Finite Group Databasebeta

← #12253514

Subgroups — #12253514

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601786C214yesmaximal, complemented
7#10601781C214yesmaximal, complemented
8#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C5×#575—21no—
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14#66164C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16C2×#4097—21no—
17C2×#4095—21no—
18#66069C2212yescomplemented
19#66054—21no—
20#66013—21no—
21#66004C2212yescomplemented
22#65949—22no—
23#65947—22no—
24#65899—21no—
25#65886—21no—
26#65884—21no—
27#65875—21no—
28#65813—21no—
29C5×#456C2212yescomplemented
30C5×#455—21no—
31C5×#454C2212yescomplemented
32C5×#453—21no—
33C2×C5×#104—21no—
34C5×#413C2211yescharacteristic
35#65535C2214yescomplemented
36#65534C2214yes—
37#65531—22no—
38#65530—22no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65526C2211yescharacteristic
41#65525—21no—
42#65525—21no—
43#64768C2212yescomplemented
44#64762C2212yescomplemented
45#64698C2214yescomplemented
46#64697C2214yescomplemented
47#33572—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—41no—
49C5×2−1+4C2312yes—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C5×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×#137—22no—
64C5×#137—41no—
65C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C5×#135—42no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#127D411yescharacteristic
71C5×#124D411yescharacteristic
72C5×#124C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C2×C42×C5D411yescharacteristic
78#4097—24no—
79#4097—42no—
80#4095—24no—
81#4095—42no—
82#4093C2312yes—
83#4092—22no—
84#4090C2312yes—
85C2×#689—41no—
86C2×#688—41no—
87#4086D412yes—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—22no—
93#4083—22no—
94#4083—21no—
95#4083—21no—
96#4082D412yes—
97#4081—22no—
98#4081—21no—
99#4081—21no—
100C2×#687—41no—
101C2×#686—41no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4075—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107#4072D411yescharacteristic
108#4072D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113C2×#681—21no—
114C2×#681—21no—
115#4044—22no—
116#4042—22no—
117#4040—22no—
118#4035—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4025—22no—
126#4023—22no—
127#4022—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4018—22no—
131#4016—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#104—22no—
134C5×#104—22no—
135C5×#101C2312yes—
136C5×#100—21no—
137#3969—24no—
138#3969—24no—
139#3968C2312yes—
140#3968C2312yes—
141#3965—21no—
142#3965—21no—
143#3551—51no—
144#3022—51no—
145#3021—51no—
146#3018D511yescharacteristic, complemented
147#2204—54no—
148#2203—54no—
149#2135—51no—
150#2134—51no—
151#2132—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—41no—
165C5×#41—41no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—41no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—42no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207#709—81no—
208#709—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×Q16—42no—
220C5×SD16—42no—
221C5×SD16—42no—
222C5×D8—42no—
223C5×M16—22no—
224C5×M16—41no—
225C2×C5×C8—41no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240#689—44no—
241#688—44no—
242#687—44no—
243#686—44no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5C2×D412yes—
261C4×Dic5C2×D412yes—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—41no—
265#681—41no—
266C2×#168—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—21no—
270C2×#137—101no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
272#563—52no—
273#560—101no—
274#555—52no—
275#553—101no—
276#552—101no—
277#551—101no—
278#548—101no—
279#546—101no—
280#540—102no—
281#538—102no—
282#537—101no—
283#536—51no—
284#535—51no—
285#532C2×D511yescharacteristic
286#529—101no—
287#456—54no—
288#456C2×D512yescomplemented
289#455—21no—
290#455—102no—
291#454—54no—
292#454C2×D512yescomplemented
293#453—21no—
294#453—102no—
295#421—101no—
296#421—101no—
297C2×#104—21no—
298#413—51no—
299#413—51no—
300#413C2×D511yescharacteristic
301#356—52no—
302#356—54no—
303#355—52no—
304#355—54no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C22×D5—22no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—81no—
335C5×D4—81no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—81no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—81no—
367C2×Dic5—82no—
368D20—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371C4×D5—82no—
372C4×D5—82no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—42no—
376C5×C8—42no—
377#168—42no—
378#168—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D512yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—51no—
394#137—22no—
395#137—41no—
396#137—104no—
397#137—202no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400AGL(1,ℤ/8)—104no—
401AGL(1,ℤ/8)—202no—
402#135—42no—
403C2×Q16—201no—
404C2×SD16—201no—
405C2×SD16—201no—
406C2×D8—201no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412#127—52no—
413#127C22⋊D511yescharacteristic
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#125—101no—
418#125—102no—
419#124—52no—
420#124—52no—
421#124—101no—
422#124—102no—
423#124C22⋊D511yescharacteristic
424#124C22×D511yescharacteristic
425#123—102no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—102no—
444#121—102no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#120—102no—
448#120—101no—
449#120—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457#117—51no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117—102no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
464#104—22no—
465#104—22no—
466#104—104no—
467#104—104no—
468#101—52no—
469#101—52no—
470#101C22×D512yes—
471#100—21no—
472#100—101no—
473#100—101no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—161no—
485C22×C5—161no—
486C22×C5—161no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic5—42no—
502Dic5—42no—
503Dic5—42no—
504C24—101no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—401no—
524#41—401no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—52no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×Q8C23×D511yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—52no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4D4×D511yescharacteristic
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—204no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—204no—
576SD16—204no—
577D8—42no—
578D8—204no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—102no—
582M16—102no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—201no—
587C2×C8—201no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C42—21no—
615C42—52no—
616C42—52no—
617C42—102no—
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
620C2×C5—21no—
621C2×C5—41no—
622C2×C5—41no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627D5—82no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—102no—
633C23—401no—
634C23—402no—
635C23#408311yescharacteristic
636C23#408311yescharacteristic
637C23#408311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—202no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—202no—
663D4—201no—
664D4—201no—
665D4—402no—
666D4—402no—
667D4—402no—
668D4—402no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—202no—
701C8—202no—
702C5#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—202no—
719C22—802no—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C4—202no—
731C4#6532111yescharacteristic
732C4#6532111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—402no—
740C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3018C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D5
hypocenterC5#33572
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618154C2semidirect
2. C5×#3018C2semidirect
3. #10615854C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10602613C2semidirect
6. #10601786C2semidirect
7. #10601781C2semidirect
8. #10600943C2semidirect
9. #10600942C2semidirect
18. #66069C22semidirect
21. #66004C22semidirect
29. C5×#456C22semidirect
31. C5×#454C22semidirect
35. #65535C22semidirect
43. #64768C22semidirect
44. #64762C22semidirect
45. #64698C22semidirect
46. #64697C22semidirect
146. #3018D5semidirect
288. #456C2×D5semidirect
292. #454C2×D5semidirect
702. C5#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181542
C5×#30182
#106158542
#106158532
#106026132
#106017862
#106017812
#106009432
#106009422
#335725