—
218C5×M16—41no—
219C2×C5×C8—41no—
220C2×C5×C8—41no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C42×C5C2×D412yes—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—22no—
233#689—44no—
234#688—44no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—22no—
250#683—21no—
251#683—22no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—22no—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D412yes—
258C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
259#681—22no—
260#681—41no—
261C2×#168—41no—
262Dic20—42no—
263Dic20—44no—
264D40—42no—
265#677—42no—
266#677—44no—
267#677—42no—
268#585—51no—
269#575—101no—
270C2×#137—101no—
271C2×#137—101no—
272#563—52no—
273#563—101no—
274#559—101no—
275Q82—52no—
276#556—101no—
277#556—101no—
278D4×Q8—101no—
279D4×Q8—101no—
280#542—102no—
281#542—102no—
282#536—51no—
283#536—101no—
284#536C2×D511yescharacteristic
285#533—101no—
286#532—51no—
287#456—54no—
288#456—54no—
289#456—52no—
290#455—101no—
291#455—102no—
292#455—102no—
293#454—52no—
294#453—101no—
295#421—101no—
296#421—101no—
297C2×#104—101no—
298#413—51no—
299#413C2×D511yescharacteristic
300#413C2×D511yescharacteristic
301#356—52no—
302#356—54no—
303#356C2×D514yescomplemented
304#355—52no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—81no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—82no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—44no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—42no—
369Dic10—41no—
370Dic10—82no—
371C5×C8—42no—
372C5×C8—42no—
373#168—42no—
3742−1+4—52no—
3752−1+4—201no—
376H(5,𝔽2)—101no—
377H(5,𝔽2)—101no—
378H(5,𝔽2)—101no—
379H(5,𝔽2)—201no—
380C2×#41—51no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—202no—
385C2×#41C22×D511yescharacteristic
386C22×Q8—51no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8D2011yescharacteristic
389#137—104no—
390#137—102no—
391#137—104no—
392#137—201no—
393#137—202no—
394#137—202no—
395AGL(1,ℤ/8)—102no—
396AGL(1,ℤ/8)—201no—
397#135—202no—
398C2×Q16—201no—
399C2×Q16—201no—
400C2×SD16—201no—
401C2×SD16—201no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—102no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8C22×D512yes—
413#127—51no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#125—102no—
419#124—51no—
420#124—51no—
421#124—52no—
422#124—102no—
423#124—102no—
424#124—102no—
425#124D2012yes—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—101no—
431#123—101no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454#117—51no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117D2011yescharacteristic
458C2×C42—51no—
459#104—102no—
460#104—102no—
461#104—104no—
462#104—104no—
463#101—52no—
464#101C22×D512yes—
465#101C22×D512yes—
466#100—21no—
467#100—21no—
468#100—101no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5C2×#12011yescharacteristic
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—161no—
481C2×D5—161no—
482C2×D5—161no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490Dic5—22no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—102no—
499#41—102no—
500#41—102no—
501#41—102no—
502#41—102no—
503#41—102no—
504#41—201no—
505#41—201no—
506#41—201no—
507#41—201no—
508#41—201no—
509#41—202no—
510#41—202no—
511#41—202no—
512#41—202no—
513#41—201no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—51no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—201no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8—401no—
529C2×Q8—401no—
530C2×Q8C2×D2012yes—
531C2×Q8C23×D511yescharacteristic
532C2×D4—51no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—202no—
541C2×D4—202no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—201no—
544C2×D4—201no—
545C2×D4C2×D2011yescharacteristic
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C2×D4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—201no—
554C22×C4—201no—
555C22×C4—201no—
556C22×C4C2×D2011yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559Q16—204no—
560Q16—202no—
561Q16—204no—
562SD16—204no—
563SD16—202no—
564SD16—202no—
565SD16—204no—
566D8—202no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—102no—
572M16—201no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—201no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C42—51no—
605C42—51no—
606C42—52no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42C2×D2012yes—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5—41no—
615C2×C5—41no—
616C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617D5—81no—
618D5—82no—
619C23—101no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23#402811yescharacteristic
624C23#402811yescharacteristic
625C23#402811yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—102no—
631Q8—102no—
632Q8—102no—
633Q8—202no—
634Q8—201no—
635Q8—204no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8—201no—
639Q8—402no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—102no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—201no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—202no—
653D4—201no—
654D4—401no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4#402811yescharacteristic
682C2×C4C22×D2011yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—202no—
688C5#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—202no—
698C22—201no—
699C22—801no—
700C22—801no—
701C22—801no—
702C22C2×#402811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—102no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C4—202no—
713C4—202no—
714C4#6503011yescharacteristic
715C4#6503011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—401no—
721C2—402no—
722C2C2×#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65030
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2135C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
prime radical#10610447C2
hypercenter#2135D5
hypocenterC5#33571
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618250C2semidirect
2. #10615147C2semidirect
3. #10610449C2semidirect
5. C5×#2135C2semidirect
6. #10600943C2semidirect
7. #10600941C2semidirect
8. #10599962C2semidirect
9. #10599960C2semidirect
18. #66069C22semidirect
19. #66056C22semidirect
43. C5×#356C22semidirect
44. #64698C22semidirect
45. #64698C22semidirect
46. #64697C22semidirect
150. #2135D5semidirect
303. #356C2×D5semidirect
688. C5#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182502
#106151472
#106104492
#106104472
C5×#21352
#106009432
#106009412
#105999622
#105999602
#335715