Finite Group Databasebeta

← #12253512

Subgroups — #12253512

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601782C214yesmaximal, complemented
7#10601781C214yesmaximal, complemented
8#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66166C2211yescharacteristic
14#66159C2211yescharacteristic
15C2×#4097—21no—
16#66156—21no—
17#66140—21no—
18#66053—22no—
19#66006C2212yescomplemented
20#66004C2212yescomplemented
21#65948—21no—
22#65942—21no—
23#65934—21no—
24#65932—21no—
25#65929—21no—
26#65927—22no—
27#65921—21no—
28#65863—21no—
29C5×#454C2214yes—
30C5×#453—22no—
31C5×#421—21no—
32C5×#413C2211yescharacteristic
33#65535C2212yescomplemented
34#65535C2214yescomplemented
35#65534C2212yescomplemented
36#65531—21no—
37#65531—22no—
38#65530—21no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65526C2211yescharacteristic
41#65525—21no—
42C2×#3969—21no—
43#64762C2214yescomplemented
44#64698C2214yescomplemented
45#64698C2212yescomplemented
46#64697C2212yescomplemented
47#33572—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—41no—
49C5×2−1+4C2312yes—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C5×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C2×#711—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C5×SD16—41no—
66C2×C5×D8—41no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#127D412yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#120—21no—
73C5×#120—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4097—22no—
78#4097—24no—
79#4097—42no—
80#4096—42no—
81#4095—22no—
82#4093C2311yescharacteristic
83#4090C2312yes—
84#4090C2311yescharacteristic
85C2×#689—41no—
86#4088—41no—
87#4086D411yescharacteristic
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—21no—
91#4085—22no—
92#4085—21no—
93#4084—22no—
94#4084—22no—
95#4084—21no—
96#4082—21no—
97#4082D412yes—
98#4082D411yescharacteristic
99#4081—22no—
100#4081—22no—
101#4081—21no—
102#4081—22no—
103#4081—21no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—21no—
107C2×#687—41no—
108#4078—41no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111#4072D411yescharacteristic
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
115C2×#681—21no—
116C2×#681—21no—
117#4043—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4033—21no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4018—22no—
132#4016—22no—
133C5×#104—24no—
134C5×#101C2312yes—
135C5×#100—21no—
136#3969—22no—
137#3969—22no—
138#3969—24no—
139#3968C2312yes—
140#3968C2312yes—
141#3965—21no—
142#3965—21no—
143#3551—51no—
144#3022—51no—
145#3021D511yescharacteristic, complemented
146#3018—51no—
147#2204—54no—
148#2203—54no—
149#2135—51no—
150#2134—51no—
151#2132—51no—
152C24×C5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—41no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—41no—
181C2×C5×D4—41no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2×D412yes—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—21no—
207#711—81no—
208#711—81no—
209#709—41no—
210#709—41no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C2×D412yes—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—44no—
220C5×D8—44no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—41no—
223C2×C5×C8—41no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5C2×D412yes—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238#689—42no—
239#689—44no—
240#688—42no—
241#687—42no—
242#687—44no—
243#686—42no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—21no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic5C2×D412yes—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—41no—
265#681—41no—
266C2×#168—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—101no—
270C2×#137—101no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
272#563—52no—
273#560—101no—
274#555—52no—
275#553—101no—
276#552—101no—
277#551—101no—
278#548—101no—
279#546—101no—
280#540—102no—
281#538—102no—
282#537—101no—
283#536—51no—
284#535C2×D511yescharacteristic
285#532—51no—
286#529—101no—
287#456—52no—
288#456—54no—
289#455—101no—
290#455—102no—
291#454—52no—
292#454C2×D514yes—
293#453—22no—
294#453—101no—
295#421—21no—
296#421—101no—
297C2×#104—101no—
298#413—51no—
299#413—51no—
300#413C2×D511yescharacteristic
301#356—52no—
302#356—54no—
303#355—54no—
304#355—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5#12011yescharacteristic
313C23×C5#12011yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—82no—
335C5×D4—82no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D5—81no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—81no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5—82no—
366C2×Dic5—82no—
367C2×Dic5—81no—
368D20—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—42no—
375Dic10—41no—
376C5×C8—42no—
377#168—42no—
378#168—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D512yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
394#137—104no—
395#137—102no—
396#137—201no—
397#137—202no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—102no—
401AGL(1,ℤ/8)—201no—
402#135—202no—
403C2×Q16—201no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—201no—
406C2×D8—41no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—52no—
412#127—51no—
413#127C22⋊D512yes—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#125—101no—
418#125—102no—
419#124—51no—
420#124—51no—
421#124—52no—
422#124—102no—
423#124—101no—
424#124C22×D512yes—
425#123—102no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—102no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#121—102no—
447#120—21no—
448#120—21no—
449#120—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C42—51no—
464#104—24no—
465#104—102no—
466#104—102no—
467#104—104no—
468#101—52no—
469#101—52no—
470#101C22×D512yes—
471#100—21no—
472#100—101no—
473#100—101no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—161no—
485C22×C5—161no—
486C22×C5—161no—
487C22×C5—162no—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—42no—
503Dic5—41no—
504C24—21no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—201no—
522#41—201no—
523#41—401no—
524#41—401no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8C23×D511yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4D4×D511yescharacteristic
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D512yes—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571Q16—204no—
572Q16—202no—
573SD16—44no—
574SD16—204no—
575SD16—202no—
576SD16—202no—
577D8—44no—
578D8—202no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—102no—
582M16—102no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—201no—
587C2×C8—201no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C42—51no—
615C42—51no—
616C42—52no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C2×C22⋊D512yes—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—41no—
622C2×C5—41no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—82no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627D5—81no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—101no—
635C23#408311yescharacteristic
636C23#408311yescharacteristic
637C23#408311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—202no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—201no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666D4—402no—
667D4—401no—
668D4—401no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—202no—
701C8—202no—
702C5#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4#6532111yescharacteristic
732C4#6532111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—401no—
740C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3021C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D5
hypocenterC5#33572
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618228C2semidirect
2. C5×#3021C2semidirect
3. #10615854C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602655C2semidirect
6. #10601782C2semidirect
7. #10601781C2semidirect
8. #10600943C2semidirect
9. #10600941C2semidirect
19. #66006C22semidirect
20. #66004C22semidirect
33. #65535C22semidirect
34. #65535C22semidirect
35. #65534C22semidirect
43. #64762C22semidirect
44. #64698C22semidirect
45. #64698C22semidirect
46. #64697C22semidirect
145. #3021D5semidirect
702. C5#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182282
C5×#30212
#106158542
#106158522
#106026552
#106017822
#106017812
#106009432
#106009412
#335725